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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 第2講 整式及因式分解練習 重難點1　整式的運算 　(xx·樂山)先化簡，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根． 【自主解答】　解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m) ＝4m2－1－m2＋2m－1－m2 ＝2m2＋2m－2 ＝2(m2＋m－1)． ∵m是方程x2＋x－2＝0的根， ∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2. ∴原式＝2×(2－1)＝2. 進行整式的運算時不要盲目入手，先觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學思想

2、：整體代入、降次、逆向思維等，使解題更加方便快捷． 【變式訓練1】　先化簡，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝＋1，y＝－1. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy. 當x＝＋1，y＝－1時，原式＝9×(＋1)×(－1)＝9. 【變式訓練2】　已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)． ∵4x＝3y，∴4x－3y＝0. ∴原式＝0. 重難點2　因式分解 　(xx·株洲)因式分解：a

3、2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a－2)(a＋2)． 因式分解必須分解到每一個多項式都不能分解為止． 【變式訓練3】　因式分解：(1)(xx·恩施)8a3－2ab2＝2a(2a＋b)(2a－b)； (2)(xx·攀枝花)x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1)2． 【變式訓練4】　(xx·吉林)若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝4． 考點1　代數(shù)式及求值 1．(xx·貴陽)當x＝－1時，代數(shù)式3x＋1的值是(B) A．－1 B．－2 C．4 D．－4 2．(xx·桂林)用代數(shù)式表示：a

4、的2倍與3的和．下列表示正確的是(B) A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 3．(xx·大慶)某商品打七折后價格為a元，則原價為(B) A．a(chǎn)元 B.a元 C．30%a元 D.a元 4．(xx·河北)用一根長為a(單位：cm)的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1(單位：cm)得到新的正方形，則這根鐵絲需增加(B) A．4 cm B．8 cm C

5、．(a＋4)cm D．(a＋8)cm 5．(xx·岳陽)已知a2＋2a＝1，則3(a2＋2a)＋2的值為5． 考點2　整式及其運算 6．(xx·荊州)下列代數(shù)式中，整式為(A) A．x＋1 B. C. D. 7．(xx·武漢)計算3x2－x2的結(jié)果是(B) A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 8．(xx·柳州)計算：2a·ab＝(B) A．2ab B．2a2b

6、 C．3ab D．3a2b 9．(xx·攀枝花)下列運算結(jié)果是a5的是(D) A．a(chǎn)10÷a2 B．(a2)3 C．(－a)5 D．a(chǎn)3·a2 10．(xx·武漢)計算(a－2)(a＋3)的結(jié)果是(B) A．a(chǎn)2－6 B．a(chǎn)2＋a－6 C．a(chǎn)2＋6 D．a(chǎn)2－a＋6 11．(xx·河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，則n＝(A) A．－1 B．－2

7、 C．0 D. 12．(xx·眉山)下列計算正確的是(D) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(－xy2)3＝－x3y6 C．x6÷x3＝x2 D.＝2 13．(xx·包頭)如果2xa＋1y與x2yb－1是同類項，那么的值是(A) A. B. C．1 D．3 14．(xx·河北)將9.52變形正確的是(C) A．9.52＝92＋0.52

8、 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 15．(xx·紹興)下面是一位同學做的四道題：①(a＋b)2＝a2＋b2；②(－2a2)2＝－4a4；③a5÷a3＝a2；④a3·a4＝a12.其中做對的一道題的序號是(C) A．① B．② C．③ D．④ 16．(xx·株洲)單項式5mn2的次數(shù)為3． 17．(xx·金華)化簡(x－1)(x＋1)的結(jié)果是x2－1． 18．(xx·大慶)若2x

9、＝5，2y＝3，則22x＋y＝75． 19．(xx·安順)若x2＋2(m－3)x＋16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝－1或7． 20．(xx·寧波)先化簡，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－. 解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1. 當x＝－時，原式＝－＋1＝. 21．(xx·吉林)某同學化簡a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2 (第三步) (1)該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號； (2)寫出此題正確

10、的解答過程． 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) ＝a2＋2ab－a2＋b2 ＝2ab＋b2. 考點3　因式分解 22．(xx·賀州)下列各式分解因式正確的是(A) A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) 23．(xx·濟寧)多項式4a－a3分解因式的結(jié)果是(B) A．a(chǎn)(4－a2) B．a(chǎn)(2－a)(2＋

11、a) C．a(chǎn)(a－2)(a＋2) D.a(2－a)2 24．(xx·涼山州)多項式3x2y－6y在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是(A) A．3y(x＋)(x－) B．3y(x2－2) C．y(3x2－6) D．－3y(x＋)(x－) 25．因式分解：(1)(xx·湘潭)a2－2ab＋b2＝(a－b)2； (2)(xx·葫蘆島)2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)； (3)(xx·常州)3x2－6x＋3＝3(x－1)2； (4)(xx·濰坊)(x＋2)

12、x－x－2＝(x＋2)(x－1)． 考點4　規(guī)律探索 26．(xx·重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為(B) 　 ①　　　 ②　　　 ?、邸　　　　? 　④ A．11 B．13 C．15 D．17 27．(xx·自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照

13、此規(guī)律，第2 018個圖形共有6__055個○. 　 第1個 　 第2個　　　 第3個　　　　　 第4個 28．(xx·常州)下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個代數(shù)式是15a16． 29．(xx·淄博)若單項式am－1b2與a2bn的和仍是單項式，則nm的值是(C) A．3 B．6 C．8 D．9 30．(xx·樂山)已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，ab＝，則a－b＝(C) A．1 B．－ C．±1

14、 D．± 31．(xx·棗莊)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為(A) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 32．(xx·重慶)按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是(C) A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2 33．(xx·蘇州)若a＋b

15、＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為12． 34．(xx·婁底)設(shè)a1，a2，a3，…是一列正整數(shù)，其中a1表示第一個數(shù)，a2表示第二個數(shù)，依此類推，an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù))．已知a1＝1，4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，則a2 018＝4__035． 35．(xx·泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系： 1 2 2 3 3 6 4 7 5 12 8 13 7 22 16 23 9 40 32 41 11 74 64 75 … 15 c a b 則

16、c的值為270或28＋14． 36．(xx·貴陽)如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形． (1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長； (2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面積． 解：(1)矩形的長為m＋n， 矩形的寬為m－n， 矩形的周長為4m. (2)矩形的面積為(m＋n)(m－n)， 當m＝7，n＝4時，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33. 37．(xx·德州)我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項式(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”． 根據(jù)“楊輝三角”請計算(a＋b)8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為(B) A．84 B．56 C．35 D．28