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1、2022年高考物理 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列Ⅱ 專題2 傳送帶問題探究 一、重要地位： 二、突破策略： （1）突破難點1 與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較小，加速度相對較大，物體和傳送帶不能保持相對靜止，物體將跟不上傳送帶的運動，但它相對地面仍然是向前加速運動的，它們之間存在著滑動摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力。 若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運動。 若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、

2、相對傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運動方向相反。 若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動一段時間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運動方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運動方向相同的摩擦力作用。 圖2—1 若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜了，因為在運動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運動的初速度共同決定相對運動或相對運動趨勢方向。 例1：如圖2—1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，

3、已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75， 圖2—2 第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若L＜5m，物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進行判斷。 例2：如圖2—2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 。 這樣的加速度只能維持到物

4、體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為： ＜16m　　 以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零（因為mgsinθ＜μmgcosθ）。 設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為， 則， 16m－5.91m= 解得： 所以：。 由于傳送帶比較短，物體將一直加速運動。 【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。 這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為： 　　 此時物休剛好滑到傳送帶的低端。 所以：。 上，大小等于重力的下滑分力。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大

5、小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達傳送帶頂端進行判斷。 本題的一種錯解就是： 所以：=9.13s 好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。 學(xué)生初次遇到“皮帶傳送”類型的題目，由于皮帶運動，物體也滑動，就有點理不清頭緒了。 解決這類題目的方法如下：選取研究對象，對所選研究對象進行隔離處理，就是一個化難為簡的好辦法。對輕輕放到運動的傳送帶上的物體，由于相對傳送帶向后滑動，受到沿傳送帶運動方向的滑動摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動摩擦力作用下，做勻加速運動，直到物體達到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳

6、送帶一起做勻速直線運動。傳送帶一直做勻速直線運動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運動過程的位移關(guān)系圖就可讓學(xué)生輕松把握。 例題5：在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。 設(shè)傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？ 解法二：以勻速前進的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運動。木箱剛放在傳送帶

7、 上時，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做減速運動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。 木箱做減速運動的加速度的大小為 a＝6m/s2 木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為 即留下5mm長的摩擦痕跡。 【總結(jié)】分析清楚行李和傳送帶的運動情況，相對運動通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。 例題6：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當(dāng)其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動

8、。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。 【審題】本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運動了，后來又改為勻速，物體的運動情況則受傳送帶的運動情況制約，由題意可知，只有μg＜a0才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點應(yīng)在對物體相對運動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力。 由以上各式得 【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。 方法三： 傳送帶加速到v0 ，有 ① 傳送帶相對煤塊的速度

9、 ② O t2 t11 t v0 v 圖2—6 【小結(jié)】本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，然后對過程進行分析，找準(zhǔn)相對初末速度、相對加速度。 方法四：用圖象法求解 畫出傳送帶和煤塊的V—t圖象，如圖2—6所示。 其中，， 黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有： 【總結(jié)】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。”這就說明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2—7，已知盤

10、與桌布間的動摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 【審題】這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多。乍看不是傳送帶的題目，但處理方法與例題6幾乎完全相同?？梢詫㈩}中復(fù)雜的物理過程拆散分解為如下3個小過程，就可以化繁為簡、化難為易，輕易破解本題。 圖2—7 過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運動至剛離開桌布的過程； 過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程；過程3：圓盤

11、離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。 3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。 設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，運動x2后便停下，由牛頓第二定律： μ2mg＝ma2 ⑥ 由運動學(xué)知識： v12=2a2 x2 ⑦ 盤沒有從桌面上掉下的條件是： x2≤L—x1 ⑧ 由以上各式解得： ≥ ⑨ 質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻

12、減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，最終二者將達到共同速度。其運動位移的關(guān)系如圖2—9所示。 圖2—9 該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力， W物＝—μmg·x物 W板＝μmg·x板 圖2—11 物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但

13、物體與傳送帶運動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)物體運動的位移小于傳送帶運動的位移。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。 例8：如圖2—11所示，水平傳送帶以速度勻速運動，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？ 【審題】該題首先得清楚當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)

14、該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。 圖2—13 【總結(jié)】單獨做該題目時，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運動的傳送帶上的物體，在達到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。 例9：如圖2—13所示，傾角為37o的傳送帶以4m/s的速度沿圖示

15、方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【審題】該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度vv0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。 W＝μmgcos37o·(s1-s2) ＝－4.0J， 全過程中生的熱

16、 Q＝f·s相對 ＝μmgcos37o·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 圖2—14 ＝0.8N×3m＝2.4J。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。 例10：一傳送帶裝置示意如圖2—14，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳

17、送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率。 計數(shù)，當(dāng)?shù)?只貨箱到達D處時作為時刻t=0，當(dāng)?shù)贜只貨箱到達D處時恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在CD上(如果排得下的話)，則第N只貨箱到D處的距離為(N—1)L，當(dāng)該貨箱到達D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點在時間T內(nèi)運動到D點，故有。由此便可求出，電動機的平均功率便可求得。由于N很大，N與N－1實際上可視作相等的。 N個小貨箱之間的距離為(N－1)L，它應(yīng)等于傳送帶在T時間內(nèi)運動的距離，即有 ⑩ 因T很大，故N亦很大。 聯(lián)立⑦、⑧、⑨、⑩，得