《2022年高二數(shù)學《空間距離》教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學《空間距離》教案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高二數(shù)學《空間距離》教案
【教學目標】
1.掌握空間兩條直線的距離的概念,能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離.
2.掌握點與直線,點與平面,直線與平面間距離的概念.
3.計算空間距離時要熟練進行各距離間的相互轉化.以點線距離,點面距離為主,在計算前關鍵是確定垂足,作出輔助圖形再應用解三角形知識.
4.能借助向量求點面、線面、面面距離
【知識梳理】
1.點與它在平面上的射影間的距離叫做該點到這個平面的距離.
2.直線與平面平行,那么直線上任一點到平面的距離叫做這條直線與平面的距離.
3.兩個平面平行,它們的公垂線段的長度叫做這兩個平面的距離.
4.兩條異面直
2、線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離.
5.借助向量求距離
(1)點面距離的向量公式
平面α的法向量為n,點P是平面α外一點,點M為平面α內任意一點,則點P到平面α的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.
(2)線面、面面距離的向量公式
平面α∥直線l,平面α的法向量為n,點M∈α、P∈l,平面α與直線l間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.
平面α∥β,平面α的法向量為n,點M∈α、P∈β,平面α與平面β的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.
(3)異面直線的距離的向量公式
設向量n與兩異面直線a、b都垂直,M∈a、P∈b,則兩異面直線a、b間的
3、距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.
【點擊雙基】
1.ABCD是邊長為2的正方形,以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C,E是CD的中點,則異面直線AE、BC的距離為
A. B. C. D.1
解析:易證CE是異面直線AE與BC的公垂線段,其長為所求.易證CE=1.∴選D.
答案:D
2.在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°,若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14,則P到α的距離是
A.13 B.11 C.9 D.7
解析:作PO⊥α于點O,連結OA、OB、OC,
∵P
4、A=PB=PC,
∴OA=OB=OC.
∴O是△ABC的外心.
∴OA===5.
∴PO==11為所求.∴選B.
答案:B
3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中點,則點A1到平面MBD的距離是
A. a B. a C. a D. a
解析:A到面MBD的距離由等積變形可得.
VA—MBD=VB—AMD.易求d=a.
答案:D
4.A、B是直線l上的兩點,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC與BD成60°的角,則C、D兩點間的距離是_______.
解析:CD=.
答案:
【典例剖析】
【
5、例1書】設A(2,3,1),B(4,1,2),C(6, 3,7),D(-5,-4,8).求D到平面ABC的距離。
【例2書】如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點,且OH⊥O1B,垂足為H。
(1) 求證:MO∥平面BB1C1C;
(2) 分別求MO與OH的長;
(3) MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線的距離。
【例3書】如圖所示,已知四邊形ABCD、EADM都是邊長為a的正方形,點P、Q分別是ED與AC的中點,
求:(1)PM與FQ所成的角;
(2)P點到平面EFB的距離
6、;
(3)異面直線PM與FQ的距離。
【例4】如圖,已知二面角a-l -b的大小為1200,點A?a,
B?b,AC^l 于點C,BD^l 于點D,且AC=CD=DB=1.求:
A
B
C
D
a
b
l
(1)A、B兩點間的距離;
(2)AB與CD所成角的大??;
(3)AB與CD的距離.
解:設則
(1),
\ A、B兩點間的距離為2.
(2),
\AB與CD所成角為600為.
(3)設與AB、CD都垂直的非零向量為,
由得①;
由得②,
令x=1,則由①、②可得z=-1,\,由法則四可知,AB與CD的距離為
.
【說明】對于圖形是“斜”的,求夾角與距離的問題,雖然不便于建立空間直角坐標系,同樣也可以利用平面的法向量轉化為向量的計算問題.
【例5書】如圖,已知二面角α—PQ—β為60°,點A和點B分別在平面α和平面β內,點C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a.
(1)求證:AB⊥PQ;
(2)求點B到平面α的距離;
(3)設R是線段CA上的一點,直線BR與平面α所成的角為45°,求線段CR的長度.
【知識方法總結】
【作業(yè)】