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1、（山東濱州專用）2022中考數(shù)學(xué) 要題加練3 1．(xx·包頭中考)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．2－ B．2－ C．4－ D．4－ 2．(xx·濱州模擬)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于點(diǎn)E，連接AE，則陰影部分的面積為(　　) A. B．2－ C. D．

2、2－ 3．(xx·廣安中考)如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為(　　) A.π－2 B.π－ C.π－2 D.π－ 4．(xx·荊門中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為________． 5．(xx·河南中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部

3、分的面積為________． 6．(xx·赤峰中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F. (1)求證：BC是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑是2 cm，E是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號) 7.(xx·濰坊中考)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA. (1)求證：EF為半圓O的切線； (2)若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號和π) 8．如圖，AB是

4、⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，連接CD. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若AB＝2，∠P＝30°，求陰影部分的面積． 參考答案 1．A　2.D　3.C　4.π－　5.π－ 6．(1)證明：如圖，連接OD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC， ∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°， ∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線． (2)解：如圖，連接OE，OE交AD于K. ∵＝，∴OE⊥AD. ∵∠OAK＝∠EAK，AK＝AK， ∠AKO＝

5、∠AKE＝90°， ∴△AKO≌△AKE，∴AO＝AE＝OE， ∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°， ∴S陰影＝S扇形OAE－S△AOE＝－×22＝－. 7．(1)證明：如圖，連接OD. ∵D為的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO. ∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD＋∠EDA＝90°， 即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF， ∴EF為半圓O的切線． (2)解：如圖，連接OC，CD. ∵DA＝DF， ∴∠BAD＝∠F＝∠CAD. 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°， ∴∠F＝30°，∠BA

6、C＝60°. ∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形， ∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°. ∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°. 在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan 30°＝6. 在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°， ∴DE＝DA·sin 30°＝3，EA＝DA·cos 30°＝9. ∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°， ∴CD∥AB，S△ACD＝S△COD， ∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－ ＝－6π. 8. (1)證明：如圖，連接OC，AC. ∵AB是⊙O的直徑，AP是切線， ∴∠BAP＝90°， ∠ACP＝90°. ∵點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)， ∴DC＝AP＝DA， ∴∠DAC＝∠DCA. 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCA＝∠OAC＋∠DAC＝90°， 即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線． (2)解：∵在Rt△ABP中，∠P＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝120°， ∴OA＝1，BP＝2AB＝4，AD＝＝， ∴S陰影＝S四邊形OADC－S扇形AOC＝1×－＝－.