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2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第四章 第3講 萬有引力與航天 教科版

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第四章 第3講 萬有引力與航天 教科版 一、萬有引力定律及其應(yīng)用 1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的平方成反比. 2.表達(dá)式:F=,G為引力常量, G=6.67×10-11 N·m2/kg2. 3.適用條件 (1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點(diǎn). (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn),r是兩球心間的距離. 二、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度. 推導(dǎo)過程為:由m

2、g=mv2/R=GMm/R2得: v===7.9 km/s. (2)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. 2.第二宇宙速度(脫離速度):v2=11.2 km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度. 3.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度. 三、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 1.經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中,物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變的. (2)在經(jīng)典力學(xué)中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同

3、的參考系中是相同的. 2.相對論時空觀 (1)在狹義相對論中,物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動速度的增大而增大的,用公式表示為m=. (2)在狹義相對論中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的. 1.關(guān)于第一宇宙速度,下列說法正確的是(  ) A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度 B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C.它是使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度 D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時在近地點(diǎn)的速度 解析:根據(jù)v=,在所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中,靠近地面運(yùn)行的衛(wèi)星,軌道半徑最小,所以環(huán)繞速度最大,即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度,

4、同時也是把一個物體發(fā)射成為衛(wèi)星所必須具有的最小發(fā)射速度,所以選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B、C正確;當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動時,在近地點(diǎn)時,它的速度最大但與第一宇宙速度無直接關(guān)系,選項(xiàng)D錯誤. 答案:BC 2.關(guān)于同步衛(wèi)星(它相對于地面靜止不動),下列說法中正確的是(  ) A.它一定在赤道上空 B.同步衛(wèi)星的高度、周期是一個確定的值 C.所有的同步衛(wèi)星具有相同的速度和加速度 D.它運(yùn)行的線速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 解析:同步衛(wèi)星相對地面靜止,因此它一定在赤道上空,它的周期是一定的,因此其高度也確定,選項(xiàng)A、B正確;速度和加速度是矢量,所有的同步衛(wèi)星運(yùn)行的速率相等,但速度的方

5、向不相同,加速度的方向各不相同,因此選項(xiàng)C、D錯誤. 答案:AB 3.(xx·山東理綜卷)2011年11月3日,“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會對接.任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道,等待與“神舟九號”交會對接.變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道,對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2,線速度大小分別為v1、v2.則等于(  ) A.     B. C. D. 解析:“天宮一號”運(yùn)行時所需的向心力由萬有引力提供,根據(jù)G=得線速度v=,所以=,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯誤. 答案:B 4.2012年6月24日

6、,天宮神九組合體在軌飛行六天后短暫分離,并于12時成功實(shí)施首次手控對接,意味著中國完整掌握空間交會技術(shù),具備了建設(shè)空間站的基本能力.假如“神舟九號”與“天宮一號”對接前所處的軌道如圖甲所示,圖乙是它們在軌道上即將對接時的模擬圖.當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道運(yùn)行時,下列說法正確的是(  ) A.“神舟九號”的加速度比“天宮一號”的大 B.“神舟九號”的運(yùn)行速度比“天宮一號”的小 C.“神舟九號”的運(yùn)行周期比“天宮一號”的長 D.“神舟九號”適度加速后有可能與“天宮一號”實(shí)現(xiàn)對接 解析:由萬有引力提供向心力可知加速度a=,對比軌道半徑關(guān)系可知“神舟九號”的加速度比“天宮一號”的大,選項(xiàng)A正確

7、;由運(yùn)行速度v=可知,“神舟九號”的運(yùn)行速度比“天宮一號”的大,選項(xiàng)B錯誤;由運(yùn)行周期T=可知,“神舟九號”的運(yùn)行周期比“天宮一號”的小,選項(xiàng)C錯誤;“神舟九號”適度加速后做離心運(yùn)動有可能追上“天宮一號”實(shí)現(xiàn)對接,選項(xiàng)D正確. 答案:AD 5.地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,萬有引力常量為G,則由此估算地球的平均密度為(  ) A.     B. C. D. 解析:在地球表面有:G=mg,所以地球的質(zhì)量為M,又因地球的體積:V=πR3,所以地球的密度ρ==. 答案:A (xx·課標(biāo)全國卷)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深

8、度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(  ) A.1-     B.1+ C.2 D.2 解析:設(shè)地球的密度為ρ,地球的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=.地球質(zhì)量可表示為M=πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零,所以礦井下以(R-d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′=π(R-d)3ρ,解得M′=3M,則礦井底部處的重力加速度g′=,則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為=1-,選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B、D、D錯誤. 答案:A 星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法 (1)

9、設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為R,則mg=G,即g=(或GM=gR2) (2)若物體距星體表面高度為h,則重力mg′=G,即g′==g. 1-1:近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2.設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2,則(  ) A.=4/3    B.=4/3 C.=2 D.=2 解析: 由=mr知:=,又衛(wèi)星所在處重力提供向心力 mg=m2r,可得:=4/3,故B正確. 答案: B (xx·福建卷)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動,其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)

10、測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為(  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′ 由萬有引力提供向心力, 得G=m′ ① m′=m′g ② 由已知條件:m的重力為N得 N=mg ③ 由③得g=,代入②得:R= 代入①得M=,故A、C、D三項(xiàng)均錯誤,B項(xiàng)正確. 答案:B 天體質(zhì)量和密度的估算 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R 由G=mg,得M=, ρ===. (2)利用天體的衛(wèi)星,已知

11、衛(wèi)星的周期T(或線速度v)和衛(wèi)星的軌道半徑r 建立G=m=mr, 則M= 測天體的密度:將天體的質(zhì)量M代入ρ=得: 2-1:一行星繞恒星做圓周運(yùn)動.由天文觀測可得,其運(yùn)行周期為T,速度為v.引力常量為G,則(  ) A.恒星的質(zhì)量為      B.行星的質(zhì)量為 C.行星運(yùn)動的軌道半徑為 D.行星運(yùn)動的加速度為 解析:由==mr得M==,A對;無法計(jì)算行星的質(zhì)量,B錯;r===,C對;a=ω2r=ωv=v,D對. 答案:ACD 1.衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律 動力學(xué)特征 G=man=m=mω2r=m()2r 向心加速度an an=G,即an∝

12、 線速度v v=,即v∝ 角速度ω ω=,即ω∝ 周期T T=,即T∝ 由上表分析可知:隨衛(wèi)星軌道半徑的增加,衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度都減小,其運(yùn)行周期將增加. 2.幾種常見衛(wèi)星 (1)近地衛(wèi)星 近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑,其運(yùn)行線速度v==,約為7.9 km/s,其運(yùn)行周期T=,約為84 min. (2)同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步,相對地球靜止,可用作為通訊衛(wèi)星,其特點(diǎn)如下: ①軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合. ②周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同, 即T=24 h=86 400

13、s. ③角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同. ④高度一定:據(jù)G=mr得r==4.24×104 km,衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R(為恒量). ⑤速率一定:運(yùn)動速度v=2πr/T=3.08 km/s(為恒量). ⑥繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致. (xx·安徽卷)我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前,“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350 km,“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周,則(  ) A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大 B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長 C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大 D.“天宮一號”比“神舟八號”

14、加速度大 解析:由題知“天宮一號”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟八號”運(yùn)行的軌道半徑r2,天體運(yùn)行時萬有引力提供向心力. 根據(jù)G=m,得v=.因?yàn)閞1>r2,故“天宮一號”的 運(yùn)行速度較小,選項(xiàng)A錯誤;根據(jù)G=m2r得T=2π,故“天宮一號”的運(yùn)行周期較長,選項(xiàng)B正確;根據(jù)G=mω2r,得ω=,故“天宮一號”的角速度較小,選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)G=ma,得a=,故“天宮一號”的加速度較小,選項(xiàng)D錯誤. 答案:B 利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動的方法是:一個模型兩條思路 模型:人造天體的運(yùn)動看做繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動,它受到的萬有引力提供向心力. 思路: (1)當(dāng)天體運(yùn)動時,由萬有引力提

15、供向心力G=m=mω2r=mr2.這是萬有引力定律這一章的主線索. (2)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,G=mg.這是萬有引力定律這一章的副線索. 3-1:如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是(  ) A.a(chǎn)、b的線速度大小之比是 ∶1 B.a(chǎn)、b的周期之比是1∶2 C.a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4 D.a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶4 解析:兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動,F(xiàn)萬=F向,向心力選不同的表達(dá)形式分別分析,由=m得===,A錯誤;由=mr2得==,B錯誤;由=mrω2得==,C正

16、確;由=ma得==,D正確. 答案:CD 衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì) 若=,供求平衡——衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動,穩(wěn)定運(yùn)行; 若<,供不應(yīng)求——衛(wèi)星做離心運(yùn)動; 若>,供過于求——衛(wèi)星做近心運(yùn)動; 在同一橢圓軌道上,近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度;不管在哪一個軌道上,由a=知,同一點(diǎn)加速度相同. “嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球,在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲,先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,如圖所示.之后,衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次變軌,最后在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動.對此,下列說法正確的是(  ) A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動的

17、速度小于月球的第一宇宙速度 B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動周期比在軌道Ⅰ上短 C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度 D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較,衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小 解析:衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的軌道半徑大于近月衛(wèi)星的軌道半徑,故其運(yùn)行的速度小于月球的第一宇宙速度,A正確. 根據(jù)開普勒第三定律知B正確. 衛(wèi)星在軌道Ⅲ與軌道Ⅰ上的P點(diǎn)時,根據(jù)牛頓第二定律有G=ma,故加速度a相等,C錯誤. 衛(wèi)星在P點(diǎn)變軌時,衛(wèi)星的重力勢能不變,動能減小,所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能最小,D對. 答案:ABD ◎ 雙星問題的處理方法  在天體運(yùn)動中,將兩顆彼

18、此相距較近的行星稱為雙星.星體在萬有引力提供向心力的情況下做勻速圓周運(yùn)動,具有以下三個特點(diǎn): (1)兩顆行星做圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分別作用在m1、m2兩顆行星上. (2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的,所以兩顆行星的運(yùn)行周期就必須相等,即T1=T2. (3)由于圓心在兩顆行星的連線上,所以r1+r2=L. 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,而不至于因萬有引力的作用吸引到一起.設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2,二者相距為L.求: (1)雙星的軌道半徑之比; (2)雙星的線速度之比;

19、 (3)雙星的角速度. 解析:這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起,所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變,二者做圓周運(yùn)動的角速度ω必須相同.如圖所示,設(shè)二者軌跡圓的圓心為O.圓半徑分別為R1和R2. 由萬有引力提供向心力有: G=m1ω2R1 ① G=m2ω2R2 ② (1)①②兩式相除,得=. (2)因?yàn)関=ωR,所以==. (3)由幾何關(guān)系知:R1+R2=L③ 聯(lián)立①②③式解得: ω=. 答案: (1)m2∶m1 (2)m2∶m1  (3) 1.由于通信和廣播等方面的需要,許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星,

20、這些衛(wèi)星的(  ) A.質(zhì)量可以不同        B.軌道半徑可以不同 C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同 解析:同步衛(wèi)星運(yùn)行時,萬有引力提供向心力,=mr=m,故有=,v=,由于同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的,速度v也是確定的,同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同.要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步,軌道平面一定是赤道平面.故只有選項(xiàng)A正確. 答案:A 2.(xx·重慶卷)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1,同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動.由此可知,冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的(  ) A.軌道半徑約為卡戎的 B.角速度大小約為

21、卡戎的 C.線速度大小約為卡戎的7倍 D.向心力大小約為卡戎的7倍 解析:本題是雙星問題,設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1,卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2,由雙星問題的規(guī)律可得,兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動的向心力,且兩星的角速度相等,故B、D均錯;由G=m1ω2r1=m2ω2r2(L為兩星間的距離),因此==,===,故A對,C錯. 答案:A 3.(xx·江蘇卷)xx年8月,“嫦娥二號”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點(diǎn)的國家.如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器處于該點(diǎn)

22、,在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動,則此飛行器的(  ) A.線速度大于地球的線速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度 C.向心力僅由太陽的引力提供 D.向心力僅由地球的引力提供 解析:飛行器與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動,所以ω飛=ω地,由圓周運(yùn)動線速度和角速度的關(guān)系v=rω得v飛>v地,選項(xiàng)A正確;由公式a=rω2知,a飛>a地,選項(xiàng)B正確;飛行器受到太陽和地球的萬有引力,方向均指向圓心,其合力提供向心力,故C、D選項(xiàng)錯. 答案:AB 4.地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,可估計(jì)地球的平均密度為(  ) A. B. C.

23、 D. 解析:忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,對于處于地球表面的物體,有mg=G,又地球質(zhì)量M=ρV=πR3ρ. 代入上式化簡可得地球的平均密度ρ=. 答案:A 5.如圖所示,在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中,衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ,然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度,讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ,則(  ) A.該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/s B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9 km/s C.在軌道Ⅰ上,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度 D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ 解析:環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星第一宇宙速度是7.9 km/s,故A正確.環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星,最大的運(yùn)行速度是7.9 km/s,故B錯誤.P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些,故在軌道Ⅰ上,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度;衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ,故C、D正確. 答案: ACD

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