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1、決勝預(yù)測題中考數(shù)學(xué) 專題49 理論操作問題含解析 專題49 理論操作問題近年來，各地的中考試卷中涌現(xiàn)出了一類考察學(xué)生理論操作才能的好題——理論操作題，這類試題能較好表達(dá)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的“倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、勤于動手、樂于探究”的新理念，為考生創(chuàng)設(shè)了動手實驗、操作探究的空間，有效地考察了理論、創(chuàng)新才能，為考生提供了展示個體思維及發(fā)散創(chuàng)新的平臺， 是中考命題改革的一道亮麗風(fēng)景線。 、稱重、在中考中，理論操作問題主要包括剪紙、折疊、展開、拼圖、作圖〔不包括統(tǒng)計圖表的制作〕 測量、空間想像等，這類試題 題目靈敏、新穎。解答操作性試題，關(guān)鍵是審清題意，學(xué)會運用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變

2、換、位似變換，注思想方法，在平時的學(xué)習(xí)中，要注重操作習(xí)題解題訓(xùn)練，提意運用分類討論、類比猜測、驗證歸納等數(shù)學(xué) 高思維的開放性，培養(yǎng)創(chuàng)新才能，要學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析^p 、抽象、概括所給的實際問題，提醒 其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問題。 在中考壓軸題中，動態(tài)幾何多形式變化問題的難點在于準(zhǔn)確應(yīng)用適當(dāng)?shù)亩ɡ砗头椒ㄟM(jìn)展探究。 的中點．ACAB=AC中，，D是BA延長線上的一點，點E是1.如圖，在△ABC ．〔1〕理論與操作：利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母〔保存作圖痕跡，不寫作法〕 并延長交．AM于點F ①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE〔2〕猜測與證

3、明：試猜測AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【答案】〔1〕見解析 〔2〕AF=BC 證明過程見解析 【解析】解：〔1〕如以下圖所示； 1 可；〕根據(jù)題意畫出圖形即〔1 AF∥BC；然后再質(zhì)證明∠ACB=∠FAC，進(jìn)而可得〔2〕首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性 ．證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC 1 AE=。延長線上的一點，點是BAE在AC上，且CE， 2.如圖，在△ABC中，AB=ACD 2 。理論與操作：利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母〔保存作圖痕跡，不寫作法〕1〔〕 。點AM于F并延長交AM ①作∠DAC

4、的平分線。 ②連接BE 系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。有怎樣的位置關(guān)：試猜測猜測與證明AF與BC〕〔2 〕作圖如下：〔 【答案】解：1 2 1 BCAF=且2 〔〕AF∥BC，理由如下：2 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C?！唷螪AC=∠ABC+∠C=2∠C。 由作圖可知：∠DAC=2∠FAC， ∴∠C=∠FAC?！郃F∥BC。AEAF? ?！唷鰽EF∽△CEB?！?CECB11 。CE，∴AF=BC∵AE=22等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行的斷定，相似三角形的斷定和, 【考點】作圖〔復(fù)雜作圖〕 性質(zhì)。 在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中

5、點與這兩點的連線剪去兩個三角形， 3.。那么原直角三角形紙片的斜邊長是 32剩下的局部是如下圖的直角梯形，其中三邊長分別為、2、， 13224 或。 【答案】 【考點】圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾考慮兩種情況，分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的。 【分析^p 】 3 線，最后即可求出斜邊的長：股定理求出斜邊上的中 4 的小正方形組成的十字形紙板沿虛線剪拼成一個大正方形，需剪，將由5個邊長為1如圖4.1 刀。1圖3圖2圖 。5個小正方形的面積和，大正方形的邊長等于_______考慮發(fā)現(xiàn)：大正方形的面

6、積等于 的小正方形組成的圖形紙板剪拼成一個大正方形，要求剪個邊長為1理論操作：如圖2，將網(wǎng)格中5 兩刀，畫出剪拼的痕跡。 刀也拼成一個大正方形。板，要求只剪1的正方形組成的十字形紙25智力開發(fā)：將網(wǎng)格中的個邊長為 在圖中用虛線畫出剪拼的痕跡。 ，1 【答案】〔1〕∵小正方形的邊長為 1∴小正方形的面積為， 1=55∴大正方形的面積為×， 4 5 ∴大正方形的邊長為； 〕如圖2所示：〔2 〕如圖3所示：〔3 A′D′經(jīng)過分別落在點A′、D′處，且中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、DABCD5.如圖，在菱形紙片 〕的值為〔 D′F⊥點B，EF為折痕，當(dāng)CD時， A

7、． C．．B D．A 答案】 【 是等腰三角ABCD是菱形、折疊的性質(zhì)，易求得△BCMM 【解析】首先延長DC與A′D′，交于點，由四邊形 ，D′F=DF=y，利用正切函數(shù)的知識，即可求得答案．是含形，△D′FM30°角的直角三角形，然后設(shè)CF=_ ，A′D′，交于點DC解：延長與M 5 =60°，A∵在菱形紙片ABCD中，∠ CDAB∥，∴∠DCB=∠A=60°， ∴∠D=180°﹣∠A=120°， y，∴_= ∴=．= ．應(yīng)選A 3，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過ABC=點〔EABCD6.矩形紙片中，AB=1，、F是該矩形邊界上的點〕，折疊后

8、點A落在A′處，給出以下判斷： 2；ACDF為矩形時，EF= ①當(dāng)四邊形2時，四邊形A′CDF為矩形； EF= ②當(dāng) ③當(dāng)EF=2時，四邊形BA′CD為等腰梯形； ④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF=2。 6 〔把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上〕 。 其中正確的選項是 【答案】 ① ③ ④。 【考點】折疊問題，折疊對稱的性質(zhì)，矩形的斷定和性質(zhì)，勾股定理，等腰梯形的斷定和性質(zhì)，全等三角形的斷定和性質(zhì)。 【分析^p 】根據(jù)相關(guān)知識逐一作出判斷： 3， ①∵AB=1，BC= ∴如圖1，當(dāng)四邊形A′CDF為矩形時，CD= A′F=1，A′

9、F⊥BC。 根據(jù)折疊的性質(zhì)A′E=AB=1。 2。判斷 ①正確。 ∴根據(jù)勾股定理得EF= 2與角即可，此時的EF成F與BC45EBC ②當(dāng)EF=E時，由 ①知，只要、F分別在邊、AD上，且 平行即可，這時，除 ①的情況外，其它都不構(gòu)成矩形。判斷 ②錯誤。 ①中的EF 時， ③當(dāng)EF=2 BD重合。，∴此時，由勾股定理知BD=2EF與 不平行。A′B與由折疊對稱和矩形的性質(zhì)知，CD=AB= A′B，且CD 7 BDA關(guān)于為等腰梯形時，由A′B=CD，∠A′BD=∠CDB=∠ABD，知點A′是點 ④當(dāng)四邊形BA′CD 。判斷 ④正確。BD重合，EF=BD=

10、2沿A′是點ABD折疊得到，所以，EF與的對稱點，即 綜上所述，判斷正確的選項是 ① ③ ④。 操作發(fā)現(xiàn)7. 的DEF的斜邊與含30°角的直角三角板將一副直角三角板如圖 ①擺放，可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC 重合．角邊DE長直 問題解決，CDO，連接與C落在BF上，ACBD交于點30°，繞點將圖 ①中的等腰直角三角板ABCB順時針旋轉(zhuǎn)點 如圖 ②． 〕求證：AD∥BF；〔1 AB的長．〕假設(shè)〔2AD=2，求 . ，那么HAG∥DH于點作，過點于點作〕證明：如答圖，過點〔 【答案】解；1AAG⊥BCGDDH⊥BF 8 度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平

11、行四邊形的判 【考點】旋轉(zhuǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30 定和性質(zhì)。 ACHD是平行四邊形即可。，DH⊥BF，垂足為點 【分析^p 】〔1〕作AG⊥BC，垂足為點GH，證明四邊形 _用來表示，根據(jù)BF=BG+GH+HF列式求解即可.BG2 〔〕AB=_，將，HF〕出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入，30如圖，小球8.P從〔 所經(jīng)過的路程為 ．P03P射角，當(dāng)小球第一次碰到點〔，〕時，小球 216 【答案】。 9 跨學(xué)科問題，點的坐標(biāo)，正方形和矩形的性質(zhì)，勾股定理。 【考點】 10 第 6 頁 共 6 頁