《四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第3課時 直線與橢圓的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第3課時 直線與橢圓的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第3課時 直線與橢圓的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點,則過點(a,b)的直線與橢圓+=1的公共點個數(shù)為(　　). A.0 B.1 C.2 D.與a,b的值有關(guān) 【解析】因為直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點,所以原點到直線的距離d=>2,所以a2+b2<4,所以點(a,b)是在以原點為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的點.因為橢圓的長半軸長為3,短半軸長為2,所以圓x2+y2=4內(nèi)切于橢圓,所以點(a,b)是橢圓內(nèi)的點,所以過

2、點(a,b)的一條直線與橢圓的公共點個數(shù)為2.故選C. 【答案】C 2.直線y=kx+3與橢圓+=1恒有公共點,則m的取值范圍是(　　). A.m≥3且m≠8 B.m≥9 C.m≠8 D.m≤8 【解析】因為直線恒過定點(0,3),且直線與橢圓恒有公共點,所以需使點(0,3)在橢圓內(nèi)或橢圓上,所以≤1,即m≥9. 【答案】B 3.橢圓+=1中,以點M(-1,2)為中點的弦所在的直線斜率為(　　). A. B. C. D.- 【解析】設直線與橢圓交于A,B兩點,A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=-2, 設直線為y=k(x+1)+2, 聯(lián)立 得(9+16k

3、2)x2+32k(k+2)x+16(k+2)2-144=0. 所以x1+x2=, 所以=-2,解得k=. 故選B. 【答案】B 4.已知橢圓E:+=1,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與直線l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　). A.kx+y+k=0 B.kx-y-1=0 C.kx+y-k=0 D.kx+y-2=0 【解析】A選項中,當k=-1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;B選項中,當k=1時,兩直線關(guān)于原點對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;C選項中,當k=1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等. 【答案

4、】D 5.已知橢圓C:+y2=1,斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且|AB|=,則直線l的方程為　　　　.? 【解析】設直線l的方程為y=x+m,聯(lián)立 化簡得4x2+6mx+3m2-3=0, ∴x1+x2=-,x1x2=. ∵|AB|=|x1-x2|, ∴·=, ∴m=±1,∴直線l的方程為y=x±1. 【答案】y=x±1 6.過點M(1,1)作斜率為-的直線與橢圓C:+=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為　　　　.? 【解析】設點A(x1,y1),B(x2,y2),分別代入橢圓方程相減得+=0,根據(jù)題意有x1+x2=2×1=

5、2,y1+y2=2×1=2,且=-,所以+×=0,整理得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,所以=,即e=. 【答案】 7.已知橢圓E的中心在坐標原點,對稱軸為坐標軸,且一個焦點為(0,-),點A(1,)在該橢圓上. (1)求橢圓E的方程; (2)若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點B,C,當△ABC的面積最大時,求直線l的方程. 【解析】(1)橢圓的一個焦點為(0,-),設橢圓方程為+=1(a>). 將點A(1,)代入方程,得+=1, 整理得a4-5a2+4=0,解得a2=4或a2=1(舍去), 故所求橢圓方程為+=1. (2)設直線BC的方程為

6、y=x+m,點B(x1,y1),C(x2,y2), 代入橢圓方程并化簡,得4x2+2mx+m2-4=0, 由Δ=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0, 可得0≤m2<8.　(*) 又x1+x2=-m,x1x2=, 故|BC|=|x1-x2|=. 又點A到直線BC的距離為d=, 故S△ABC=|BC|·d= ≤·=, 當且僅當2m2=16-2m2,即m=±2時取等號(滿足*式),此時直線l的方程為y=x±2. 拓展提升(水平二) 8.設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|F1F2|=|PF2|,設直線PF2與橢圓交于M,N兩點.

7、若|MN|=16,則橢圓的方程為(　　). A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】因為點P(a,b)滿足|F1F2|=|PF2|,所以=2c. 整理得2e2+e-1=0,解得e=.所以a=2c,b=c,橢圓的方程為3x2+4y2=12c2. 直線PF2的方程為y=(x-c),將直線方程代入橢圓方程, 整理得5x2-8cx=0,解得x=0或x=c, 所以M(0,-c),N, 因此|MN|=c=16,所以c=5. 所以橢圓的方程為+=1,故選B. 【答案】B 9.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學“三巨匠”,他對圓錐曲線

8、有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書.阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知動點M與兩定點A,B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個問題.已知圓:x2+y2=1和點A,點B(1,1),M為圓O上的動點,則2|MA|+|MB|的最小值為(　　). A. B.　 C. D. 【解析】設點M的坐標為(x,y),令2|MA|=|MC|,則=. 由題意知,圓x2+y2=1是關(guān)于點A,C的阿波羅尼斯圓,且λ=. 設點C的坐標為C(m,n), 則==, 整理得x2+y2+x+y=. 由題意得該圓的方程

9、為x2+y2=1, ∴解得 ∴點C的坐標為(-2,0), ∴2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|, 因此當點M位于圖中點M1,點M2的位置時,2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|的值最小,最小值為,故選C. 【答案】C 10.若點(x,y)在橢圓4x2+y2=4上,則的最大值為　　　　,最小值為　　　　.? 【解析】表示橢圓上的點(x,y)與定點(2,0)連線的斜率. 不妨設=k,則過定點(2,0)的直線方程為y=k(x-2). 由得(k2+4)x2-4k2x+4k2-4=0. 令Δ=(-4k2)2-4(k2+4)(4k2-4)=0, 解得k=±, 所以的最

10、大值為,的最小值為-. 【答案】　- 11.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,其中左焦點為F(-2,0). (1)求橢圓C的方程; (2)若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值. 【解析】(1)由題意,得解得a=2,b=2. ∴橢圓C的方程為+=1. (2)設點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0), 由消去y,得3x2+4mx+2m2-8=0, ∵Δ=96-8m2>0,∴-2