《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第9章 第02節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第9章 第02節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第9章 第02節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 兩直線的位置關(guān)系 未單獨(dú)考查 點(diǎn)到直線的距離 未單獨(dú)考查 命題分析 本節(jié)知識(shí)很少單獨(dú)考查，常常與圓、圓錐曲線相結(jié)合，解題時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合的思想. 點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離 |P1P2|＝ 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離 d＝ 兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離 d＝ 2．與已知直線垂直及平行的直線系的設(shè)法 與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直

2、和平行的直線方程可設(shè)為： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0(m∈R)； (2)平行：Ax＋By＋n＝0(n∈R，且n≠C)． 3．過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程的設(shè)法 過(guò)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.(　　) (2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.(　　) (3)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋

3、b2，當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2相交．(　　) (4)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為.(　　) (5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則直線l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0　　　 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0　　　 D．2x－3y＋8＝0 解析：選A　設(shè)與2x－3y＋4＝0垂直的直線為3x＋2y＋C＝0，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(－1,2)， 所以3×(－1)＋2×2＋C＝0，∴C＝－1. ∴直線l的

4、方程是3x＋2y－1＝0. 3．(教材習(xí)題改編)已知直線l1：x＋2y＝0，l2：2x＋4y－7＝0，則l1，l2之間的距離為(　　) A．　　　 B．　　 C．　　　 D． 解析：選B　直線l2：2x＋4y－7＝0，可化為x＋2y－＝0， 由平行線間距離公式d＝＝. 4．(教材習(xí)題改編)若直線(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0與直線(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，則a的值為________． 解析：由兩直線垂直得：(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0， 化簡(jiǎn)得：14a－2＝0，所以a＝. 答案： 兩直線的平行與垂直問題 [明技法]

5、 1．用一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法 直線方程 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) l1與l2垂直 的充要條件 A1A2＋B1B2＝0 l1與l2平行 的充分條件 ＝≠(A2B2C2≠0) (A1B2－A2B1＝0　A1C2－A2C1≠0) l1與l2相交 的充分條件 ≠(A2B2≠0)(A1B2－A2B1≠0) l1與l2重合 的充分條件 ＝＝(A2B2C2≠0) (A1B2－A2B1＝0　A1C2－A2C1＝0) 2．用斜截式確定兩直線位置關(guān)系的方法 直線方程 l1：y＝k1x＋b1　l2：y

6、＝k2x＋b2 l1與l2垂直 的充分條件 k1k2＝－1 l1與l2平行 的充分條件 k1＝k2　b1≠b2 l1與l2相交 的充分條件 k1≠k2 l1與l2重合 的充分條件 k1＝k2　b1＝b2 注意：(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件． (2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論． [提能力] 【典例】 (1)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝(　　) A．－1　

7、　　 B．2 C．0或－2　　　 D．－1或2 (2)已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0, 若l1⊥l2，則a＝________. (3)經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________． 解析：(1)選D　若a＝0，兩直線方程為－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此時(shí)兩直線相交，不平行，所以a≠0.當(dāng)a≠0時(shí)，若兩直線平行，則有＝≠，解得a＝－1或a＝2，選D． (2)方法一　∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即＝－1， 解得a＝－2. 方法二　∵l1⊥l2，∴a＋2＝0，a＝－

8、2. 答案：－2 (3)方法一　由方程組得 即P(0,2)． ∵l⊥l3，∴直線l的斜率k1＝－， ∴直線l的方程為y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0. 方法二　∵直線l過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn)， ∴可設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0. ∵l與l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11， ∴直線l的方程為12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0. 答案：4x＋3y－6＝0 [刷好題] 1．設(shè)不同直線l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0.則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的

9、(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　當(dāng)m＝2時(shí)，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立． 當(dāng)l1∥l2時(shí)，顯然m≠0，從而有＝m－1， 解得m＝2或m＝－1， 但當(dāng)m＝－1時(shí)，兩直線重合，不合要求， 故必要性成立，故選C． 2．已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行； (2)當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求a的值． 解：(1)由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0， 由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6

10、≠0， ∴l(xiāng)1∥l2? ??a＝－1，故當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2. (2)由A1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0?a＝. 距離公式的運(yùn)用 [明技法] 距離的求法 (1)點(diǎn)到直線的距離 可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式． (2)兩平行直線間的距離 ①利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離； ②利用兩平行線間的距離公式． [提能力] 【典例】 已知點(diǎn)P(2，－1)． (1)求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程； (2)求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

11、(3)是否存在過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)過(guò)點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－1)，顯然，過(guò)P(2，－1)且垂直于x軸的直線滿足條件， 此時(shí)l的斜率不存在，其方程為x＝2. 若斜率存在，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)， 即kx－y－2k－1＝0. 由已知得＝2，解得k＝. 此時(shí)l的方程為3x－4y－10＝0. 綜上，可得直線l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0. (2)作圖可得過(guò)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最大的直線是過(guò)點(diǎn)P且與PO垂直的直線，如圖． 由l⊥OP，得klkOP＝－1， 所以kl＝－＝2.

12、 由直線方程的點(diǎn)斜式得y＋1＝2(x－2)， 即2x－y－5＝0. 所以直線2x－y－5＝0是過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線，最大距離為＝. (3)由(2)可知，過(guò)點(diǎn)P不存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的直線，因此不存在過(guò)點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線． [刷好題] 1．點(diǎn)P在直線3x＋y－5＝0上，且點(diǎn)P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(1,2)　　　 B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1)　　　 D．(2,1)或(－1,2) 解析：選C　設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,5－3x)，則P點(diǎn)到直線x－y－1＝0的距離d＝＝＝， 所以|2x－3|＝1，所以x＝1或x＝2.

13、 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(2，－ 1)． 2．(xx·巴蜀月考)已知曲線y＝在點(diǎn)P(2,4)處的切線與直線l平行且距離為2，則直線l的方程為(　　) A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0 C．2x－y－18＝0 D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0 解析：選B　由題意得，y′＝＝， 令x＝2，則y′＝－2，即切線的斜率為k＝－2， 即直線l的斜率為k＝－2， 設(shè)直線l方程為2x＋y＋b＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d＝＝2， 解得b＝2或b＝－18，所以直線l的方程為2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0，故選B． 對(duì)稱問題 [析考

14、情] 一般地，對(duì)稱問題包括點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱，直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，直線關(guān)于直線的對(duì)稱等情況，以上各種對(duì)稱問題最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱問題來(lái)解決． [提能力] 命題點(diǎn)1：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題 【典例1】 (xx·蚌埠期末)點(diǎn)P(3,2)關(guān)于點(diǎn)Q(1,4)的對(duì)稱點(diǎn)M為(　　) A．(1,6)　　　 B．(6,1)　　 C．(1，－6)　　　 D．(－1,6) 解析：選D　設(shè)M(x，y)，則 ∴x＝－1，y＝6，∴M(－1,6)． 命題點(diǎn)2：點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱問題 【典例2】 已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________

15、． 解析：設(shè)A′(x，y)，再由已知得 解得故A′. 答案： 命題點(diǎn)3：直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題 【典例3】 直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱的直線方程是(　　) A．x－2y＋3＝0　　　 B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0　　　 D．x＋2y－1＝0 解析：選A　設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x，y)， 則P關(guān)于x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)， 由得 由點(diǎn)P′(x0，y0)在直線2x－y＋3＝0上， ∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0. 命題點(diǎn)4：對(duì)稱問題的應(yīng)用 【典例4】 光線從A(－4，－2)點(diǎn)射出，到直線y＝x

16、上的B點(diǎn)后被直線y＝x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(－1,6)，求BC所在的直線方程． 解：作出草圖，如圖所示， 設(shè)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為A′，D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′，則易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與C. 故BC所在的直線方程為＝，即10x－3y＋8＝0. [明技法] 處理對(duì)稱問題的方法 (1)中心對(duì)稱 ①點(diǎn)P(x，y)關(guān)于O(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)滿足 ②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來(lái)解決． (2)軸對(duì)稱 ①點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0

17、(B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)A′(m，n)， 則有 ②直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題來(lái)解決． [刷好題] 已知直線l：3x－y＋3＝0，求： (1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)； (2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程； (3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對(duì)稱直線． 解：(1)設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)， ∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.① 又PP′的中點(diǎn)在直線3x－y＋3＝0上， ∴3×－＋3＝0.② 由①②得 把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7， ∴P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7)． (2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y， 得關(guān)于l的對(duì)稱直線方程為－－2＝0， 化簡(jiǎn)得7x＋y＋22＝0. (3)在直線l：3x－y＋3＝0上取點(diǎn)M(0,3)關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)M′(x′，y′)， ∴＝1，x′＝2，＝2，y′＝1，∴M′(2,1)． l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線平行于l，∴k＝3， ∴對(duì)稱直線方程為y－1＝3×(x－2)，即3x－y－5＝0.