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2022年高二數(shù)學《空間距離》教案

上傳人:xt****7 文檔編號:106652838 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?15KB
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1、2022年高二數(shù)學《空間距離》教案 【教學目標】 1.掌握空間兩條直線的距離的概念,能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離. 2.掌握點與直線,點與平面,直線與平面間距離的概念. 3.計算空間距離時要熟練進行各距離間的相互轉化.以點線距離,點面距離為主,在計算前關鍵是確定垂足,作出輔助圖形再應用解三角形知識. 4.能借助向量求點面、線面、面面距離 【知識梳理】 1.點與它在平面上的射影間的距離叫做該點到這個平面的距離. 2.直線與平面平行,那么直線上任一點到平面的距離叫做這條直線與平面的距離. 3.兩個平面平行,它們的公垂線段的長度叫做這兩個平面的距離. 4.兩條異面直

2、線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離. 5.借助向量求距離 (1)點面距離的向量公式 平面α的法向量為n,點P是平面α外一點,點M為平面α內任意一點,則點P到平面α的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=. (2)線面、面面距離的向量公式 平面α∥直線l,平面α的法向量為n,點M∈α、P∈l,平面α與直線l間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=. 平面α∥β,平面α的法向量為n,點M∈α、P∈β,平面α與平面β的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=. (3)異面直線的距離的向量公式 設向量n與兩異面直線a、b都垂直,M∈a、P∈b,則兩異面直線a、b間的

3、距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=. 【點擊雙基】 1.ABCD是邊長為2的正方形,以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C,E是CD的中點,則異面直線AE、BC的距離為 A. B. C. D.1 解析:易證CE是異面直線AE與BC的公垂線段,其長為所求.易證CE=1.∴選D. 答案:D 2.在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°,若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14,則P到α的距離是 A.13 B.11 C.9 D.7 解析:作PO⊥α于點O,連結OA、OB、OC, ∵P

4、A=PB=PC, ∴OA=OB=OC. ∴O是△ABC的外心. ∴OA===5. ∴PO==11為所求.∴選B. 答案:B 3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中點,則點A1到平面MBD的距離是 A. a B. a C. a D. a 解析:A到面MBD的距離由等積變形可得. VA—MBD=VB—AMD.易求d=a. 答案:D 4.A、B是直線l上的兩點,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC與BD成60°的角,則C、D兩點間的距離是_______. 解析:CD=. 答案: 【典例剖析】 【

5、例1書】設A(2,3,1),B(4,1,2),C(6, 3,7),D(-5,-4,8).求D到平面ABC的距離。 【例2書】如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點,且OH⊥O1B,垂足為H。 (1) 求證:MO∥平面BB1C1C; (2) 分別求MO與OH的長; (3) MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線的距離。 【例3書】如圖所示,已知四邊形ABCD、EADM都是邊長為a的正方形,點P、Q分別是ED與AC的中點, 求:(1)PM與FQ所成的角; (2)P點到平面EFB的距離

6、; (3)異面直線PM與FQ的距離。 【例4】如圖,已知二面角a-l -b的大小為1200,點A?a, B?b,AC^l 于點C,BD^l 于點D,且AC=CD=DB=1.求: A B C D a b l (1)A、B兩點間的距離; (2)AB與CD所成角的大??; (3)AB與CD的距離. 解:設則 (1), \ A、B兩點間的距離為2. (2), \AB與CD所成角為600為. (3)設與AB、CD都垂直的非零向量為, 由得①; 由得②, 令x=1,則由①、②可得z=-1,\,由法則四可知,AB與CD的距離為 . 【說明】對于圖形是“斜”的,求夾角與距離的問題,雖然不便于建立空間直角坐標系,同樣也可以利用平面的法向量轉化為向量的計算問題. 【例5書】如圖,已知二面角α—PQ—β為60°,點A和點B分別在平面α和平面β內,點C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a. (1)求證:AB⊥PQ; (2)求點B到平面α的距離; (3)設R是線段CA上的一點,直線BR與平面α所成的角為45°,求線段CR的長度. 【知識方法總結】 【作業(yè)】

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