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1、三年級數學 奧數講座 用對應法解題
專題簡析:
小朋友在解答應用題時,經常會碰到這樣一類題,給定的數量和所對應的數量關系是在變化的。為了使變化的數量看得更清楚,可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來,進行觀察和分析,從而找到答案。這種解題的思維方法叫對應法。
在用對應法解題時,通常先把題目中的數量關系轉化為等式,并把這些等式按順序編號,然后認真觀察,比較對應關系的變化,以便尋找解題的突破口。
例題1 奶奶去買水果,如果她買4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她買6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元?
思路導航:我們可以把兩次買的情況摘錄下來進
2、行比較:
4千克梨+5千克荔枝=58元 (1)
6千克梨+5千克荔枝=62元 (2)
比較(1)和(2)式,發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數相等,(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨,也就是多了62-58=4元,說明1千克梨的價錢為4÷2=2元,那么1千克荔枝的價錢就是(58-2×4)÷5=10元。
練 習 一
1.3筐蘋果和5筐橘子共重270千克,3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克?
2.張老師為圖書室買書,如果他買6本童話書和7本故事書需要144元;如果買9本童話書和7本故事書,需要174元?,F(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故事書,共需多少元?
3、
3.糧店運來一批糧食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克?
例題2 學校買足球和排球,買3個足球和4個排球共需要190元,如果買6個足球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元?
思路導航:我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較:
3個足球+4個排球=190元 (1)
6個足球+2個排球=230元 (2)
我們把(1)、(2)兩式進行比較,發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減,都不可能求出足球和排球的單價,因為這里沒有一個相同的條件可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn):如果把(1)式同時擴大2倍,得到6個足球和8個
4、排球共380元,然后再與(2)式進行比較,發(fā)現(xiàn)足球個數相同,而排球多了6個,也就多了380-230=150元,也就是6個排球是150元,一個排球為150÷6=25元,那么一個足球是(190-25×4)÷3=30元。
練 習 二
1.5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克?
2.4本練習本和5枝圓株筆共14元,2本練習本和4枝圓珠筆共10元。一本練習本和一枝圓珠筆各多少元?
3.2件上衣和3條褲子共480元,4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元?
例題3 商店里有一些氣球,其中紅氣球和藍氣球共21只,
5、藍氣球和黃氣球共28只,黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍氣球和黃氣球各有多少只?
思路導航:根據題意,我們可以列出下列關系式:
紅氣球的個數+藍氣球的個數=21 (1)
藍氣球的個數+黃氣球的個數=28 (2)
黃氣球的個數+紅氣球的個數=29 (3)
我們可將(1)+(2)+(3),即21+28+29=78只,這里包含有2倍紅氣球的個數、2倍藍氣球的個數和2倍黃氣球的個數,由此,可得出三種氣球的總只數:78÷2=39只。然后再根據紅氣球和藍氣球共21只,可求出黃氣球的只數:39-21=18只;同理可求出紅氣球的個數是39×28=11只,藍氣球的個數是39-29=
6、19只。
練 習 三
1.小明和小紅共12歲,小紅和小麗共17歲,小麗和小明共13歲。三人各多少歲?
2.新華書店有批書,故事書和連環(huán)畫共70本,連環(huán)畫和科技書共82本,科技書和故事書共76本。三種書各多少本?
3.公園開菊花展,白菊花和黃菊花共152盆,黃菊花和紅菊花共128盆,紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆?
例題4 三年級三個班種了一片小樹林,其中72棵不是一班種的,75棵不是二班種的,73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵?
思路導航:“72棵不是一班種的”,說明二班和三班共種樹72棵;“75棵不是二班種的”,說明一班和三班共種75棵,“73棵不是三班種的”
7、,說明一班和二班共種73棵。這樣,我們就可以求出三個班共種多少棵樹:(72+75+73)÷2=110棵。用110-72=38棵就是一班種的棵數,110-75=35棵就是二班種的棵數,110-73=37棵就是三班種的棵數。
練 習 四
1.百貨商店運來三種鞋子,其中37雙不是皮鞋,54雙不是運動鞋,51雙不是布鞋。三種鞋各運來多少雙?
2.一個班同學在做作業(yè),班主任問后得知:全班同學都只做完了語文、數學英語作業(yè)其中的一種。有23人沒有做完數學作業(yè),有19人沒有做完語文作業(yè),有16人沒有做完英語作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人?
3.學校買四種顏色的氣球,其中有93個不是紅氣球,有95個不
8、是黃氣球,有98個不是藍氣球,紫氣球有10個。學校共買了多少個氣球?
例題5 已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量,而4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子的重量?
思路導航:根據題意列出等式:
13李=2蘋+1桃 (1)
4李+1蘋=1桃 (2)
把(2)式代入(1)式得:13李=2蘋+4李+1蘋
即9李=3蘋,即3李=1蘋 (3)
把(3)式代入(2)式得:4李+3李=1桃
即:7李=1桃
練 習 五
1.3個菠蘿的重量等于1個梨和1個西瓜的重量,而1個菠蘿和3個梨的重量等于1個西瓜的重量
9、。問多少個梨的重量等于1個西瓜的重量?
2.2個蘋果的重量等于3個橘子和3個荔枝的重量,1個蘋果和2個荔枝的重量等于3個橘子的重量。問3個橘子的重量等于多少個荔枝的重量?
3.三個好朋友去文具店買東西,一人買了4枝圓珠筆,一個買了2枝鋼筆,還有一個買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆,三個人用掉的錢相等。那么1枝鋼筆的價錢相當于幾枝鉛筆的價錢?
附送:
2019-2020年三年級數學 奧數講座 用還原法解題
專題簡析:
“一個數加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結果還是3,這個數是幾?”像這樣已知一個數的變化過程和最后的結果,求原來的數,我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題
10、,一般采用倒推法,簡單說,就是倒過來想。
解答還原問題,我們可以根據題意,從結果出發(fā),按它變化的相反方向一步步倒著推想,直到問題解決。同時,可利用線段圖表格幫助理解題意。
例題1 一個減24加上15,再乘8得432,求這個數。
思路導航:我們可以從最后的結果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432,如果不乘8,那應該是432÷8=54;如果不加上15,應該是54-15=39;如果不減去24,那應該是39+24=63。
因此,這個數是63。
練 習 一
1.一個數加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結果還是3。這個數是幾?
2.一個數的4倍加上6減去10,再乘2得88,求這個數
11、。
3.一個數縮小2倍,再縮小2倍得80,求這個數。
例題2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,還剩8米。這段布原來長多少米?
思路導航:根據題意,畫出線段圖。
從上面的線段圖可以看出:剩下的8米和余下的一半同樣多,那么原長的一半是:8×2=16米,原來長:16×2=32米。
練 習 二
1.某水果店賣西瓜,第一次賣掉總數的一半,第二次賣掉剩下的一半,這時還剩10只西瓜。原有西瓜多少只?
2.某人乘船從甲地到乙地,行了全程的一半時開始睡覺,當他睡醒時發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半,這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米?
3.有一箱蘋果,第一次取
12、出全部的一半多1個,第二次取出余下的一半多1個,箱里還剩下10個。箱里原有多少個蘋果?
例題3 甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫,甲給乙3本,乙給丙5本后,三人的本數同樣多。乙原來比丙多多少本?
思路導航:因為乙給丙5本后,兩人同樣多,可知乙比丙多5×2=10本,而這10本中又有3本是甲給的,所以原來乙比丙多10-3=7本。
練 習 三
1.小松、小明、小航各有玻璃球若干個,如果小松給小明10個,小明給小航6個后,三人的個數同樣多。
2.甲、乙、丙三個組各有一些圖書,如果甲組借給乙組13本后,乙組又送給丙組6本,這時三個組的圖書本數同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多,多幾本?
3
13、.甲、乙、丙三個小朋友各有年歷卡若干張,如果甲給乙13張,乙給丙23張,丙給甲3張,那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少張?
例題4 李奶奶賣雞蛋,她上午賣出總數的一半多10個,下午又賣出剩下的一半多10個,最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋?
思路導航:根據題意,畫出線段圖。
從圖上可以看出,最后剩下的65個雞蛋加上10個正好是余下的一半,余下的一半為65+10=75個,所以上午賣出后余下75×2=150個;150個加上10個就是總數的一半,所以總數的一半是150+10=160個,總數為:160×2=320個。
練 習 四
1.竹籃內有若干個李子,
14、取它的一半又1枚給第一人,再取余下的一半又2枚給第二人,還剩6枚。竹籃內原有李子多少枚?
2.王叔叔拿工資若干元,從工資中拿出一半多10元存入銀行,又拿出余下的一半多5元買米、米,剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元?
3.媽媽買來一些橘子,小明第一天吃了一半多2個,第二天吃了剩下的一半少2個,還剩下5個。媽媽買了多少個橘子?
例題5 小紅、小青、小寧都喜愛畫片,如果小紅給小青11張畫片,小青給小寧20張畫片,小寧給小紅5張畫片,那么他們三人的畫片張數同樣多。已知他們共有畫片150張,他們三人原來各有畫片多少張?
思路導航:三人畫片進行交換,其總張數是不會改變的。交換以后三人張數相等,
15、那每人應有:150÷3=50張。再對照題中條件,把各人的畫片還原,便可得到他們三人原來畫片的張數。
小紅:50+11=61張;
小青:50-11+20=59張;
小寧:50-20+5=35張。
練 習 五
1.三筐蘋果共放90千克,如果從甲筐取出15千克放入乙筐,從乙筐取出20千克放入丙筐,從丙筐取出17千克放入甲筐,這時三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來各有蘋果多少千克?
2.三年級三個班共有學生156人,若從一班調5人到二班,從二班調8人到三班,從三班調4人到一班,這時每個班的人數正好相同。三個班原來各有學生多少人?
3.小林、小方、軍軍、小敏四個好朋友都愛看書,如果小林給小方10本書,小方給軍軍12本書,軍軍給小敏20本,小敏再給小林14本,四個人書的本數同樣多。已知他們共有112本書,他們4人原來各有多少本書?