《（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征練習(xí) 新人教B版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征練習(xí) 新人教B版必修2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征練習(xí) 新人教B版必修2 1過正棱臺(tái)兩底面中心的截面一定是(　　) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.一般梯形或等腰梯形 D.矩形 答案：C 2如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的表面展開圖(沿圖中虛線折疊即可還原),則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 解析：還原幾何體,如圖.由圖觀察知,該幾何體有7個(gè)頂點(diǎn). 答案：B 3一個(gè)正四面體的各條棱長(zhǎng)都是a,則這個(gè)正四面體的高是(　　) A.a B.a C.a D. 解析：因?yàn)檎拿骟w底面

2、外接圓半徑為a,所以正四面體的高為h=a. 答案：B 4有四種說法: ①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體; ②棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體; ③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體; ④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體. 以上說法中,正確的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①不正確,除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長(zhǎng)方體;②不正確,當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體;③不正確,兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面體;④正確,因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形,由此可以推測(cè)此時(shí)的平行六面體是直平行六面體,故選A. 答案：

3、A 5如果正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為3 cm和5 cm,那么它的中截面(過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面)面積為(　　) A.2 cm2 B.16 cm2 C.25 cm2 D.4 cm2 解析：如圖,取A'A,B'B的中點(diǎn)分別為E,F, 所以EF=×(3+5)=4(cm). 則S中截面=42=16(cm2). 答案：B ★6如圖,幾何體①~⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成,幾何體⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從幾何體①~⑤中選出三個(gè)放到幾何體⑥上,使得幾何體⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.則下列幾何體中,能夠完成任務(wù)的為(　　) A.幾何體①②⑤ B.幾何體①③⑤ C.幾何體

4、②④⑤ D.幾何體③④⑤ 解析：本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí),同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力. 觀察得先將⑤放入⑥中的空缺處,然后上面可放入①②,其余可以驗(yàn)證不合題意.故選A. 答案：A 7一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm,則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為　　　　　.? 解析：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn),由于此棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),那么此棱柱為五棱柱. 又棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,五條側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm,可知每條側(cè)棱的長(zhǎng)為12 cm. 答案：12 cm 8下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題: ①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; ②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱

5、柱為直四棱柱; ③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱; ④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱. 其中真命題的序號(hào)是　　　　　.? 解析：根據(jù)直四棱柱的性質(zhì)判斷. 答案：②④ 9在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),則這些幾何形體是　　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))? ①矩形; ②不是矩形的平行四邊形; ③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體; ④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體; ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體. 解析：如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABC1D1、四邊形A1B1CD等

6、都是矩形,故①正確;A1-ABD是有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體,故③正確;A1-BC1D是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,故④正確;B1-BCD是每個(gè)面都是直角三角形的四面體.因此①③④⑤都符合條件. 答案：①③④⑤ 10已知長(zhǎng)方體的表面積為11,12條棱的長(zhǎng)度之和為24,求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng). 解設(shè)長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,對(duì)角線長(zhǎng)為l,則有 即 由②平方,得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=36, 所以a2+b2+c2=25, 即=5,所以l=5. 所以這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為5. ★11如圖,正六棱錐的底面周長(zhǎng)

7、為24,O為底面中心, H是BC的中點(diǎn),∠SHO=60°. 求:(1)斜高;(2)棱錐的高;(3)側(cè)棱長(zhǎng). 解因?yàn)檎忮F的底面周長(zhǎng)為24,所以正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為4.在正六棱錐S-ABCDEF中, 因?yàn)镠是BC的中點(diǎn),所以SH⊥BC. (1)在Rt△SOH中,OH=BC=2, 因?yàn)椤蟂HO=60°,所以SHcos 60°=OH, 所以斜高SH==2OH=4. (2)在Rt△SOH中,高SO=SHsin 60°=6. (3)如圖,連接OB,在Rt△SOB中,SO=6,OB=BC=4,所以側(cè)棱長(zhǎng)SB==2. ★12一個(gè)棱臺(tái)的上、下底面面積之比為4∶9,若棱臺(tái)的高是4 cm,求截得這個(gè)棱臺(tái)的原棱錐的高. 解如圖,將棱臺(tái)還原為棱錐,設(shè)PO是原棱錐的高,O1O是棱臺(tái)的高. ∵棱臺(tái)的上、下底面面積之比為4∶9,∴它們的底面對(duì)應(yīng)邊之比A1B1∶AB=2∶3,∴PA1∶PA=2∶3. ∵A1O1∥AO,∴, 即. ∴PO=12 cm,即原棱錐的高是12 cm.