《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題四 概率與統(tǒng)計教學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題四 概率與統(tǒng)計教學(xué)案 理（64頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題四 概率與統(tǒng)計 [研高考·明考點] 年份 卷別 小題考查 大題考查 2017 卷Ⅰ T2·數(shù)學(xué)文化，有關(guān)面積的幾何概型 T19·正態(tài)分布、二項分布的性質(zhì)及概率的計算，方差的計算公式 T6·二項式定理的應(yīng)用、二項展開式的通項 卷Ⅱ T6·分步乘法計數(shù)原理、排列組合的應(yīng)用、分組分配問題 T18·相互獨立事件的概率，頻率分布直方圖的識別與應(yīng)用，獨立性檢驗 T13·二項分布的方差計算 卷Ⅲ T3·折線圖的識別與應(yīng)用 T18·頻數(shù)分布表，概率分布列的求解，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用 T4·二項式定理的應(yīng)用、二項展開式的通項 2016 卷Ⅰ T4·可化為長度的時間問題

2、的幾何概型 T19·柱狀圖的識別，頻率估計概率，隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用 T14·求二項展開式特定項的系數(shù) 卷Ⅱ T5·實際生活背景下的分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 T18·互斥事件，條件概率，隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 T10·幾何概型、隨機模擬法計算圓周率 卷Ⅲ T4·統(tǒng)計圖表的應(yīng)用 T18·變量間的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程的求解與應(yīng)用 T12·數(shù)列新定義的理解、計數(shù)原理的應(yīng)用 2015 卷Ⅰ T4·與二項分布有關(guān)的概率計算 T19·散點圖，求回歸方程及函數(shù)的最值 T10·二項式定理、二項式展開式特定項的系數(shù) 卷Ⅱ T3·條形圖、兩個變量的相關(guān)性 T18

3、·莖葉圖，數(shù)據(jù)的平均值和方差，相互獨立事件的概率 T15·二項式定理、二項展開式的系數(shù)和 [析考情·明重點] 小題考情分析 大題考情分析 常考點 1.排列組合的應(yīng)用(3年3考) 2.二項式定理及其應(yīng)用(3年5考) 3.用樣本估計總體(3年4考) 4.古典概型與幾何概型(3年3考) ?？键c 概率部分解答題的考查重點是離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，事件的獨立性和n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ偷木C合問題等；統(tǒng)計部分解答題應(yīng)重點關(guān)注古典概型與頻率分布直方圖綜合以及回歸分析的相關(guān)命題．題型主要有： 1.以相互獨立事件、二項分布、超幾何分布為背景求隨機變量的分布列、期望與方差

4、 2.回歸分析與統(tǒng)計的綜合問題 偶考點 1.變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 2.條件概率、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗 偶考點 1.正態(tài)分布與概率的綜合問題 2.獨立性檢驗與統(tǒng)計的綜合問題 第一講 小題考法——排列、組合與二項式定理 考點(一) 主要考查兩個計數(shù)原理、排列、組合的簡單綜合應(yīng)用，有時會與概率問題相結(jié)合考查. 排列、組合的應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2016·全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A．24 B．18

5、C．12 D．9 (2)(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 (3)(2017·長春質(zhì)檢)某班主任準(zhǔn)備請2018屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有________種．(用數(shù)字作答) [解析]　(1)由題意可知從E到F有6條最短路徑，從F到G有3條最短路徑，由分步乘法計數(shù)原理知，共6×3＝18條最短路徑，故選B. (2)因為安排3名志愿

6、者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，所以必有1人完成2項工作．先把4項工作分成3組，即2,1,1，有＝6種，再分配給3個人，有A＝6種，所以不同的安排方式共有6×6＝36(種)． (3)若甲、乙同時參加，不同的發(fā)言順序有2CAA＝120種；若甲、乙有一人參加，不同的發(fā)言順序有CCA＝960種．由分類加法計數(shù)原理知，共有120＋960＝1 080種不同的發(fā)言順序． [答案]　(1)B　(2)D　(3)1 080 [方法技巧] 1．解答排列組合問題的4個角度 解答排列組合問題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手． 2．解決分組分配問題的3種策略

7、(1)不等分組：只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)． (2)整體均分：解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計數(shù)． (3)部分均分：解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應(yīng)除以m！，一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全排列數(shù)． [演練沖關(guān)] 1．兩個三口之家約定星期日乘“奧迪”、“奔馳”兩輛轎車結(jié)伴郊游，他們共有4個大人，2個小孩，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)為(　　) A．40

8、 B．48 C．60 D．68 解析：選B　由題意得，只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的乘坐奔馳車即可，需要分三類：若奧迪車上沒有小孩，則有C＋C＝10種乘車方法；若有一個小孩，則有C×(C＋C＋C)＝28種乘車方法；若有兩個小孩，則有C＋C＝10種乘車方法．故不同的乘車方法種數(shù)為10＋28＋10＝48. 2．2名男生、1名男教師和3名女生站成一排，若男教師不站兩端，任意兩名女生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為(　　) A．120 B．96 C．84 D．36 解析：選A　首先將2名男生和1名男教師安排好，有A＝6種情況，排好后有4個空位，在其中任選3個，安排3名女生

9、，有A＝24種情況，則2名男生、1名男教師和3名女生站成一排，任意兩名女生都不相鄰的排法有6×24＝144(種)．其中男教師站在兩端的情況有2AA＝24(種)，則男教師不站兩端，任意兩名女生都不相鄰的不同的排法種數(shù)為144－24＝120. 3．(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個．(用數(shù)字作答) 解析：一個數(shù)字是偶數(shù)、三個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA＝960(個)，四個數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A＝120(個)，則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有960＋120＝1 080(個)．

10、答案：1 080 4．(2017·浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答) 解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊長、副隊長各1人，有A＝12種不同的選法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有55×12＝660種不同的選法． 法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法， 而沒有女生的選法有AC種， 故至少有1名女生的選法有AC－AC＝840－180＝660(種)． 答案：660 考點(二) 主要考查

11、二項式定理的通項公式、二項式系數(shù)、二項式特定項、二項展開式系數(shù)的和等. 二項式定理及其應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2015·全國卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 (2)(2017·南昌模擬)在多項式(1＋2x)6(1＋y)5的展開式中，xy3項的系數(shù)為________． (3)(2015·全國卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________. [解析]　(1)(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的項為T3＝C(x2

12、＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的項為Cx4·x＝Cx5. 所以x5y2的系數(shù)為CC＝30. (2)在多項式(1＋2x)6(1＋y)5的展開式中，通項為C(2x)r·Cym，其中r＝0,1，…，6，m＝0,1，…，5.令r＝1，m＝3，得xy3項的系數(shù)為C×2×C＝120. (3)設(shè)(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32， 解得a＝3. [

13、答案]　(1)C　(2)120　(3)3 [方法技巧] 求解二項式定理相關(guān)問題的常用思路 (1)二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的． (2)二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值． [演練沖關(guān)] 1．在二項式(1－2x)n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項的系數(shù)為(　　) A．－960 B．960 C．1 120 D．1 680 解析：選C　根據(jù)題意，2n－1＝128，解得n＝8，則(1－2x)8的展開式的中間項為第

14、5項，且T5＝C(－2)4x4＝1 120x4，即展開式的中間項的系數(shù)為1 120. 2．(2017·全國卷Ⅰ)(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．35 解析：選C　(1＋x)6展開式的通項Tr＋1＝Cxr，所以(1＋x)6的展開式中x2的系數(shù)為1×C＋1×C＝30. 3．(2017·合肥質(zhì)檢)在4的展開式中，常數(shù)項為________． 解析：易知4＝－1＋4的展開式的通項Tr＋1＝C(－1)4－r·r.又r的展開式的通項Rm＋1＝Cxr－m(－x－1)m＝C(－1)mxr－2m，∴Tr＋1＝C(－1)4－r·C·(－1)mxr－2m

15、，令r－2m＝0，得r＝2m，∵0≤r≤4，∴0≤m≤2，∴當(dāng)m＝0,1,2時，r＝0,2,4，故常數(shù)項為T1＋T3＋T5＝C(－1)4＋C(－1)2·C(－1)1＋C(－1)0·C(－1)2＝－5. 答案：－5 [必備知能·自主補缺] (一) 主干知識要記牢 1．排列、組合數(shù)公式 (1)排列數(shù)公式 A＝n(n－1)·…·(n－m＋1)＝. (2)組合數(shù)公式 C＝＝＝. 2．二項式定理 (1)二項式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…

16、＋Cbn. (2)通項與二項式系數(shù) Tk＋1＝Can－kbk，其中C(k＝0,1,2，…，n)叫做二項式系數(shù)． (二) 二級結(jié)論要用好 1．各二項式系數(shù)之和 (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1. 2．二項式系數(shù)的性質(zhì) (1)C＝C，C＋C＝C. (2)二項式系數(shù)最值問題 當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項即第項的二項式系數(shù)Cn最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項即第，項的二項式系數(shù)Cn，Cn相等且最大． [針對練]　若n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是(　　) A．360 B．180 C．90 D．45 解析：選

17、B　依題意知n＝10， ∴Tr＋1＝C()10－r·r＝C2r·x5－r， 令5－r＝0，得r＝2，∴常數(shù)項為C22＝180. (三) 易錯易混要明了 二項式(a＋b)n與(b＋a)n的展開式相同，但通項公式不同，對應(yīng)項也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分．還要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時要明確二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項的不同． [課時跟蹤檢測] A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·云南統(tǒng)考)在10的二項展開式中，x4的系數(shù)

18、為(　　) A．－120 B．－60 C．60 D．120 解析：選A　10的展開式的通項Tr＋1＝Cx10－r·r＝(－1)rCx10－2r，令10－2r＝4，得r＝3，所以該二項展開式中x4的系數(shù)為－C＝－120. 2．(2017·長沙調(diào)研)5的展開式中x2y3的系數(shù)是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 解析：選A　5展開式的通項Tr＋1＝C5－r·(－2y)r＝C·5－r·(－2)r·x5－r·yr，令r＝3，得x2y3的系數(shù)為C·2·(－2)3＝－20. 3．旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進(jìn)行體驗式旅游，若

19、甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方案有(　　) A．24種 B．18種 C．16種 D．10種 解析：選D　若甲景區(qū)在最后一個體驗，則有A種方案；若甲景區(qū)不在最后一個體驗，則有AA種方案．所以小李旅游的方案共有A＋AA＝10(種)． 4．現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進(jìn)行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有(　　) A．288種 B．144種 C．72種 D．36種 解析：選B　首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法有C種；其次將獲得同一道題目的2位教師選出，選法有C種

20、；最后將選出的3道題目分配給3組教師，分配方式有A種．由分步乘法計數(shù)原理，知滿足題意的情況共有CCA＝144(種)． 5．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(　　) A．30種 B．36種 C．60種 D．72種 解析：選A　甲、乙兩人從4門課程中各選修2門有CC＝36種選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C＝6種，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有36－6＝30(種)． 6．(x2－2)5的展開式中x－1的系數(shù)為(　　) A．60 B．50 C．40 D．20 解析：選A　依題意，5的展開式

21、的通項Tr＋1＝C·2r·x－r，5的展開式中含x－1(當(dāng)r＝1時)，x－3(當(dāng)r＝3時)項的系數(shù)分別為2C，23C，所以(x2－2)5的展開式中x－1的系數(shù)為23C－2×2C＝60. 7.(2x－1)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－20 B．－10 C．10 D．20 解析：選C　令x＝1，可得a＋1＝2，所以a＝1，所以(2x－1)5＝(2x－1)5，則展開式中常數(shù)項為2C(－1)4＝10. 8．學(xué)校組織學(xué)生參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)．現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，

22、則不同的安排方法有(　　) A．70種 B．140種 C．840種 D．420種 解析：選D　從9名同學(xué)中任選3名分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查有CA種安排方法，3名同學(xué)全是男生或全是女生有(C＋C)A種安排方法，故選出的同學(xué)中男女均有的不同安排方法有CA－(C＋C)A＝420(種)． 9．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，則a13的值為(　　) A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024 解析：選B　由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(

23、1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－945. 10．(2017·合肥質(zhì)檢)已知(ax＋b)6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與－18，則(ax＋b)6的展開式中所有項系數(shù)之和為(　　) A．－1 B．1 C．32 D．64 解析：選D　由二項展開式的通項公式可知x4項的系數(shù)為Ca4b2，x5項的系數(shù)為Ca5b，則由題意可得解得a＋b＝±2，令x＝1，得(ax＋b)6的展開式中所有項的系數(shù)之和為(a＋b)6＝64，故選D. 11．(2017·全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A．－80 B．－40 C．4

24、0 D．80 解析：選C　當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取x時，第二個括號內(nèi)要取含x2y3的項，即C(2x)2(－y)3，當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取y時，第二個括號內(nèi)要取含x3y2的項，即C(2x)3(－y)2，所以x3y3的系數(shù)為C×23－C×22＝10×(8－4)＝40. 12．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．則不同取法的種數(shù)為(　　) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：選C　由題意，不考慮特殊情況，從16張卡片中任取3張共有C種取法，其中取出的這三張卡片是同一種顏色有4C種取

25、法，取出2張紅色卡片有C·C種取法，故所求的取法共有C－4C－C·C＝472(種)，故選C. 二、填空題 13．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)設(shè)1＋x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，則a0＋a1＋a2＋…＋a5＝________. 解析：令x＝2，得1＋25＝a0＋a1＋a2＋…＋a5，即a0＋a1＋a2＋…＋a5＝33. 答案：33 14．(2017·浙江高考)已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________. 解析：由題意知a4為含x的項的系數(shù)，根據(jù)二項式定

26、理得a4＝C×12×C×22＋C×13×C×2＝16，a5是常數(shù)項，所以a5＝C×13×C×22＝4. 答案：16　4 15．“污染治理”“延遲退休”“樓市新政”“共享單車”“中印對峙”成為現(xiàn)在社會關(guān)注的5個熱點．小王想利用暑假時間調(diào)查一下社會公眾對這些熱點的關(guān)注度．若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱點，則“共享單車”作為其中的一個調(diào)查熱點，但不作為第一個調(diào)查熱點的調(diào)查順序有________種． 解析：先從“污染治理”“延遲退休”“樓市新政”“中印對峙”這4個熱點中選出3個，有C種不同的選法，在調(diào)查時“共享單車”安排的順序有A種可能情況，其余3個熱點安排的順序有A種可能情況，故有CA

27、A＝72種不同的調(diào)查順序． 答案：72 16.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在4號，5號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法的種數(shù)為________． 解析：根據(jù)A球所在的位置可分三類情況：①若A球放在1號盒子內(nèi)，則B球只能放在2號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有A＝6種不同的放法；②若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在2號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有A＝6種不同的放法；③若A球放在2號盒子內(nèi)，則B球可以放在1號，3號，4號中的任何一個盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有C·A

28、＝18種不同的放法．綜上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30(種)． 答案：30 B組——能力小題保分練 1．若(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，則＋＋…＋的值為(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 解析：選C　令x＝0，得a0＝1. 令x＝，得1＋＋＋…＋＝0. 則＋＋…＋＝－1. 2．(2017·武昌調(diào)研)若n的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為1 024，則該展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－270 B．270 C．－90 D．90 解析：選C　n的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和等于n的展開式中

29、所有項系數(shù)之和．令x＝1，得4n＝1 024，∴n＝5.則n＝5，其通項Tr＋1＝C5－r·(－)r＝C·35－r·(－1)r·x＋，令＋＝0，解得r＝3，∴該展開式中的常數(shù)項為T4＝C·32·(－1)3＝－90，故選C. 3．(2016·全國卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A．18個 B．16個 C．14個 D．12個 解析：選C　由題意知：當(dāng)m＝4時，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項，其中4項為0,4項為1，且必有

30、a1＝0，a8＝1.不考慮限制條件“對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”，則中間6個數(shù)的情況共有C＝20(種)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有：①若a2＝a3＝1，則有C＝4(種)；②若 a2＝1，a3＝0，則a4＝1，a5＝1，只有1種；③若a2＝0，則a3＝a4＝a5＝1，只有1種．綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20－6＝14(種)．故共有14個．故選C. 4．若5展開式中的常數(shù)項為－40，則a＝________. 解析：5展開式的通項Tr＋1＝C(2x)5－r·r＝C25－rx5－2r，因為2x＋5的展開式中的常數(shù)項為

31、－40，所以axC22x－1＋C23x＝－40，即40a＋80＝－40，解得a＝－3. 答案：－3 5．福州大學(xué)的8名學(xué)生準(zhǔn)備拼車去湘西鳳凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名，分乘甲、乙兩輛汽車．每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一年級的乘坐方式共有________種． 解析：可分兩類：第一類，大一的孿生姐妹乘坐甲車，則可再分三步：第一步，從大二、大三、大四三個年級中任選兩個年級，有C種不同的選法；第二步，從所選出的兩個年級中各抽取一名同學(xué)，有CC種不同的選法；第三步，余下的4

32、名同學(xué)乘乙車有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知有CCCC種不同的乘坐方式．第二類，大一的孿生姐妹乘坐乙車，則可再分三步：第一步，從大二、大三、大四三個年級中任選一個年級(此年級的2名同學(xué)乘甲車)，有C種不同的選法；第二步，余下的兩個年級中各抽取一名同學(xué)，有CC種不同的選法；第三步，余下的2名同學(xué)乘乙車有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知有CCCC種不同的乘坐方式．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，滿足要求的乘坐方式種數(shù)為CCCC＋CCCC＝24. 答案：24 6．(2017·陜西質(zhì)檢)從一架鋼琴挑出的10個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音

33、鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 解析：依題意共有8類不同的和聲，當(dāng)有k(k＝3,4,5,6,7,8,9,10)個鍵同時按下時，有C種不同的和聲，則和聲總數(shù)為C＋C＋C＋…＋C＝210－C－C－C＝1 024－1－10－45＝968. 答案：968 第二講 小題考法——概率、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 考點(一) 主要考查用統(tǒng)計圖表估計總體以及利用樣本的數(shù)字特征估計總體，且以統(tǒng)計圖表的考查為主. 用樣本估計總體 [典例感悟] [典例]　(1)(2016·全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最

34、低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 (2)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小

35、于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ (3)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20 [解析]　(1)由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；七月的平均溫差約為10 ℃，而一月的平均溫差約為5

36、 ℃，B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 ℃左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20℃的月份有2個，故D錯誤． (2)∵甲＝＝29， 乙＝＝30， ∴甲<乙． 又s＝＝， s＝＝2， ∴s甲>s乙．故可判斷結(jié)論①④正確． (3)易知樣本容量為(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%＝40，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為40×50%＝20. [答案]　(1)D　(2)B　(3)D [方法技巧] 1．方差的計算與含義 (1)計算：計算方差首先要計算平均數(shù)，然后再按照方差的計算公式進(jìn)行計算． (2)含義：方

37、差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差大說明波動大． 2．與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)．可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可以求出其他數(shù)據(jù)． (2)已知頻率分布直方圖，求某個范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)．可利用圖形及某范圍結(jié)合求解． [演練沖關(guān)] 1．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增

38、加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：選A　根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在減少，所以A錯誤．由圖可知，B、C、D正確． 2．(2017·山東高考)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 解析：選A　由兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又

39、它們的平均值相等，所以×[56＋62＋65＋74＋(70＋x)]＝×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x＝3. 3．某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋

40、0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 考點(二) 主要考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，對獨立性檢驗的考查較少. 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·蘭州診斷)已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 70 根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸

41、方程為＝6.5x＋17.5，則表中m的值為(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 (2)(2017·南昌模擬)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg [解析]　(1)＝＝

42、5， ＝＝. ∵當(dāng)＝5時，＝6.5×5＋17.5＝50， ∴＝50，解得m＝60. (2)因為回歸直線方程＝0.85x－85.71中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以選項A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點的中心(，)，所以選項B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計值，而不是具體值，所以若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項C正確，選項D不正確． [答案]　(1)D　(2)D [方法技巧] 求回歸直線方程的關(guān)鍵及實際應(yīng)用 (1)求回歸直線方程的關(guān)鍵是正確理解，的計算公式和準(zhǔn)確地求解．

43、 (2)在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． [演練沖關(guān)] 1．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示(單位：萬元)： 廣告費x 2 3 4 5 6 銷售額y 29 41 50 59 71 由上表可得回歸方程為＝10.2x＋，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為(　　) A．101.2萬元 B．108.8萬元 C．111.2萬元

44、 D．118.2萬元 解析：選C　根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，可得＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回歸直線＝10.2x＋經(jīng)過樣本點的中心(4,50)，∴50＝10.2×4＋，解得＝9.2，∴回歸方程為＝10.2x＋9.2.當(dāng)x＝10時，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C. 2．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>3.841，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(　　) P(K2>k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0

45、.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.5% B．75% C．99.5% D．95% 解析：選D　由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)k>3.841時，有0.05的機率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的機率，也就是有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D. 考點(三) 主要考查古典概型及幾何概型概率公式的應(yīng)用. 古典概型與幾何概型 [典例感悟] [典例]　(1)(

46、2016·全國卷Ⅲ)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. (2)(2017·全國卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. (3)(2018屆高三·湖北五市十校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2AD，在CD上任

47、取一點P，△ABP的最大邊是AB的概率為(　　) A. B. C.－1 D.－1 [解析]　(1)∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}， ∴事件總數(shù)有15種． ∵正確的開機密碼只有1種，∴P＝. (2)不妨設(shè)正方形的邊長為2，則正方形的面積為4，正方形的內(nèi)切圓的半徑為1，面積為π.由題意，得S黑＝S圓＝，故此點取自黑色部分的概率P＝＝. (3)分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線段P1P2

48、間運動時，能使得△ABP的最大邊是AB，在Rt△P2BC中，BP2＝2，BC＝1，故CP2＝，DP2＝2－，同理CP1＝2－，所以P1P2＝2－(2－)×2＝2－2，所以＝－1，即△ABP的最大邊是AB的概率為－1. [答案]　(1)C　(2)B　(3)D [方法技巧] 1．利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點 (1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)，這常常用到排列、組合的有關(guān)知識． (2)對于較復(fù)雜的題目條件計數(shù)時要正確分類，分類時應(yīng)不重不漏． 2．幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵 (1)當(dāng)構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概

49、型求解． (2)求解關(guān)鍵是尋找構(gòu)成試驗的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域． [演練沖關(guān)] 1．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　從5個數(shù)字中任意抽取3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字，這樣構(gòu)成的數(shù)字有53＝125個．則各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字，則該數(shù)只能含有3,4,5三個數(shù)字，可構(gòu)成A＝6個三位數(shù)；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)，則該數(shù)為444；若三位數(shù)中有2個數(shù)

50、字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255，有3個．因此，所求概率為P＝＝，故選A. 2．(2017·長春質(zhì)檢)如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點P在弦AB上，且AP＝AB，延長OP交弧AB于點C，現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投一點，則該點落在扇形AOC內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設(shè)OA＝3，則AB＝3，AP＝，由余弦定理可求得OP＝，則∠AOP＝30°，所以扇形AOC的面積為，又扇形AOB的面積為3π，從而所求概率為＝. 3．某班班會，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的7名學(xué)生中選取4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時不相鄰的概率為___

51、_____． 解析：若無限制條件則有A種情況；若甲、乙兩人都不被選中則有A種情況，因此甲、乙兩人至少有1人被選中有A－A種情況．甲、乙兩人都被選中且發(fā)言時不相鄰共有A·A種情況，故所求概率為P＝＝＝. 答案： 考點(四) 主要考查條件概率、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的應(yīng)用. 條件概率、相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗 [典例感悟] [典例]　(1)(2015·全國卷Ⅰ)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．

52、0.312 (2)(2017·武昌調(diào)研)小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A＝“4個人去的景點不相同”，事件B＝“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝(　　) A. B. C. D. (3)某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為________． [解析]　(1)3次投籃投中2次的概率為P(X＝2)＝C×0.62×(1－0.6)

53、＝0.432，投中3次的概率為P(X＝3)＝0.63＝0.216，所以該同學(xué)通過測試的概率為P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.432＋0.216＝0.648. (2)小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，4個人去的景點不同有A＝4×3×2×1＝24種情況，∴P(A|B)＝＝. (3)依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過1 000小時，元件正常工作的概率為，則部件正常工作的概率為×1－×＝. [答案]　(1)A 　(2)A　(3) [方法技巧] 1．條件概率的求法 (1)利用定義，先分別求出P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)＝求得．這是通用的求條件概率的方

54、法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A)＝. 2．復(fù)雜事件概率的求法 (1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件或幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件或一獨立重復(fù)試驗問題，然后用相應(yīng)概率公式求解． (2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少時，則可利用其對立事件進(jìn)行求解．對于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解． [演練沖關(guān)] 1．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，隨機抽查的2

55、00個機械元件情況如下： 使用時間/天 10～20 21～30 31～40 41～50 51～60 個數(shù) 10 40 80 50 20 若將頻率視作概率，現(xiàn)從該批次機械元件中隨機抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為＝，則所求概率為C·2×＋3＝. 2．1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率為(　　) A. B. C. D

56、. 解析：選A　記事件A：從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球．則根據(jù)古典概型和對立事件的概率和為1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝；由條件概率公式知P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝.從而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，故選A. [必備知能·自主補缺] (一) 主干知識要記牢 1．概率的計算公式 (1)古典概型： P(A)＝； (2)互斥事件： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； (3)對立事件： P()＝1

57、－P(A)； (4)幾何概型： P(A)＝； (5)獨立事件： P(AB)＝P(A)P(B)； (6)獨立重復(fù)試驗： Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k； (7)條件概率： P(B|A)＝. 2．抽樣方法 (1)三種抽樣方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨 機抽樣 是不放回抽樣，抽樣過程中，每個個體被抽到的機會(概率)相等 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則，在各部分抽取 在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)比較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，分層

58、進(jìn)行抽取 各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或者系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 (2)分層抽樣中公式的運用 ①抽樣比＝＝； ②層1的數(shù)量∶層2的數(shù)量∶層3的數(shù)量＝樣本1的容量∶樣本2的容量∶樣本3的容量． 3．用樣本數(shù)字特征估計總體 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 定義 特點 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，不受極端值的影響，而且不唯一 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 與

59、每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個 (2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動程度的大?。? ①方差： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]； ②標(biāo)準(zhǔn)差： s＝ . (二) 二級結(jié)論要用好 1．頻率分布直方圖的3個結(jié)論 (1)小長方形的面積＝組距×＝頻率． (2)各小長方形的面積之和等于1. (3)小長方形的高＝，所有小長方形高的和為. 2．與平均數(shù)和方差有關(guān)的4個結(jié)論 (1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a； (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x＝x1＋a，x＝x2＋a，…，x＝xn＋

60、a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變； (3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2； (4)s2＝(xi－)2＝－2，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方． 求s2時，可根據(jù)題目的具體情況，結(jié)合題目給出的參考數(shù)據(jù)，靈活選用公式形式． 3．線性回歸方程 線性回歸方程＝x＋一定過樣本點的中心(，)． [針對練1]　(2018屆高三·惠州調(diào)研)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)： 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 加工時間y/分鐘 62

61、68 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋，則的值為________． 解析：因為＝＝30， ＝＝75， 所以回歸直線一定過樣本點的中心(30,75)， 將其代入＝0.67x＋，可得75＝0.67×30＋，解得＝54.9. 答案：54.9 (三) 易錯易混要明了 1．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和． 2．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件． 3．混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方

62、圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯． 4．在求解幾何概型的概率時，要注意分清幾何概型的類別(體積型、面積型、長度型、角度型等)． [針對練2]　一種小型電子游戲的主界面是半徑為r的圓，點擊圓周上的點A后，該點在圓周上隨機轉(zhuǎn)動，最后落在點B處，當(dāng)線段AB的長不小于r時自動播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動能播放音樂的概率為________． 解析：如圖，當(dāng)|AB|≥r，即點B落在劣弧CC′上時才能播放音樂．又劣弧CC′所對應(yīng)的圓心角為，所以一次轉(zhuǎn)動能播放音樂的概率為＝. 答案： [課時跟蹤檢測]

63、 A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·南昌模擬)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．860 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：選D　根據(jù)分層抽樣方法，得×81＝30，解得n＝1 040. 2．(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)按01,02,03，…，60進(jìn)行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，

64、則選出的第6個個體是(　　) (注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 第8行 第9行 A．07 B．25 C．42 D．52 解析：選D　依題意得，依次選出的個體分別為12,34,29,56,07,52，…因此選出的第6個個體是52，故選D. 3．(2017·寶雞質(zhì)檢)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為(　　) A．5 B．7 C．10 D．50 解析

65、：選D　根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.25＝50，故選D. 4．(2016·全國卷Ⅱ)從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　因為x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機抽取，所以構(gòu)成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x

66、2，y2)，…，(xn，yn)都在邊長為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示．若兩數(shù)的平方和小于1，則對應(yīng)的數(shù)對在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點所對應(yīng)的數(shù)對)，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對有m個．用隨機模擬的方法可得＝，即＝，所以π＝. 5．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：選D　因為所有樣本點都在直線y＝x＋1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1. 6．甲、乙兩位歌手在“中國新歌聲”選拔賽中，5次得分情況如圖所示．記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是(　　) A.甲＜乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B.甲＜乙，乙比甲成績穩(wěn)定 C.甲＞乙，甲比乙成績穩(wěn)定 D.甲＞乙，乙比甲成績穩(wěn)定 解析：選B　甲＝＝85， 乙＝＝86， s＝[(76－85)2＋(77－85)2＋(88－85)2＋(90－85)2＋