9、量首尾相接，從第一個(gè)矢量的首端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一致的．
2．實(shí)質(zhì)：平行四邊形定則的簡(jiǎn)化(如圖7)．
圖7
例3 如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)．下列4個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是( )
答案 C
解析 由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0，C中的合力的大小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項(xiàng)．
三、力的正交分解
如圖所示，重為G的物體靜止在傾
10、角為θ的斜面上，
以物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))為原點(diǎn)，沿斜面向下為x軸，垂直斜面向下為y軸，作圖并求物體重力在x軸和y軸方向的分力．
答案 如圖所示
G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ
正交分解法
1．定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法求合力的步驟：
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．
圖8
(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖8所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝
11、F1y＋F2y＋….
(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝.
例4 在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖9所示，求它們的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖9
答案 38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上
解析 本題若直接運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個(gè)斜三角形，需多次確定各個(gè)力的合力的大小和方向，計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜．為此，可采用力的正交分解法求解此題．
如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，
把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上，
并求出x軸和y軸上
12、的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如圖乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上．
1．坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：
(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．
(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．
2．正交分解法的適用情況：適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況．
針對(duì)訓(xùn)練 如圖10所示，將大拇指傾斜按在水
13、平桌面上向前推(仍靜止不動(dòng))，此推力大小為80 N，方向斜向下，與水平方向成37°角，則大拇指對(duì)桌面的壓力和摩擦力分別多大( )
圖10
A．64 N,48 N B．48 N,64 N
C．40 N,80 N D．80 N,80 N
答案 B
解析 將推力F沿兩個(gè)效果方向分解，即水平向右和豎直向下，分解如圖，
則：F1＝Fcos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F(xiàn)2＝Fsin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指對(duì)桌面的壓力FN＝F2＝48 N，對(duì)桌面的摩擦力為Ff＝F1＝64 N.
1．(按效果分解力)如圖11所示，用輕繩系住一小球靜止
14、在光滑斜面上．若要按力的實(shí)際作用效果來(lái)分解小球的重力G，則G的兩個(gè)分力的方向分別是圖中的( )
圖11
A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．3和2
答案 C
解析 小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個(gè)方向分解，分別是3和4.
2．(力的分解的理解)(2018·杭州市高一上學(xué)期期末)為了行車(chē)方便與安全，高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋，減小斜面的傾角，其主要目的是( )
A．減小過(guò)橋車(chē)輛受到的摩擦力
B．減小過(guò)橋車(chē)輛的重力
C．減小過(guò)橋車(chē)輛對(duì)引橋面的壓力
D．減小過(guò)橋車(chē)輛的重力平行于引橋方向向下的分力
答案 D
解析 如圖所示，物體的重
15、力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsin θ，F(xiàn)2＝Gcos θ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長(zhǎng)的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過(guò)橋車(chē)輛的重力平行于引橋面向下的分力，使行車(chē)安全，D正確．
3．(力的最小值問(wèn)題)如圖12所示，力F作用于物體的O點(diǎn)．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個(gè)力F1，則F1的最小值為( )
圖12
A．F1＝Fsin α B．F1＝Ftan α
C．F1＝F D．F1＜Fsin α
答案 A
解析 利用矢量三角形法．根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示．在
16、F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上滑動(dòng)，由圖可知，當(dāng)F1與OO′即F合垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsin α.
4．(力的正交分解法)如圖13所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖13
答案 32 N，方向水平向右 0.25
解析 對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示．
則x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力
17、：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右．
物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25.
一、選擇題
1．將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是( )
答案 C
解析 重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及壓斜面的效果，故A正確；重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，故B正確；重力產(chǎn)生了向兩墻壁擠壓的效果，故兩分力應(yīng)垂直于接觸面，故C錯(cuò)誤；重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻面的效果，故D正確，本題選錯(cuò)誤的，故選C.
2. 如圖1所示，把光滑固定斜面上的物體所受的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力．圖中F
18、N為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力
B．物體受mg、FN共兩個(gè)力的作用
C．F2是物體對(duì)斜面的正壓力
D．物體受mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用
答案 B
解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，但施力物體不是斜面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓緊斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但兩者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，
19、故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
3．(2018·溫州市高一上學(xué)期期末)一體操運(yùn)動(dòng)員倒立并靜止在水平地面上，下列圖示姿勢(shì)中，假設(shè)兩手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是( )
答案 C
4．(2017·金華十校聯(lián)考)如圖2所示，拖拉機(jī)拉著耙耕地，拉力F與水平方向成α角，若將該力沿水平方向和豎直方向分解，則它的水平分力為( )
圖2
A．Fsin α B．Fcos α C．Ftan α D.
答案 B
解析由力的平行四邊形定則知：F的分解示意圖如圖，由幾何關(guān)系得：F水平＝Fcos α，所以B正確，A、C、D不正確．
5．(2016·衢州市學(xué)考模擬)減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一
20、種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，下圖中彈力F畫(huà)法正確且分解合理的是( )
答案 B
解析 減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力方向垂直車(chē)輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車(chē)的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤．
6.如圖3所示，三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上．若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩
21、是( )
圖3
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 OC下懸掛重物，它對(duì)O點(diǎn)的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使OB在O點(diǎn)受到水平向左的力F1，使OA在O點(diǎn)受到沿繩子方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個(gè)分力．由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當(dāng)逐漸增大所掛重物的質(zhì)量時(shí)，哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷．從圖中可知：表示F2的有向線段最長(zhǎng)，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷．
7.小劉同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖4所示的小實(shí)驗(yàn)，其中圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重物．通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)苷f(shuō)明
22、：O點(diǎn)受到向下的力F產(chǎn)生的對(duì)橫梁A與斜梁B的作用效果分別是( )
圖4
A．壓力、拉力 B．壓力、壓力
C．拉力、拉力 D．拉力、壓力
答案 D
解析 根據(jù)力的作用效果和力分解的平行四邊形定則知，D項(xiàng)正確．
8.(2017·浙江4月學(xué)考·7)如圖5所示，重型自卸車(chē)?yán)靡簤貉b置使車(chē)廂緩慢傾斜到一定角度，車(chē)廂上的石塊就會(huì)自動(dòng)滑下．以下說(shuō)法正確的是( )
圖5
A．在石塊下滑前后自卸車(chē)與石塊整體的重心位置不變
B．自卸車(chē)車(chē)廂傾角越大，石塊與車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)越小
C．自卸車(chē)車(chē)廂傾角變大，車(chē)廂與石塊間的正壓力減小
D．石塊開(kāi)始下滑時(shí)，受到的摩擦力大于重
23、力沿斜面方向的分力
答案 C
解析 物體重心的位置跟形狀及質(zhì)量分布有關(guān)，石塊下滑前后質(zhì)量分布發(fā)生變化，所以自卸車(chē)與石塊整體的重心位置改變，A錯(cuò)誤；動(dòng)摩擦因數(shù)與傾角無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；石塊受力如圖所示，F(xiàn)N＝Gcos θ，傾角變大，正壓力減小，C正確；石塊下滑時(shí)，其重力沿車(chē)廂方向的分力大于其受到的摩擦力，D錯(cuò)誤．
9．如圖6所示，一個(gè)半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長(zhǎng)度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力FT和球?qū)Ρ诘膲毫N的大小分別是( )
圖6
A．G， B．2G，G
C.G， D.G，
答案 D
解析 由題意可知：懸繩與墻的夾角為30°，將重
24、力按效果分解，如圖
FT＝F1＝＝G
FN＝F2＝Gtan 30°＝G
10．(多選)如圖7所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
圖7
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最小
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案 BC
解析 題圖中三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，F(xiàn)N乙＝mg＋Fsin θ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由Ff＝μFN知，F(xiàn)f乙＞Ff丙＞Ff甲，故B、C正確．
二、非選擇題
11．如圖8所示，一位重6
25、00 N的演員懸掛在繩上，若AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖8
答案 1 000 N 800 N
解析 人對(duì)豎直繩的拉力F等于人的重力G，由于該力的作用，AO、BO繩也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點(diǎn)拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成
兩個(gè)分力，如圖所示，由畫(huà)出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO繩上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N.
12.兩個(gè)大人和一個(gè)小孩拉一條船沿河岸前進(jìn)．兩個(gè)大人對(duì)船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖9所示．今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小和方向．
答案 186.4 N 垂直于河中心線指向F2一側(cè)
圖9
解析 根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
F1y＝F1sin 60°＝200 N
F2y＝F2sin 30°＝160 N
所以小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小為
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N
方向?yàn)榇怪庇诤又行木€指向F2一側(cè)．
（浙江專(zhuān)用）2022-2023高中物理 第三章 相互作用 5 力的分解學(xué)案 新人教版必修1
