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1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法練習(xí) 新人教B版必修1 課時(shí)過關(guān)·能力提升 1下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|x=2 017} B.{y|(y-2 017)2=0} C.{x=2 017} D.{2 017} 解析選項(xiàng)A,B,D中都只有一個(gè)元素“2 017”,故它們都是相同的集合;而選項(xiàng)C中雖然只有一個(gè)元素,但元素是等式x=2 017,而不是實(shí)數(shù)2 017,故此集合與其他三個(gè)集合不同. 答案C 2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示為(　　) A.{x|x=

2、n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N} C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N} 解析集合A是所有正奇數(shù)的集合,因此用描述法可表示為{x|x=2n+1,n∈N}. 答案C 3用列舉法表示集合P={a|a的倒數(shù)是它本身}正確的是 (　　) A.P={1} B.P={-1} C.P={1,-1,0} D.P={1,-1} 解析因?yàn)閍的倒數(shù)是它本身, 所以a=,解得a=1或-1. 故P={1,-1}. 答案D 4下列說法正確的是(　　) A.{?}是空集 B.是有限集 C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集 D.{1,2},{2,

3、1}是不同的集合 解析選項(xiàng)A中的{?}是含有?的集合,不是空集;選項(xiàng)B中,當(dāng)x∈Q時(shí),x可以為,…此時(shí)∈N,故集合是無限集;選項(xiàng)D中,兩個(gè)集合是同一個(gè)集合,集合中的元素與順序無關(guān);選項(xiàng)C中,方程x2+x+2=0的判別式Δ<0,故其解集是?. 答案C 5定義集合A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},則A-B等于(　　) A.{3,5,8} B.{1,3,5} C.{5,7,8} D.{1,7} 解析由定義知集合A-B是由屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成的,因此只含有兩個(gè)元素1和7,即A-B={1,7}. 答案D 6下列各組集合中,M,

4、P表示同一個(gè)集合的是(　　) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1, 3)} C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R} D. M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} 解析選項(xiàng)A中,M是由3,-1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合,而集合P是由點(diǎn)(3,-1)構(gòu)成的集合;選項(xiàng)B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點(diǎn),故M≠P;選項(xiàng)D中,M是二次函數(shù)y=x2-1,x∈R的所有因變量構(gòu)成的集合,而集合P是二次函數(shù)y=x2-1,x∈R圖象上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合. 答案C 7若集合A={1,2,3},集

5、合B={y|y=3x,x∈A},則B=　　　　　.? 解析當(dāng)x=1,2,3時(shí),y=3,6,9, 故B={3,6,9}. 答案{3,6,9} 8用描述法表示集合為　.? 答案 9集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若點(diǎn)P(2,3)∈A,且P(2,3)?B同時(shí)成立,則m,n滿足的條件應(yīng)為　　　　　.? 解析因?yàn)锳={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},點(diǎn)P(2,3)∈A,且P(2,3)?B同時(shí)成立, 所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立. 所以有m>-1成立,

6、且n<5成立. 答案m>-1,n<5 10有下列說法: ①任意一個(gè)集合的正確的表示方法都是唯一的; ②集合{0,-1,2,-2}與集合{-2,-1,0,2}是同一個(gè)集合; ③若集合P是滿足不等式0≤2x≤1的x的集合,則這個(gè)集合是無限集; ④已知a∈R,則a?Q; ⑤集合{x|x=2k-1,k∈Z}與集合{y|y=2s+1,s∈Z}表示的是同一個(gè)集合. 其中正確說法的序號是　　　　　.? 解析本題涉及集合的概念、集合的分類、集合的表示方法和元素與集合的關(guān)系等一系列問題,應(yīng)注意對照所學(xué)的相應(yīng)概念對各種說法進(jìn)行逐一判斷. 因?yàn)榧蟵1}也可以表示為{x|x-1=0},所以①是錯(cuò)

7、誤的;④中當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),a有可能是有理數(shù),所以④是錯(cuò)誤的;從無限集、集合中元素的無序性來分析,可知②③是正確的;而⑤中的兩個(gè)集合,它們都表示由全體奇數(shù)組成的集合,故兩個(gè)集合表示的是同一個(gè)集合,即⑤是正確的. 答案②③⑤ 11用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝袑ο髽?gòu)成的集合: (1)絕對值不大于2的所有整數(shù); (2)方程組的解; (3)函數(shù)y=圖象上的所有點(diǎn). 解(1)因?yàn)閨x|≤2,且x∈Z,所以x的值為-2,-1,0,1,2.所以絕對值不大于2的所有整數(shù)組成的集合為{-2,-1,0,1,2}. (2)解方程組 故用列舉法表示方程組的解集為{(0,1)}. (3)函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)(x,y)表示,其滿足的條件是y=,所以用描述法表示為. ★12已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},當(dāng)A={2}時(shí),求集合B. 分析要正確理解A={2}的含義,一是2∈A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的兩個(gè)相等的實(shí)根. 解由A={2},得x=2是方程x2+px+q=x的兩個(gè)相等的實(shí)根, 從而有 解得 從而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}. 解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±.故B={3-,3+}.