6、程(組):
(1)(x+3)(x+1)=1;
(2)-1=;
(3)
解(1)去括號,得x2+4x+3=1,
移項、合并同類項,得x2+4x+2=0.
∵a=1,b=4,c=2,
∴x==-2±
∴x1=-2+,x2=-2-
(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
化簡,得x+2=3,移項、合并同類項,得x=1.
經(jīng)檢驗x=1不是原方程的解.
故原方程無解.
(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1
18.(6分)解不等式組:把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.
解
由①得x≥-1,由②得x
7、<3,
∴不等式組的解集是-1≤x<3.
在數(shù)軸上表示為
19.(8分)已知關于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.
(1)請你為m選取一個合適的整數(shù),使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設α,β是(1)中你所得到的方程的兩個實數(shù)根,求α2+β2+αβ的值.
解答案不唯一.
(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,
由題意得20-4m>0,解得m<5,
當m=1時,原方程可化為x2+4x=0.
因為b2-4ac=42-4×1×0=16>0,
所以方程x2+4x=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)由根與系數(shù)的關系得到α+β=-4,α·β=0,
8、則α2+β2+α·β=(α+β)2-αβ=(-4)2-0=16.
20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點M,點N同時由A,C兩點出發(fā)分別沿AB,CB方向向點B勻速移動,它們的速度都是1 m/s.
(1)幾秒后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的?
(2)△MBN的面積能否為25 m2?為什么?
分析(1)根據(jù)題意,設ts后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因為△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=(8-t)(6-t),S△ABC=8×6,由S△MBN=S
9、△ABC,得(8-t)·(6-t)=8×6,求解t即可.(2)判斷25與S△ABC的大小即可.
解(1)設ts后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.
由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合題意,舍去).所以(7-)s后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的
(2)不能.理由:
因為S△ABC=8×6=24(m2),
而當S△MBN=25m2時,S△MBN>S△ABC,
故△MBN的面積不能為25m2.
21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨
10、施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.
(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天;
(2)若甲工程隊單獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作 天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程;?
(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元?
解(1)設乙獨做x天完成此項工程,則甲獨做(x+30)天完成此項工程.
由題意,得20=1.
解得x1=30,x2=-20.
經(jīng)檢驗x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合
11、題意,舍去.
x+30=60.
答:甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程分別需要60天、30天.
(2)
(3)由題意,得1×a+(1+2.5)64.
解得a≥36.
答:甲工程隊至少要單獨施工36天后,再由甲、乙兩隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元.
22.(12分)荊州素有“中國淡水魚都”之美譽.某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚博會上批發(fā)購進草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關系如圖所示.
(1)請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y(單位:元)與進貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關系式;
(2)若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%,95%,要使總零售量不低于進貨量的93%,問該經(jīng)銷商應怎樣安排進貨,才能使進貨費用最低?最低費用是多少?
解(1)y=
(2)設該經(jīng)銷商購進烏魚x千克,則購進草魚(75-x)千克,所需進貨費用為w元.
由題意得
解得x≥50.
由題意得w=8(75-x)+24x=16x+600.
∵16>0,∴w的值隨x的增大而增大.
∴當x=50時,75-x=25,w最小=1400元.
答:該經(jīng)銷商應購進草魚25千克,烏魚50千克,才能使進貨費用最低,最低費用為1400元.