《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第10章 第02節(jié) 古典概型 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第10章 第02節(jié) 古典概型 Word版含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第10章 第02節(jié) 古典概型 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 古典概型 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T11·5分 利用古典概型概率公式求解 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·天津卷·T3·5分 利用古典概型概率公式求解 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·山東卷·T16·12分 列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T3·5分 列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅲ·T5·5分 列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T4·5分 列出基本事件空間

2、利用古典概型的概率公式求解 數(shù)學(xué)運(yùn)算 命題分析 古典概型是高考?？贾R(shí)，一般是根據(jù)題意列出基本事件空間，然后利用古典概型的概率公式求概率，一般以選擇題形式出現(xiàn)，有時(shí)候也出在解答題中，難度不大. 1．在計(jì)算古典概型中試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)和事件發(fā)生結(jié)果時(shí)，易忽視它們是否是等可能的． 2．基本事件的探求方法 (1)列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)． (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的試驗(yàn)結(jié)果的探求．另外在確定試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時(shí)也可以看成是無序的，如(1,2)與(2,1)相同． 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×

3、”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(　　) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)事件是等可能事件．(　　) (3)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，所有的基本事件構(gòu)成集合I，則事件A的概率為.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．(教材習(xí)題改編)一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出1個(gè)白球后放回的條件下，再摸出1個(gè)白球的概率是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：選C　先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率，實(shí)質(zhì)上就是第二次摸到白球

4、的概率，因?yàn)榇鼉?nèi)裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，因此概率為． 3．(xx·天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選C　從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P＝＝.故選C． 4．(教材習(xí)題改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為________． 解析：1－＝． 答案： 基

5、本事件與古典概型的判斷 [明技法] 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型． [提能力] 【典例1】 有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．試寫出： (1)試驗(yàn)的基本事件； (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件； (3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件． 解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4

6、)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件為(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． 【典例2】 袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球． (1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球

7、的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 解：(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法． 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤虼嗣總€(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型． (2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”， 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤砸淮蚊蛎總€(gè)球被摸中的可能性均為，而白球有5個(gè)， 故一次摸球摸到白球的可能性為， 同理可知摸到黑球

8、、紅球的可能性均為， 顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等， 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型． [刷好題] 1．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球． (1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果； (2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率． 解：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下： (紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑，黑，黑)． (2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A． 事件A

9、包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3． 由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A)＝． 2．下列試驗(yàn)中，古典概型的個(gè)數(shù)為 (　　) ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率． A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 解析：選B?、僦校矌刨|(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型；②④的基本事件都不是有限個(gè)，不

10、是古典概型；③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型． 簡(jiǎn)單的古典概型的概率 [明技法] 求古典概型概率的基本步驟 — ↓ — ↓ — [提能力] 【典例】 (1)(xx·全國(guó)卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖： 基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10， ∴所求概率P＝＝.故選D． (2)(xx·全國(guó)卷Ⅲ)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘

11、記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選C　第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，所以總的基本事件的個(gè)數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C． [刷好題] 如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選C　從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)有10個(gè)基本事件

12、，構(gòu)成勾股數(shù)的只有3,4,5一組，故概率為． 古典概型的交匯問題 [析考情] 古典概型在高考中常與平面向量、集合、函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯命題，命題點(diǎn)新穎，考查知識(shí)全面，能力要求較高． [提能力] 命題點(diǎn)1：古典概型與平面向量相結(jié)合 【典例1】 已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合{－1,1,3}，y隨機(jī)選自集合{1,3,9}． (1)求a∥b的概率； (2)求a⊥b的概率． 解：由題意，得(x，y)所有的基本事件為(－1,1)，(－1,3)，(－1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9個(gè)． (

13、1)設(shè)“a∥b”為事件A，則xy＝－3． 事件A包含的基本事件有(－1,3)，共1個(gè)． 故a∥b的概率為P(A)＝． (2)設(shè)“a⊥b”為事件B，則y＝3x． 事件B包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2個(gè)． 故a⊥b的概率為P(B)＝． 命題點(diǎn)2：古典概型與直線、圓相結(jié)合 【典例2】 (xx·洛陽(yáng)統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為________． 解析：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36種，其中滿足直線ax

14、＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，即滿足≤，a2≤b2的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21種，因此所求的概率等于＝． 答案： 命題點(diǎn)3：古典概型與函數(shù)相結(jié)合 【典例3】 (xx·成都月考)將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選B　∵y＝mx3－nx＋1，∴y′＝2mx2－n，令y′＝0得x＝± ，∴x1＝，x2＝－是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，則 ≤1，即n≤2m． 通過

15、建立關(guān)于m，n的直角坐標(biāo)系可得出滿足n≤2m的點(diǎn)有30個(gè)，由古典概型公式可得函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率是P＝＝． 命題點(diǎn)4：古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合 【典例4】 某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]． (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率； (3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40,50

16、)的概率． 解：(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006． (2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4． (3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3； 受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2． 從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{

17、A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為． [悟技法] 解決古典概型交匯命題的關(guān)注點(diǎn) 解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算． [刷好題] 1．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．則向量p與q共線的概率為(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　

18、 D． 解析：選D　由題意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的個(gè)數(shù)為6×6＝36． 若p∥q，則6m－3n＝0，得到n＝2m.滿足此條件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三個(gè)基本事件．因此向量p與q共線的概率為P＝＝． 2．若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選D　該試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)6×6＝36種情況，點(diǎn)(m，n)在直線x＋y＝4上的情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三種，則所求概率P＝＝． 3．設(shè)a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選C　∵f(x)＝x3＋ax－b，∴f′(x)＝3x2＋a，∵a∈{1,2,3,4}，∴f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．若存在零點(diǎn)，只需滿足條件則解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根據(jù)古典概型可得有零點(diǎn)的概率為．