《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 平面向量基本定理與坐標(biāo)表示 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T13·5分 兩向量共線的坐標(biāo)表示 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T2·5分　 向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算 數(shù)學(xué)運(yùn)算 命題分析 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要以向量的坐標(biāo)表示為工具，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示等. (2)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一

2、表示．(　　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件可表示成＝.(　　) (5)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 2．(教材習(xí)題改編)已知向量a＝(2, 3), b＝(x, 6)共線，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．3　　　 B．－3 C．4　　　 D．－4 解析：選C　因?yàn)橄蛄縜＝(2, 3)，b＝(x, 6)共線， 所以2×6－3x＝0, 即x＝4. 3．已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝(　　) A． (－7，－4)　　　 B．

3、(7,4) C．(－1,4)　　　 D．(1,4) 解析：選A?。?3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，故選A． 4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c等于(　　) A．3a＋b　　　 B．3a－b C．－a＋3b　　　 D．a(chǎn)＋3b 解析：選B　由已知可設(shè)c＝xa＋yb(x，y∈R)， 得解得故選B． 5．(教材習(xí)題改編)已知?ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)D(x，y)，則由＝，得(4,1)＝(5－x,6－y)， 即解得 答案：(1,5)

4、 平面向量基本定理的應(yīng)用 [明技法] 用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路 (1)先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決． (2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)方便．另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理． [提能力] 【典例】 在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且＝＋，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又＝t，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______． 解析： 如圖所示， 因?yàn)椋剑?＝2＋， 即2－2＝－，所以2＝. 即P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近A點(diǎn))， 又因?yàn)锳，M，Q三點(diǎn)共線，設(shè)＝λ. 所以＝－＝λ

5、－＝λ－＝＋， 又＝t＝t(－)＝t＝－t. 故解得故t的值是. 答案： [母題變式1] 本例中，試用向量，表示. 解：因?yàn)椋剑? 所以3＝2＋，即2－2＝－， 2＝，所以＝， ＝－＝－. [母題變式2] 本例中，試問(wèn)點(diǎn)M在AQ的什么位置？ 解：由本例的解析＝＋及λ＝，＝2知， ＝λ(－)＋＝＋(1－λ)＝λ＋(1－λ)＝. 因此點(diǎn)M是AQ的中點(diǎn)． [刷好題] (金榜原創(chuàng))在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若＝m＋n(m，n∈R)，則的值是________． 解析：方法一　根據(jù)題意可知△AFE∽△CFB，所以＝＝，故＝＝＝(－)＝＝

6、－，所以＝＝－2. 方法二　如圖，＝2，＝m＋n， 所以＝＋＝m＋(2n＋1)， 因?yàn)镕，E，B三點(diǎn)共線，所以m＋2n＋1＝1，所以＝－2. 答案：－2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 [明技法] 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧 (1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)． (2)解題過(guò)程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程(組)來(lái)進(jìn)行求解，并注意方程思想的應(yīng)用． [提能力] 【典例】 (1)(xx·紹興模擬)已知點(diǎn)M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(　　) A．(

7、2,0)　　　 B．(－3,6) C．(6,2)　　　 D．(－2,0) 解析：選A　＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3,6)， 設(shè)N(x，y)，則＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)， 所以即 (2)(xx·西安模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. 解析：以向量a和b的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則A(1，－1)，B(6, 2)，C(5，－1)，所以a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1, －3)． 由c＝λa＋μb可得解得 所以＝4. 答案：4

8、[刷好題] 1．(xx·邵陽(yáng)檢測(cè))在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－2,7)　　　 B．(－6,21) C．(2，－7)　　　 D．(6，－21) 解析：選B　＝3＝3 (2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 2．(xx·濰坊檢測(cè))如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　　) A．　　　 B．－ C．1　　　 D．－1 解析：選A　方法一　由題意得＝＋＝＋－＝－，∴λ＝－，μ＝1，∴λ＋μ＝，故選A． 方法二　利用坐標(biāo)法，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，A

9、D所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，E，∴＝，＝(1,0)，＝(1,1)，則＝λ(1,0)＋μ(1,1)，∴λ＋μ＝. 平面向量共線的坐標(biāo)表示 [明技法] 向量共線的坐標(biāo)表示中的乘積式和比例式 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，這是代數(shù)運(yùn)算，用它解決平面向量共線問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“λ”，從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且它使問(wèn)題的解決具有代數(shù)化的特點(diǎn)和程序化的特征． (2)當(dāng)x2y2≠0時(shí)，a∥b?＝，即兩個(gè)向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例，這種形式不易出

10、現(xiàn)搭配錯(cuò)誤． (3)公式x1y2－x2y1＝0無(wú)條件x2y2≠0的限制，便于記憶；公式＝有條件x2y2≠0的限制，但不易出錯(cuò)．所以我們可以記比例式，但在解題時(shí)改寫(xiě)成乘積的形式． [提能力] 【典例】 已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線； (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值． 解：(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)， ∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)， ∵ka－b與a＋2b共線，∴2(k－2)－(－1)×5＝0， ∴k＝－.

11、 (2)＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)， ＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)． ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0， ∴m＝. [刷好題] 1．已知a＝(x,2)，b＝(x－1,1)．若(a＋b)⊥(a－b)，則x＝________. 解析：a＋b＝(2x－1,3)，a－b＝(1,1)． 由(a＋b)⊥(a－b)知2x－1＋3＝0.即x＝－1. 答案：－1 2．(xx·武漢檢測(cè))已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，∴＝2.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(4－x,2－y)，＝(1，－1)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)， ∴解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)． 答案：(2,4)