《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí) 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí) 理 1．設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有(　　) A．a(chǎn)⊥b　　　　　　　　 B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b| 答案　A 解析　f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，即f(x)的表達式是關(guān)于x的一次函數(shù)或常函數(shù)．而(xa＋b)·(a－xb)＝－x2a·b＋(a2－b2)x＋a·b，故a·b＝0，即a⊥b，故應(yīng)選A. 2．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則當(a＋b)2＝(a－b)2時，該平行四邊形為(　　

2、) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不正確 答案　B 解析　在平行四邊形中，a＋b＝＋＝， a－b＝－＝，∵|a＋b|＝|a－b|，∴||＝||，對角線相等的平行四邊形為矩形，故選B. 3．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，則|a－b|的最大值為(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 解析　∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)． ∴|a－b|＝＝. ∴|a－b|最大值為.故選B. 4．已知A，B是圓心為C半徑為的圓上兩點，且||＝，則·等于(　　) A．－ B.

3、C．0 D. 答案　A 解析　由于弦長|AB|＝與半徑相同，則∠ACB＝60°?·＝－·＝－||·||·cos∠ACB＝－··cos60°＝－. 5．(2017·保定模擬)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 答案　B 解析　＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－， ∴|＋|＝|－|?|＋|2＝|－|2?·＝0， ∴三角形為直角三角形，故選B. 6．(2015·山東，理)已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，則·＝(　　) A．－a2　　　　　　　　

4、 B．－a2 C.a2 D.a2 答案　D 解析　在菱形ABCD中，＝，＝＋，所以·＝(＋)·＝·＋·＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋a2＝a2. 7．(2017·課標全國Ⅱ，理)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 答案　B 解析　如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，設(shè)P(x，y)，則＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(

5、－2x，－2y)＝2x2＋2(y－)2－，當x＝0，y＝時，·(＋)取得最小值，為－，選B. 8．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，則△ABC的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 答案　D 解析　因a，b，c均為非零向量，且a·b＝b·c，得b·(a－c)＝0?b⊥(a－c)． 又a＋b＋c＝0?b＝－(a＋c)，∴[－(a＋c)]·(a－c)＝0?a2＝c2，得|a|＝|c|. 同理|b|＝|a|，∴|a|＝|b|＝|c|. 故△ABC為等邊三角形． 9．(2018·天津模擬)已知△ABC是邊長為1

6、的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE＝2EF，則·的值為(　　) A．－ B. C. D. 答案　B 解析　如圖以直線AC為x軸，以A為坐標原點建立平面直角坐標系，則 A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(xiàn)(1，)， ∴＝(1，)，＝(，－)． ∴·＝－＝，選B. 10．(2018·安徽師大附中月考)在平面直角坐標系xOy中，已知向量與關(guān)于y軸對稱，向量a＝(1，0)，則滿足不等式2＋a·≤0的點A(x，y)的集合用陰影表示為(　　) 答案　B 解析　∵A(x，y)，向量與關(guān)于y軸對稱，∴B(－x，y)，＝(－2x

7、，0)．∵2＋a·≤0，∴x2＋y2－2x＝(x－1)2＋y2－1≤0，故滿足要求的點在以(1，0)為圓心，1為半徑的圓上以及圓的內(nèi)部．故選B. 11．(2016·四川)在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，動點P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由||＝||＝||知，D為△ABC的外心．由·＝·＝·知，D為△ABC的垂心，所以△ABC為正三角形，易知其邊長為2.取AC的中點E，因為M是PC的中點，所以EM＝AP＝，所以||max＝|BE|＋＝，則||max2＝，選B. 12．(2015·

8、山東，文)過點P(1，)作圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則·＝________． 答案　 解析　在平面直角坐標系xOy中作出圓x2＋y2＝1及其切線PA，PB，如圖所示．連接OA，OP，由圖可得|OA|＝|OB|＝1，|OP|＝2，||＝||＝，∠APO＝∠BPO＝，則，的夾角為，所以·＝||·||·cos＝. 13．在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點．若·＝1，則AB的長為________． 答案　 解析　如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＝＋， ＝＋＝－＋. 所以·＝(＋)·(－＋)＝－||2＋||2＋·＝－||2＋||＋1＝1

9、，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以線段AB的長為. 14．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝________． 答案　6 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1，0)，所以＋＋＝(x1＋x2＋x3－3，y1＋y2＋y3)＝0，得x1＋x2＋x3＝3.又由拋物線定義可得||＋||＋||＝(x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＝6. 15.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是的三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA＝6，則·＝________． 答案　26 解析　連接OC、OD、MC、ND

10、，則·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝－4＋6＋6＋18＝26. 16．(2014·陜西)在直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 答案　(1)2　(2)1 解析　(1)∵m＝n＝，＝(1，2)，＝(2，1)， ∴＝(1，2)＋(2，1)＝(2，2)． ∴||＝＝2. (2)∵＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)， ∴ 兩式相減，得m－n＝y(tǒng)－x.令m－n＝t，由圖知，當直線

11、y＝x＋t過點B(2，3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1. 17．(2017·江西上饒中學(xué)調(diào)研)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C. (1)求角C的大小； (2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·(－)＝18，求c邊的長． 答案　(1)　(2)6 解析　(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)， 對于△ABC，A＋B＝π－C，0

12、sinC，cosC＝，C＝. (2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可得2sinC＝sinA＋sinB， 由正弦定理得2c＝a＋b. ∵·(－)＝18，∴·＝18， 即abcosC＝18，ab＝36. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab， ∴c2＝4c2－3×36，c2＝36， ∴c＝6. 1．(2017·浙江)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O.記I1＝·，I2＝·，I3＝·，則(　　) A．I10，只需再比較I1與I3的大?。鰽G⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB·，即I1>I3，∴I3