《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第二章 函數(shù)檢測B 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第二章 函數(shù)檢測B 新人教B版必修1（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第二章 函數(shù)檢測B 新人教B版必修1 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(3))等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.3 C. D. 解析因為3>1,所以f(3)=. 又因為≤1, 所以f+1=. 所以f(f(3))=f,故選D. 答案D 2已知函數(shù)f(x)=,且f(1)=-1,則f(x)的定義域是(　　) A.(0,2) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,0)

2、∪(0,2)∪(2,+∞) 解析由f(1)=-1可得=-1,解得m=-2, 故f(x)=. 令x2-2x≠0得x≠0,且x≠2,即f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞). 答案D 3若函數(shù)f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數(shù),且當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),則實數(shù)a的值為(　　) A.±1 B.-1 C.1 D.0 解析∵函數(shù)f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數(shù), ∴f(-x)=f(x), 即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a. ∴1-a2=0,解得a=±1. 當a=1

3、時,f(x)=x2-1, 在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),滿足條件. 當a=-1時,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),不滿足條件.故a=1. 答案C 4函數(shù)f(x)對于任意x∈R,都有f (x+1)=2f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x(1-x),則f(-1.5)的值是(　　) A. B. C. D.- 解析2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5). 又f(0.5)=0.5×(1-0.5)=, ∴f(-1.5)=f(0.5)=. 答案A 5設(shè)f(x)是奇函數(shù)且在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),f(2)=0,則滿足不等式<0的x

4、的取值范圍是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2) 解析因為f(x)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 所以<0, 即>0, 即x·f(x)>0.f(x)的函數(shù)圖象示意圖如圖所示, 故xf(x)>0時,x的取值范圍是(-2,0)∪(0,2). 答案D 6已知函數(shù)f(x)=,若f(1)=,f(2)=1,則函數(shù)f(x)的值域是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(-2,+∞) 解析由f(1)=,f

5、(2)=1可得 解得 即f(x)=. 故f(x)==2-. 當x≠-1時,≠0, 即2-≠2. 故函數(shù)f(x)的值域是(-∞,2)∪(2,+∞). 答案C 7若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.顯然f(a)·f(b)<0

6、,f(b)·f(c)<0,故該函數(shù)在(a,b)和(b,c)上均有零點,故選A. 答案A 8某公司市場營銷的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù),其圖象如圖所示,由圖象中給出的信息知營銷人員沒有銷售時的收入是(　　) A.1 310元 B.1 300元 C.1 290元 D.1 320元 解析設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由得k=500,b=1 300. y=500x+1 300,當x=0時,y=1 300. 答案B 9已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,設(shè)a=f,b=f(2),

7、c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 解析根據(jù)已知可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且在(1,+∞)上是減函數(shù). 由a=f=f,故b>a>c. 答案D 10設(shè)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=則f(x)的最值是(　　) A.最大值為3,最小值為-1 B.最大值為7-2,無最小值 C.最大值為3,無最小值 D.既無最大值,也無最小值 解析在同一坐標系下分別畫出f(x),g(x)的圖象,依題意知F(x)的圖象是如圖中的實線部分. 從而F(x)無最小值,在A點處取最大值

8、.由解得A(2-,7-2),故F(x)的最大值為7-2. 答案B 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上) 11若f(x)=f(a)=15,則a=　　　　　.? 解析若當a≤0時,有f(a)=a2-1=15, 解得a=-4(a=4舍去); 若當a>0時,有f(a)=-3a=15,解得a=-5舍去. 綜上可知,a=-4. 答案-4 12用二分法求方程x3+4=6x2的一個近似解時,已經(jīng)將一個根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi),則下一步可斷定此根所在的區(qū)間為　　　　　.? 解析設(shè)f(x)=x3-6x2+4,顯然f(0)>0,f(1)<0. 又因為f-6

9、×+4>0, 所以下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為. 答案 13已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a]的最小值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析函數(shù)f(x)=x2-6x+8在(-∞,3]上是減函數(shù),[3,+∞)上是增函數(shù). ∵f(x)=x2-6x+8在[1,a]上最小值為f(a), ∴[1,a]?(-∞,3],∴1

10、0-x(0f(3a),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 由圖象可知f(x)在R上是增函數(shù),由f(4-5a)>f(3a)可得4-5a>3a,解得a<. 答案 三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16(8分)已知函數(shù)f(x)=x2+x+a. (1)若a=,求f(x)的零點; (2)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍. 解(1)當a=

11、時,f(x)=x2+x+. 由f(x)=0得x2+x+=0, 故x=-,即f(x)的零點是x=-. (2)若f(x)有兩個不同的零點,即方程x2+x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根,因此Δ=1-4a>0,解得a<,即實數(shù)a的取值范圍是. 17(8分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(4)=1,對任意的x1,x2∈(0,+∞),有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當x1≠x2時,有>0. (1)求f(1)的值; (2)若f(x+6)>2,求x的取值范圍. 解(1)在f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=1,得f(x2)=f(1)+f(x2),故f(

12、1)=0. (2)在f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=x2=4, 得f(16)=f(4)+f(4)=2. 因為當x1≠x2時,>0, 所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù). 又因為f(x+6)>2,所以f(x+6)>f(16), 即x+6>16,解得x>10. 故x的取值范圍是(10,+∞). 18(9分)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|(a∈R). (1)當a=2時,在給定的平面直角坐標系中作出f(x)的圖象,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當a=-2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(--1,2]上的值域. 解(1)當a=2時,f(x)=x|x-2|=

13、 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1]和[2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]. (2)當a=-2時,f(x)=x|x+2|= 畫出f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)在(-∞,-2]和[-1,+∞)上是單調(diào)遞增的,在[-2,-1]上是單調(diào)遞減的. 而當x∈(--1,2]時,f(x)在(--1,-2]和[-1,2]上是單調(diào)遞增的,在[-2,-1]上是單調(diào)遞減的, 故當x=-1時,f(x)取最小值f(-1)=-1; 當x=2時,f(x)取最大值f(2)=8,故函數(shù)f(x)的值域為[-1,8]. 19(10分)設(shè)f(x)是(-∞,

14、+∞)內(nèi)的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)當-4≤x≤4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積. 解(1)由f(x+2)=-f(x)得, f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 故f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 即f(1+x)=f(1-x). 故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. 又當0≤x≤1時,f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)

15、于原點對稱,則當-1≤x≤0時f(x)=x,則f(x)的圖象如圖所示. 當-4≤x≤4時,設(shè)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S, 則S=4S△OAB=4×=4. 20(10分)某學校高一年級某班共有學生51人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水,經(jīng)測算和市場調(diào)查,其年總費用由兩部分組成,一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用228元,其中,純凈水的銷售價x(單位:元/桶)與年購買總量y(單位:桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當a=120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供

16、的信息比較,該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用,哪一種更少?說明你的理由. (3)當a至少為多少時,該班學生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用? 解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0). ∵當x=8時,y=400;當x=10時,y=320, ∴解得 ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+720(x>0). (2)該班學生買飲料每年總費用為51×120=6 120(元), 當y=380時,380=-40x+720,得x=8.5, 該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×8.5+228=3 458(元), 故飲用桶裝純凈水的年總費用少. (3)設(shè)該班每年購買純凈水的費用為P元,則 P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3 240, 故當x=9時,Pmax=3 240. 要使飲用桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用, 則51a≥Pmax+228,解得a≥68,故a至少為68時全班飲用桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用.