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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理
一、填空題:
1.(xx年高考天津卷理科14)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若,,則的值為 。
【答案】
【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓,所以∠∠PCB,
∠CDA=∠PBC,因?yàn)椤螾為公共角,所以∽,所以
,設(shè)PC=x,PB=y,則有,即,所以=。
【命題意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。
3.(xx年高考廣東卷理科14)(幾何證明選講選做題)如圖3,AB,CD是半徑為a的
2、圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=,∠OAP=30°,則CP=______.
4.(xx年高考陜西卷理科15)(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則.
A
B
C
D
O
【考點(diǎn)分類】第十六章選考系列.
5.(xx年高考北京卷理科12)如圖,的弦ED,CB的延長線交于點(diǎn)A。若BDAE,AB=4, BC=2, AD=3,則DE= ;CE= 。
【答案】5;
解析:首先由割線定理不難知道,于是,又,故為直徑,因此,由勾股定理可知,故.
二、解答題:
2. (xx
3、年全國高考寧夏卷22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已經(jīng)圓上的弧,過C點(diǎn)的圓切線與BA的延長線交于E點(diǎn),證明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD;
(Ⅱ)BC2=BF×CD。
(22)解:
(I)因?yàn)?
所以.
又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn),故,
所以.
(II)因?yàn)?
所以∽,故,
即.
3.(xx年高考遼寧卷理科22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E
(I)證明:
(II)若的面積,求的大小。
【xx年高考試題】
7.(xx廣東幾何證明選講選做題1
4、5)如圖4,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),
且,則圓O的面積等于 .
7.【解析】解法一:連結(jié)、,則,∵,,∴,則;解法二:,則.
8.(xx海南寧夏22) 如圖,已知的兩條角平分線AD和CE相交于H,
,F(xiàn)在AC上,且AE=AF。
(I)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)證明:
9.(xx遼寧22)
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至E。
(I)求證:AD的延長線平分∠CDE;
(II)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊
5、上的高為,求△ABC外接圓的面積。
【xx年高考試題】
1.(xx廣東,15)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2,AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=1,則圓O的半徑R= 。
1.【答案】
【解析】作出圖如下。
由切割線定理得PA2=PB·PC,∴PC=4,
故填
3.(xx江蘇,21A,10分)如圖,設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E,
∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。
求證:ED2=EC·EB。
3.【解析】因?yàn)锳E是圓的切線,所以
6、∠ABC=∠CAE。又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,所以∠BAD=∠CAD,從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD。因?yàn)椤螦DE=∠ABC+∠BAD,∠DAE=∠CAE+∠CAD,所以∠ADE=∠DAE,故EA=ED。因?yàn)镋A是圓的切線,所以由切割線定理知,EA2=EC·EB。而EA=ED,所以ED2=EC·EB。
4.(xx寧夏、海南,22,10分)(選修4—1:幾何證明選講)如圖,過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)為A,過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM,垂足為P。
(1)證明:OM·OP=OA2;
(2)N為線段AP上一點(diǎn),直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的
7、切線交直線ON于K。證明:∠OKM=90°。
6.(xx海南寧夏22)選修1—4:幾何證明選講
如圖 ,過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)A,過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM,垂足為P.(Ⅰ)證明:OM·OP=OA2;
(Ⅱ)N為線段AP上一點(diǎn),直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點(diǎn),過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明:∠OKM=90°
【xx年高考試題】
2.(xx廣東,15)(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3。過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E,則∠DAC= ,線段AE的長為 。
5.(xx海南、寧夏,22A,10分)(選修4—1:幾何證明選講)如圖,已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn),AC是⊙O的割線,與⊙O交于B、C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。
(1)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓;
(2)求∠OAM+∠APM的大小。