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1、（全國通用版）2022年中考數學復習 第六單元 圓 第24講 與圓相關的計算練習 重難點　弧長、扇形面積的計算 　(xx·棗莊改編)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12. (1)⊙O內接正三角形的邊長為6； (2)以⊙O的下半圓制作一個無底的圓錐，則圓錐的高為3； (3)若∠C＝60°. ①求的長； ②求陰影部分的面積． 【自主解答】　解：①連接OE，OF. ∵CD是⊙O的切線， ∴OE⊥CD. ∵AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C＝60°， ∴∠A＝∠C＝6

2、0°. ∵OA＝OF， ∴∠A＝∠OFA＝60°. ∴∠AOF＝60°. ∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°. ∴的長為＝π. ②根據①可知，OE是?ABCD的高，S?ABCD＝12×6＝72， ∴S△AOF＝×62＝9，S扇形BOF＝＝12π. ∴S陰影＝S?ABCD－S△AOF－S扇形BOF＝72－9－12π. (1)已知圓的直徑的情況下，要求圓內接正三角形的邊長，只需在含120°的等腰三角形中解出GH即可．含120°的等腰三角形三邊之比為1∶1∶； (2)考查圓錐的高線的計算，h＝；(其中R表示圓錐的母線長，即半圓的半徑，r表示圓錐底面圓的半徑) (3)①求

3、弧長的關鍵是求圓心角的度數，在求圓心角的度數時，涉及切線的性質，平行四邊形的性質等等知識點； ②求陰影部分的面積關鍵是要轉化成規(guī)則圖形的面積，然后再進行計算． 求陰影部分面積的常用方法： (1)公式法：如果所求圖形的面積是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算； (2)和差法：所求圖形的面積是不規(guī)則的圖形，可通過轉化成規(guī)則圖形的面積的和或差； (3)等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件． 【變式訓練1】　(xx·沈陽)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，AB＝2，則的長是(A) A．π

4、B.π C．2π D.π 【變式訓練2】　如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是(B) A.－ B.－ C.＋ D.－ 【變式訓練3】　(xx·荊門)如圖，在?ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為π－． 考點1　 與正多邊形有關的計算 1．正八邊形的中心角是(A) A．45° B．135° C．360°

5、 D．1080° 2．(xx·德陽)已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是(B) A．2 B．1 C. D. 考點2　 弧長的計算 3．(xx·黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD＝30°，BO＝4，則的長為(D) A.π B.π C．2π D.π 4．(xx·寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以點B為圓心，B

6、C長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則的長為(C) A.π B.π C.π D.π 5．(xx·白銀)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為πa． 考點3　 扇形面積的計算 6．(xx·德州)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形．則此扇形的面積為(A) A. m2 B.π m2 C．π m2 D

7、．2π m2 7．(xx·山西)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是(A) A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8 8．(xx·濟寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是(A) A. B. C.－

8、 D. 9．(xx·云南)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)證明：連接OC. ∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點． ∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A. ∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD. ∴∠BCD＋∠OCB＝90°. ∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線． (2)∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴∠BOC

9、＝60°，OD＝2OC. ∴∠AOC＝120°，∠A＝30°. 設⊙O的半徑為x，則OB＝OC＝x. ∴x＋2＝2x，解得x＝2. 過點O作OE⊥AC，垂足為E. 在Rt△OEA中，OE＝OA＝1，AE＝＝＝. ∴AC＝2. ∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC ＝－×2×1 ＝π－. 考點4　 圓錐的有關計算 10．(xx·衢州)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6 cm，圓錐的側面積為15π cm2，則sin∠ABC的值為(C) A. B. C. D. 11．(xx·通遼)如圖，

10、一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是(C) A．18π B．24π C．27π D．42π 12．(xx·仙桃)一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數是(B) A．120° B．180° C．240° D．300° 13．(xx·宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3 cm，高為4 cm，則圓錐的側面積是15πcm2. 14．(xx·郴州)如圖，圓錐的母線長為10 cm，高為8 cm，則該圓

11、錐的側面展開圖(扇形)的弧長為12πcm.(結果用π表示) 15．用半徑為10 cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是5cm. 16．(xx·株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內接多邊形，則∠BOM＝48°． 17．(xx·鹽城)如圖，左圖是由若干個相同的圖形(右圖)組成的美麗圖案的一部分．右圖中，圖形的相關數據：半徑OA＝2 cm，∠AOB＝120°.則右圖的周長為__cm．(結果保留π) 18．(xx·煙臺)如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中點，點M為AF中點．以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以

12、DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1∶r2＝∶2． 19．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”譯成現代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積是多少(平方步)？(A) A．120 B．240 C．360 D．480 20．(xx·宜賓)劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓O的半徑為1.若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，則S＝2．(結果保留根號)