《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線及方程 第1課時 橢圓及其標準方程同步測試 新人教A版選修1 -1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線及方程 第1課時 橢圓及其標準方程同步測試 新人教A版選修1 -1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線及方程 第1課時 橢圓及其標準方程同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知橢圓+=1(a>5)的兩個焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB過點F1,則△ABF2的周長為(　　). A.10 B.20 C.2 D.4 【解析】因為a>5,所以該橢圓焦點在x軸上. 又因為|F1F2|=8,所以a2=b2+c2=41. 所以△ABF2的周長為4a=4. 【答案】D 2.橢圓+=1上的點M到焦點F1的距離為2,N是MF1的中點,O為坐標原點,則|ON|的值為(　　). A.4 B.2 C.8　

2、 D. 【解析】由橢圓的定義,知|MF1|+|MF2|=2a=10, ∴|MF2|=10-2=8. 又O為F1F2的中點,N為MF1的中點, ∴ON為△MF1F2的中位線,∴|ON|=|MF2|=4. 【答案】A 3.已知橢圓x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦點在y軸上,則α的取值范圍是(　　). A.　　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】因為橢圓x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦點在y軸上,所以所以<α<. 【答案】D 4.橢圓的兩個焦點分別為F1(-4,0),F2(4,0),點P在橢圓上,若△PF1F2的面積的最大值

3、為12,則該橢圓的標準方程為(　　). A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】若△PF1F2的面積的最大值為12,則×8×b=12,所以b=3,a=5,即橢圓的標準方程為+=1. 【答案】A 5.已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是　　　　.? 【解析】由題意得解得1

4、以a2=52. 所以橢圓的標準方程為+=1. 【答案】+=1 7.已知點P(6,8)是橢圓+=1(a>b>0)上一點,F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個焦點,若·=0.試求: (1)橢圓的標準方程; (2)sin ∠PF1F2的值. 【解析】(1)因為·=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,解得c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0), 所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80. 所以橢圓的標準方程為+=1. (2)因為PF1⊥PF2, 所以=|PF1|·|PF2|=|F1F2|·yP=80,所以|PF1|·|PF2|=1

5、60. 又因為|PF1|+|PF2|=12,且點P(6,8)在第一象限內(nèi),所以|PF2|=4, 所以sin ∠PF1F2===. 拓展提升(水平二) 8.已知P為橢圓+=1上的點,F1,F2為其兩個焦點,則使∠F1PF2=90°的點P有(　　). A.4個　　　　 B.2個　　　　 C.1個　　　　 D.0個 【解析】設(shè)點P(x,y),由·=0,得(x+2)(x-2)+y2=0.因為+=1,所以x2=-32,無意義,故不存在使∠F1PF2=90°的點P. 【答案】D 9.在△ABC中,點B(-2,0),C(2,0),A(x,y),給出△ABC滿足的條件,就能得到動點A的軌跡方程

6、,下表給出了一些條件及方程: 條件 方程 ①△ABC的周長為10 C1:y2=25 ②△ABC的面積為10 C2:x2+y2=4(y≠0) ③△ABC中,∠A=90° C3:+=1(y≠0) 則滿足條件①②③的點A的軌跡方程按順序分別是(　　). A.C3,C1,C2 B.C2,C1,C3 C.C1,C3,C2 D.C3,C2,C1 【解析】如圖,在平面直角坐標系中, 因為B(-2,0),C(2,0), 若①△ABC周長為10,則|AB|+|AC|=6>4=|BC|, 所以點A的軌跡為以B,C為焦點,長軸長為6的橢圓(去除與x軸的交點),方程為+=1(y≠

7、0); 若②△ABC的面積為10,設(shè)A到BC所在直線距離為d,則×|BC|×d=10,即×4d=10,d=5. 所以|y|=5,y2=25,所以點A的軌跡方程為y2=25; 若③△ABC中,∠A=90°,則|OA|=2,即=2,x2+y2=4(y≠0). 所以滿足條件①②③的點A的軌跡方程按順序分別是C3,C1,C2. 【答案】A 10.已知橢圓E:+(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為　　　　.? 【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在橢圓上, ∴ ①-②,得+=0,即=-. ∵

8、AB的中點為(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而=kAB==,∴=. 又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9. ∴橢圓E的方程為+=1. 【答案】+=1 11.在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于-. (1)求動點P的軌跡方程. (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P,使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 【解析】(1)因為點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,所以點B的坐標為(1,-1). 設(shè)點P的坐標為(x,y),

9、由題意得·=-, 化簡得x2+3y2=4(x≠±1). 故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4(x≠±1). (2)設(shè)點P的坐標為(x0,y0),點M,N的坐標分別為(3,yM),(3,yN), 則直線AP的方程為y-1=(x+1), 直線BP的方程為y+1=(x-1), 令x=3,得yM=,yN=, 所以△PMN的面積S△PMN=|yM-yN|(3-x0)=, 又直線AB的方程為x+y=0,|AB|=2, 點P到直線AB的距離d=, 所以△PAB的面積S△PAB=|AB|·d=|x0+y0|, 當(dāng)S△PAB=S△PMN時,得|x0+y0|=, 又|x0+y0|≠0,所以(3-x0)2=|-1|,解得x0=. 又因為+3=4,所以y0=±. 故存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等,此時點P的坐標為.