《數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第四十一課時(shí) 解答題（幾何綜合題）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第四十一課時(shí) 解答題（幾何綜合題）（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4141課時(shí)課時(shí)解答題解答題(幾何綜合題幾何綜合題)-2-3-考點(diǎn)考點(diǎn)1三角形、四邊形綜合三角形、四邊形綜合【例1】(2017廣州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)連接AE,若AB=6 cm,BC= cm.求sinEAD的值;若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接OP,一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.-4-【

2、名師點(diǎn)撥】 本題只要考查了菱形的判定方法;構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的特殊位置.(1)利用四邊相等的四邊形是菱形;(2)構(gòu)造直角三角形求sinEAD;先確定點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)的位置,再計(jì)算運(yùn)到的時(shí)間.【我的解法】 解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形.AC=BDAC與BD交于點(diǎn)O,且COD、CED關(guān)于CD對(duì)稱DO=CO,DO=DE,OC=ECDO=OC=EC=ED四邊形OCED是菱形.(2)連接OE,直線OE分別交AB于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)GCOD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CEDOEDC,DCABOFAB,EFAD在矩形ABCD中,G為DC的中點(diǎn),且O為AC的中點(diǎn)

3、-5-6-過點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)MQ由O運(yùn)動(dòng)到P所需的時(shí)間為3s點(diǎn)O以1.5 cm/s的速度從P到A所需的時(shí)間等于以1 cm/s從M運(yùn)動(dòng)到AQ由O運(yùn)動(dòng)到P所需的時(shí)間就是OP+MA和最小.如圖,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P1,即P1CAB時(shí),所用時(shí)間最短. t=OP+MA=3 在RtAP1M1中,設(shè)AM1=2x,AP1=3x-7-【題型感悟】 熟記矩形、軸對(duì)稱性質(zhì)和菱形的判定方法;構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的特殊位置,靈活運(yùn)用解決問題是關(guān)鍵.-8-【考點(diǎn)變式】1.(2017株洲)如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接CF.求證:DAE

4、DCF; 求證:ABGCFG.-9-解:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF,ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,ADE CDF;延長(zhǎng)BA到M,交ED于點(diǎn)M,ADE CDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF,MAD=BCD=90,EAM=BCF,EAM=BAG,BAG=BCF,AGB=CGF,ABGCFG.-10-考點(diǎn)考點(diǎn)2圓綜合圓綜合【例2】(2017廣東)如圖,AB是O的直徑,AB=4 ,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CEOB,交O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AFPC

5、于點(diǎn)F,連接CB.(1)求證:CB是ECP的平分線;(2)求證:CF=CE;-11-【名師點(diǎn)撥】 本題只要考查了相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理、切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算.(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;(2)欲證明CF=CE,只要證明ACF ACE即可;(3)作BMPF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanBCM的值即可解決問題;【我的解法】 解:(1)證明:OC=OB,OCB=OBC,PF是O的切線,CEAB,OCP=CEB=90,PCB+OCB=90,BCE+OBC=90,BCE=BCP,BC平分PCE.-12-

6、(2)證明:連接AC.AB是直徑,ACB=90,BCP+ACF=90,ACE+BCE=90,BCP=BCE,ACF=ACE,F=AEC=90,AC=AC,ACF ACE,CF=CE.(3)解:作BMPF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,BMCPMB,-13-【題型感悟】 熟記相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理、切線的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,靈活運(yùn)用解決問題是關(guān)鍵.-14-【考點(diǎn)變式】(2014廣東)如圖,O是ABC的外接圓,AC是直徑,過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E,作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接PF.(1)若POC

7、=60,AC=12,求劣弧 的長(zhǎng);(結(jié)果保留)(2)求證:OD=OE;(3)求證:PF是O的切線.-15-解:(1)AC=12,CO=6, (2)證明:PEAC,ODAB,PEA=90,ADO=90POE AOD(AAS),OD=EO; -16-(3)證明:如圖,連接AP,OD=OE,ODE=OED,POC=ODE+OED,POC=2OED,又POC=2PAC,PAC=OED,PADF,PAD=FDB,ODAB,AD=BD,AC是直徑,DBF=ADP=90,PAD FDB,PA=FD,四邊形PADF是平行四邊形,PFAD,OED=CEF,CEF=EFC,CE=CF,FPD=ADP=90,即OP

8、PF,OP是O的半徑,PF是O的切線.-17-解答題1.(2016甘肅)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過點(diǎn)D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過A,B,D三點(diǎn).(1)求證:AB是O的直徑;(2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明;(3)若O的半徑為3,BAC=60,求DE的長(zhǎng).-18-解:(1)證明:連接AD,AB=AC,BD=DC,ADBC,ADB=90,AB為O的直徑;(2)DE與O相切,證明:連接OD,O、D分別為AB、BC的中點(diǎn),OD為ABC的中位線,ODBC,DEBC,DEOD,OD為O的半徑,DE與O相切;-19-(3)連接BF,AB=AC,BAC=60,ABC為

9、等邊三角形,AB=AC=BC=6,AB為O的直徑,AFB=DEC=90,-20-2.(2016長(zhǎng)沙)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對(duì)角線AC為O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.(1)求CDE的度數(shù);(2)求證:DF是O的切線;(3)若AC=2 DE,求tanABD的值.-21-解:(1)對(duì)角線AC為O的直徑,ADC=90,EDC=90;(2)證明:連接DO,則DO為O的半徑,EDC=90,F是EC的中點(diǎn),DF=FC,FDC=FCD,OD=OC,OCD=OCD,OCF=90,ODF=ODC+CDF=OCD+DCF=90,DF是O的切線;-22-(3)由題意知ABD=ACD,E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=E,又ADC=CDE=90,CDEADC,