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2022年高考數(shù)學 真題分類匯編 選做題

上傳人:xt****7 文檔編號:106882016 上傳時間:2022-06-14 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?94KB
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1、 2022年高考數(shù)學 真題分類匯編 選做題 1、(xx江蘇卷21)(選做題)從A,B,C,D四個中選做2個,每題10分,共20分. A.選修4—1 幾何證明選講 B C E D A 如圖,設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D.求證:. B.選修4—2 矩陣與變換 在平面直角坐標系中,設(shè)橢圓在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求F的方程. C.選修4—4 參數(shù)方程與極坐標 在平面直角坐標系中,點是橢圓上的一個動點,求的最大值. D.選修4—5 不等式證明選講 設(shè)a,b,c為正實數(shù),求證:. 答案:

2、2、(xx江蘇卷21)[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題10分,共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 A.選修4 - 1:幾何證明選講 如圖,在四邊形ABCD中,△ABC≌△BAD. 求證:AB∥CD. 【解析】 本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識,考查推理論證能力。滿分10分。 證明:由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA,故A、B、C、D四點共圓,從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB,所以AB∥CD。 B. 選修4 - 2:矩陣與變換 求矩陣

3、的逆矩陣. 【解析】 本小題主要考查逆矩陣的求法,考查運算求解能力。滿分10分。 解:設(shè)矩陣A的逆矩陣為則 即故 解得:, 從而A的逆矩陣為. C. 選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),). 求曲線C的普通方程。 【解析】本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識,考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。 解:因為所以 故曲線C的普通方程為:. D. 選修4 - 5:不等式選講 設(shè)≥>0,求證:≥. 【解析】 本小題主要考查比較法證明不等式的常見方法,考查代數(shù)式的變形能力。滿分10分。 證明: 因為≥>0,所以≥0,>0,從而≥0, 即

4、≥ 3、(xx江蘇卷21)[選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做,則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 A. 選修4-1:幾何證明選講 (本小題滿分10分) AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,過D作圓O的切線交AB延長線于點C,若DA=DC,求證:AB=2BC。 【解析】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識,考查推理論證能力。 (方法一)證明:連結(jié)OD,則:OD⊥DC, 又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO, ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO, 所以∠DCO=300,∠

5、DOC=600, 所以O(shè)C=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC。 (方法二)證明:連結(jié)OD、BD。 因為AB是圓O的直徑,所以∠ADB=900,AB=2 OB。 因為DC 是圓O的切線,所以∠CDO=900。 又因為DA=DC,所以∠DAC=∠DCA, 于是△ADB≌△CDO,從而AB=CO。 即2OB=OB+BC,得OB=BC。 故AB=2BC。 B. 選修4-2:矩陣與變換 (本小題滿分10分) 在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。設(shè)k為非零實數(shù),矩陣M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A

6、1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,求k的值。 【解析】本題主要考查圖形在矩陣對應(yīng)的變換下的變化特點,考查運算求解能力。滿分10分。 解:由題設(shè)得 由,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2)。 計算得△ABC面積的面積是1,△A1B1C1的面積是,則由題設(shè)知:。 所以k的值為2或-2。 C. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分) 在極坐標系中,已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實數(shù)a的值。 【解析】本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識,考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。 解:,圓ρ=2cos

7、θ的普通方程為:, 直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為:, 又圓與直線相切,所以解得:,或。 D. 選修4-5:不等式選講 (本小題滿分10分) 設(shè)a、b是非負實數(shù),求證:。 【解析】本題主要考查證明不等式的基本方法,考查推理論證的能力。滿分10分。 (方法一)證明: 因為實數(shù)a、b≥0, 所以上式≥0。即有。 (方法二)證明:由a、b是非負實數(shù),作差得 當時,,從而,得; 當時,,從而,得; 所以。 4、(xx江蘇卷21)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分。解答

8、時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A. 選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖,圓與圓內(nèi)切于點,其半徑分別為與, 圓的弦交圓于點(不在上), 求證:為定值。 證明:連結(jié)AO1,并延長分別交兩圓于點E和點D連結(jié)BD、CE,因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A,所以點O2在AD上,故AD,AE分別為圓O1,圓O2的直徑。 從而,所以BD//CE, 于是 所以AB:AC為定值。 B. 選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分) 已知矩陣,向量,求向量,使得. 解: 設(shè),從而 解得 C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分) 在平面直角

9、坐標系中,求過橢圓(為參數(shù))的右焦點且與直線(為參數(shù))平行的直線的普通方程。 解:由題設(shè)知,橢圓的長半軸長,短半軸長,從而,所以右焦點為(4,0),將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程: 故所求直線的斜率為,因此其方程為 D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分) 解不等式: 解:原不等式可化為 解得 所以原不等式的解集是 5、(xx江蘇卷21)【選做題】[選做題]第21題,本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 21.A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10

10、分。 如圖,和分別與圓相切于點,經(jīng)過圓心,且 求證: 21.A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點D與C ∴,又∵ ∴~ ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 6、 (xx江蘇卷21)【選做題】21.B.[選修4-2:矩陣與變換]本小題滿分10分。 已知矩陣,求矩陣。 答案:21.B 解:設(shè)矩陣A的逆矩陣為,則=,即=, 故a=-1,b=0,c=0,d=∴矩陣A的逆矩陣為, ∴== 7(xx江蘇卷21)【選做題】21.C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]本小題滿分10分。 在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),試求直線與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標。 21.C解:∵直線的參數(shù)方程為 ∴消去參數(shù)后得直線的普通方程為 ① 同理得曲線C的普通方程為 ② ①②聯(lián)立方程組解得它們公共點的坐標為,

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