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1、三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 差倍問題（一） 專題簡析： 前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？ 解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關系。 用關系式可以這樣表示： 兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)） 較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)） 例題1 小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各

2、多少個？ 思路導航：將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這樣的3倍。如下圖： 從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個，所以梨有18÷2=9個，蘋果有：9×3=27個。 練 習 一 1．學校合唱組，女同學人數(shù)是男同學的4倍，女同學比男同學多42人。合唱組有男、女同學各多少人？ 2．一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？ 3．甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？ 例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是

3、多少？ 思路導航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。 所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42 被除數(shù)是：42＋252=294 練 習 二 1．被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 2．除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3．被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？ 例題3 水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？ 思路導航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二

4、筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個，第一筐橘子原來有：165×5=825個。 練 習 三 1．同學們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？ 2．人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個

5、公園各有杜鵑花多少盆？ 3．兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運入8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？ 例題4 甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖： “甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。 練 習 四 1．甲、乙兩人的存款相

6、等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？ 2．小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？ 3．兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？ 例題5 兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從線段圖上可以看出，第一個書架取出200本，第二個書架放進40本書后，兩個書架

7、就相差200+40=240本，把變化后的第一個書架看作1倍數(shù)，兩個書架相差的240本就相當于變化后第一個書架的（3－1）倍。所以，變化后第一個書架有書： （200＋40）÷（3－1）=120本 兩個書架原來各有：120＋200=320本。 練 習 五 1．兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出xx千克，而第二個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？ 2．小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？ 3．商店有數(shù)量相等的英

8、語本和算術本，英語本賣出160本，算術本賣出420本后，余下的英語本數(shù)是算術本的3倍。兩種本子原來各有多少本？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 差倍問題（二） 專題簡析： 有些差倍問題比較復雜，不能直接利用公式進行解答，這時需要我們小朋友仔細審題，尤其注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。 較復雜的差倍應用題，數(shù)量關系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關系就會比較清晰地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數(shù)的差以及所對應的倍數(shù)，再利用公式進行解答。 例題1 有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時大袋的玉

9、米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重4+56=60千克；又根據(jù)“這時大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當于現(xiàn)有小袋的4－1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。 練 習 一 1．有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這時第一盒的只數(shù)是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只？ 2．一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12

10、本。如果從第一層中拿走6本，這時第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少本書？ 3．甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入5千克，這時乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來各有油多少千克？ 例題2 有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來各有色拉油多少千克？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，兩桶油重量相等，說明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=2

11、0千克，與20千克相對應的倍數(shù)差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。 練 習 二 1．有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有多少千克水？ 2．三（1）班同學參加英語比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數(shù)相等；如果女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。三（1）班參加英語比賽的男、女生各幾人？ 3．小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數(shù)就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數(shù)就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球

12、各幾粒？ 例題3 甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套30元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是3份；甲買書用去180元，乙買書用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。從圖上可以看出，這多出的150元正好相當于乙原有錢數(shù)的3－1=2倍，所以乙原有錢：150÷2=75元，甲原有錢75×3=225元。 練 習 三 1．甲的錢數(shù)是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？ 2．丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套

13、115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？ 3．云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？ 例題4 學校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購進12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？ 思路導航：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購進12盒，而白粉筆購進12×4=48盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見48－12=36盒就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的4－3=1倍，所以彩色粉筆現(xiàn)有36÷1=36盒，原來有36－12=24盒，白粉

14、筆原有24×4=96盒。 練 習 四 1．有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那么甲筐蘋果的千克數(shù)就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果？ 2．小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍。如果每人再買4枝彩色筆，那么小明的枝數(shù)就是聰聰?shù)?倍。小明和聰聰原來各有彩色筆多少枝？ 3．有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油？ 例題5 天天小學買來了一批籃球和足球，籃球的個數(shù)比足球的4倍多5個，籃球比足球多26個。籃球和足球各多少個？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從圖上可以看出，如果把足球的個數(shù)看作1倍數(shù)，那么籃球減少5個就是足球個數(shù)的4倍，所以足球有（26－5）÷（4－1）=7個，籃球有7×4＋5=33個。 練 習 五 1．商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數(shù)比白皮球的3倍多2個，紅皮球比白皮球多24個。紅、白皮球各有多少個？ 2．有兩袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙兩袋面粉各多少千克？ 3．圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫，故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8本，故事書比連環(huán)畫多28本。圖書室里有故事書和連環(huán)畫各多少本？