(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文
《(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文 [考情考向分析] 高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化、常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式,同時考查直線與曲線的位置關(guān)系等解析幾何知識. 熱點一 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.如圖,設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(ρ,θ), 則 例1 (2018·東
2、北三省四市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1:ρcos θ=3,曲線C2:ρ=4cos θ. (1)求C1與C2交點的極坐標(biāo); (2)設(shè)點Q在C2上,=,求動點P的極坐標(biāo)方程. 解 (1)聯(lián)立得cos θ=±, ∵0≤θ<,∴θ=,ρ=2, ∴所求交點的極坐標(biāo)為. (2)設(shè)P,Q且ρ0=4cos θ0,θ0∈, 由已知=,得 ∴ρ=4cos θ, 即ρ=10cos θ, ∴點P的極坐標(biāo)方程為ρ=10cos θ,θ∈. 思維升華 (1)在由點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時,一定要注意點所在的象限和極角的范圍,否則點的極坐標(biāo)將不唯一.
3、 (2)在與曲線的直角坐標(biāo)方程進行互化時,一定要注意變量的范圍,要注意轉(zhuǎn)化的等價性. 跟蹤演練1 (2018·山西省榆社中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t>0且t≠),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. (1)將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)求曲線M與曲線C交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π). 解 (1)∵=t,∴x=,即y=(x-2), 又t>0且t≠, 由x=,得t=-, ∴->0且-≠, ∴x>2或x<0, ∴曲線M的普通方程為
4、y=(x-2)(x>2或x<0). ∵ρ=4cos θ,∴ρ2=4ρcos θ, ∴x2+y2=4x, 即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0. (2)由得x2-4x+3=0, ∴x1=1(舍去),x2=3, 則交點的直角坐標(biāo)為(3,),極坐標(biāo)為. 熱點二 參數(shù)方程與普通方程的互化 1.直線的參數(shù)方程 過定點M(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 2.圓的參數(shù)方程 圓心為點M(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 3.圓錐曲線的參數(shù)方程 (1)橢圓+=1(a>b>0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (2)拋物線y2=2px(
5、p>0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 例2 (2018·全國Ⅲ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),過點(0,-)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點. (1)求α的取值范圍; (2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程. 解 (1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1. 當(dāng)α=時,l與⊙O交于兩點. 當(dāng)α≠時,記tan α=k,則l的方程為y=kx-.l與⊙O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈. 綜上,α的取值范圍是. (2)l的參數(shù)方程為. 設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP, 則tP=,且tA,tB滿足t2-2tsin α+
6、1=0. 于是tA+tB=2sin α,tP=sin α. 又點P的坐標(biāo)(x,y)滿足 所以點P的軌跡的參數(shù)方程是 . 思維升華 (1)將參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征,選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎR姷南麉⒎椒ㄓ写胂麉⒎?、加減消參法、平方消參法等. (2)將參數(shù)方程化為普通方程時,要注意兩種方程的等價性,不要增解、漏解,若x,y有范圍限制,要標(biāo)出x,y的取值范圍. 跟蹤演練2 (2018·北京朝陽區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點M的極坐標(biāo)是. (1)求直線l的普通方程; (2)求
7、直線l上的點到點M距離最小時的點的直角坐標(biāo). 解 (1)直線l的普通方程為3x-y-6=0. (2)點M的直角坐標(biāo)是(-1,-), 過點M作直線l的垂線,垂足為M′,則點M′即為所求的直線l上到點M距離最小的點. 直線MM′的方程是y+=-(x+1), 即y=-x--. 由解得 所以直線l上到點M距離最小的點的直角坐標(biāo)是. 熱點三 極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時,要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式,主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關(guān)的問題,如最值、范圍等. 例3 (2018·泉州質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
8、(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線m:θ=β(ρ>0). (1)求C和l的極坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點A是m與C的一個交點(異于原點),點B是m與l的交點,求的最大值. 解 (1)曲線C的普通方程為(x-1)2+y2=1, 由得2+ρ2sin2θ=1, 化簡得C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ. 因為l的普通方程為x+y-4=0, 所以極坐標(biāo)方程為ρcos θ+ρsin θ-4=0, 所以l的極坐標(biāo)方程為ρsin=2. (2)設(shè)A(ρ1,β),B(ρ2,β), 則==2cos β· =(sin βcos β+c
9、os2β)=sin+, 由射線m與C,直線l相交,則不妨設(shè)β∈, 則2β+∈, 所以當(dāng)2β+=,即β=時,取得最大值, 即max=. 思維升華 (1)利用參數(shù)方程解決問題,要理解參數(shù)的幾何意義. (2)在解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題時,常常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程,有助于認(rèn)識方程所表示的曲線,從而達到化陌生為熟悉的目的,這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用. 跟蹤演練3 (2018·黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ. (1)若曲線C
10、2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程; (2)若曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),A(0,1),且曲線C1與曲線C2的交點分別為P,Q,求+的取值范圍. 解 (1)∵ρ=2cos θ,∴ρ2=2ρcos θ, 又∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x, ∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0, 曲線C2的普通方程為x2+(y-1)2=t2. (2)將C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入C1的方程x2+y2-2x=0, 得t2+(2sin α-2cos α)t+1=0. ∵Δ=(2sin α-2cos α)2-4=8sin2-4>0, ∴∈,
11、 ∴sin∈∪. t1+t2=-(2sin α-2cos α)=-2sin, t1t2=1>0, ∵t1t2=1>0,∴t1,t2同號, ∴|t1|+|t2|=|t1+t2|. 由點A在曲線C2上,根據(jù)t的幾何意義,可得 +=+= == =2∈(2,2]. ∴+∈(2,2]. 真題體驗 1.(2018·全國Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)求C和l的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率. 解 (1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1. 當(dāng)cos α≠0時,l
12、的直角坐標(biāo)方程為y=tan α·x+2-tan α, 當(dāng)cos α=0時,l的直角坐標(biāo)方程為x=1. (2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程, 整理得關(guān)于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.① 因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi), 所以①有兩個解,設(shè)為t1,t2,則t1+t2=0. 又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直線l的斜率k=tan α=-2. 2.(2017·全國Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=4. (1)M為
13、曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為,點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值. 解 (1)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ>0),點M的極坐標(biāo)為(ρ1,θ)(ρ1>0),由題設(shè)知, |OP|=ρ,|OM|=ρ1=. 由|OM|·|OP|=16,得C2的極坐標(biāo)方程ρ=4cos θ(ρ>0). 所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x≠0). (2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(ρB,α)(ρB>0). 由題設(shè)知|OA|=2,ρB=4cos α. 于是△OAB的面積 S=|OA|·ρB·sin∠
14、AOB =4cos α =4cos α =|sin 2α-cos 2α-| =2≤2+. 當(dāng)2α-=-,即α=-時,S取得最大值2+, 所以△OAB面積的最大值為2+. 押題預(yù)測 1.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)). (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求直線的傾斜角α的值. 押題依據(jù) 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合問題一直是高考命題的熱點.本題考查了等價轉(zhuǎn)換思想,代數(shù)式變形能力,邏輯推理能力,是一道頗
15、具代表性的題. 解 (1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ. 因為x2+y2=ρ2,x=ρcos θ,所以x2+y2=4x, 即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4. (2)將代入圓的方程(x-2)2+y2=4, 得(tcos α-1)2+(tsin α)2=4, 化簡得t2-2tcos α-3=0. 設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, 由根與系數(shù)的關(guān)系,得 所以|AB|=|t1-t2|= ==, 故4cos2α=1,解得cos α=±. 因為直線的傾斜角α∈[0,π),所以α=或. 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(φ為參數(shù)),其
16、中a>b>0.以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2cos θ,射線l:θ=α(ρ≥0).若射線l與曲線C1交于點P,當(dāng)α=0時,射線l與曲線C2交于點Q,|PQ|=1;當(dāng)α=時,射線l與曲線C2交于點O,|OP|=. (1)求曲線C1的普通方程; (2)設(shè)直線l′:(t為參數(shù),t≠0)與曲線C2交于點R,若α=,求△OPR的面積. 押題依據(jù) 將橢圓和直線的參數(shù)方程、圓和射線的極坐標(biāo)方程相交匯,考查相應(yīng)知識的理解和運用,解題中,需要將已知條件合理轉(zhuǎn)化,靈活變形,符合高考命題趨勢. 解 (1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),且a>b>0,所以曲線C1的普通方程
17、為+=1,而其極坐標(biāo)方程為+=1. 將θ=0(ρ≥0)代入+=1, 得ρ=a,即點P的極坐標(biāo)為; 將θ=0(ρ≥0)代入ρ=2cos θ,得ρ=2, 即點Q的極坐標(biāo)為(2,0). 因為|PQ|=1,所以|PQ|=|a-2|=1, 所以a=1或a=3. 將θ=(ρ≥0)代入+=1, 得ρ=b,即點P的極坐標(biāo)為, 因為|OP|=,所以b=.又因為a>b>0,所以a=3, 所以曲線C1的普通方程為+=1. (2)因為直線l′的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t≠0), 所以直線l′的普通方程為y=-x(x≠0), 而其極坐標(biāo)方程為θ=-(ρ∈R,ρ≠0), 所以將直線l′的方程θ=
18、-代入曲線C2的方程ρ=2cos θ,得ρ=1,即|OR|=1. 因為將射線l的方程θ=(ρ≥0)代入曲線C1的方程+=1, 得ρ=,即|OP|=, 所以S△OPR=|OP||OR|sin∠POR =××1×sin =. A組 專題通關(guān) 1.(2018·河南省六市聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ. (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程; (2)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α(0<α<π,ρ∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交
19、點,且A,B均異于原點O,若|AB|=4,求實數(shù)α的值. 解 (1)由曲線 C1 的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)), 消去參數(shù)得曲線 C1 的普通方程為(x-2)2+y2=4. 又曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ,得ρ2=4ρsin θ, ∴ C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2 +y2=4y, 整理得x2+(y-2)2=4. (2)曲線 C1:(x-2)2+y2=4 化為極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. 設(shè) A(ρ1,α1),B(ρ2,α2), 又曲線 C3 的極坐標(biāo)方程為θ=α,0<α<π,ρ∈R, 點 A是曲線C3 與 C1 的交點,B是曲線 C3 與C2 的交點,且均異于原點
20、O,且|AB|=4, ∴|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sin α-4cos α| =4=4 , ∴sin=±1, 又0<α<π,∴-<α-<, ∴α-=, 解得 α=. 2.(2018·石嘴山適應(yīng)性測試)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cos θ. (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)若點P的坐標(biāo)為(-1,0),直線l交曲線C于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值. 解 (1)由消去參數(shù)t, 得直線l的普通方程為x-y+1=0. 又由ρ=6cos θ,
21、得ρ2=6ρcos θ, 由 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x=0. (2)將代入x2+y2-6x=0中, 得t2-4t+7=0, 則t1+t2=4,t1t2=7>0, 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4. 3.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:+y2=1,曲線C2:(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)已知射線l:θ=α(ρ≥0)與曲線C1,C2分別交于點A,B(異于原點O),當(dāng)0<α<時,求|OA|2+|OB|2的取值范圍. 解 (1)因為C2: 所以曲線C2
22、的普通方程為x2+(y-1)2=1, 由得曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ=2sin θ. 對于曲線C1:+y2=1,由 得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=. (2)由(1)得|OA|2=ρ2=, |OB|2=ρ2=4sin2α, |OA|2+|OB|2=+4sin2α =+4-4. 因為0<α<,1<1+sin2α<, 所以|OA|2+|OB|2∈. 4.(2018·濰坊模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),點M為曲線C1上的動點,動點P滿足=a(a>0且a≠1),點P的軌跡為曲線C2. (1)求曲線C2的方程,并說明C2是什么曲線; (2)在以坐標(biāo)原點為極
23、點,以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,A點的極坐標(biāo)為,射線θ=α與C2的異于極點的交點為B,已知△AOB面積的最大值為4+2,求a的值. 解 (1)設(shè)P(x,y),M, 由=a,得∴ ∵點M在C1上, ∴即(θ為參數(shù)), 消去參數(shù)θ,得2+y2=4a2(a>0且a≠1). ∴曲線C2是以為圓心,以2a為半徑的圓. (2)方法一 A點的直角坐標(biāo)為(1,), ∴直線OA的普通方程為y=x,即x-y=0. 設(shè)B點坐標(biāo)為(2a+2acos α,2asin α), 則B點到直線x-y=0的距離d= =a. ∴當(dāng)α=-時,dmax=(+2)a. ∴S△AOB的最大值為×2×(+2
24、)a=4+2, ∴a=2. 方法二 將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入2+y2=4a2,并整理得ρ=4acos θ,令θ=α,得ρ=4acos α. ∴B. ∴S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB =4acos α=a|2sin αcos α-2cos2α| =a|sin 2α-cos 2α-|=a, ∴當(dāng)α=-時,S△AOB取得最大值(2+)a, 依題意知(2+)a=4+2,∴a=2. 5.(2018·揭陽模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的圓心為,半徑為,現(xiàn)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; (2)設(shè)M,N是圓C上
25、兩個動點,滿足∠MON=,求|OM|+|ON|的最小值. 解 (1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+2=, 即x2+y2-y=0, 化為極坐標(biāo)方程為ρ2-ρsin θ=0,整理可得ρ=sin θ. (2)設(shè)M,N, |OM|+|ON|=ρ1+ρ2=sin θ+sin =sin θ+cos θ=sin. 由得0≤θ≤,≤θ+≤, 故≤sin≤1, 即|OM|+|ON|的最小值為. B組 能力提高 6.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線E經(jīng)過點P,其參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線E的極坐標(biāo)方程; (2)若直線l交E于點A,B,
26、且OA⊥OB,求證:+為定值,并求出這個定值. 解 (1)將點P代入曲線E的方程, 得 解得a2=3, 所以曲線E的普通方程為+=1, 極坐標(biāo)方程為ρ2=1. (2)不妨設(shè)點A,B的極坐標(biāo)分別為 A(ρ1,θ),B,ρ1>0,ρ2>0, 則 即 所以+=, 即+=, 所以+為定值. 7.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ為參數(shù)). (1)寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)若Q為曲線C上的動點,求PQ的中點M到直線l:2ρcos θ+4ρsin θ=的距離的最
27、小值. 解 (1)點P的直角坐標(biāo)為, 由ρ=2cos, 得ρ2=ρcos θ+ρsin θ,① 將ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,ρsin θ=y(tǒng)代入①, 可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為 2+2=1. (2)直線2ρcos θ+4ρsin θ=的直角坐標(biāo)方程為2x+4y-=0, 設(shè)點Q的直角坐標(biāo)為, 則M, ∴點M到直線l的距離 d= = =,其中tan φ=. ∴d≥=(當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+φ)=-1時取等號), ∴點M到直線l:2ρcos θ+4ρsin θ=的距離的最小值為. 8.已知α∈[0,π),在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù));
28、在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-α)=2sin(θ為參數(shù)). (1)求證:l1⊥l2; (2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為,P為直線l1,l2的交點,求|OP||AP|的最大值. (1)證明 易知直線l1的普通方程為xsin α-ycos α=0. 又ρcos(θ-α)=2sin可變形為 ρcos θcos α+ρsin θsin α=2sin, 即直線l2的直角坐標(biāo)方程為 xcos α+ysin α-2sin=0. 因為sin αcos α+(-cos α)sin α=0, 根據(jù)兩直線垂直的條件可知,l1⊥l2. (2)解 當(dāng)ρ=2,θ=時, ρcos(θ-α)=2cos=2sin, 所以點A在直線ρcos(θ-α)=2sin上. 設(shè)點P到直線OA的距離為d,由l1⊥l2可知,d的最大值為=1. 于是|OP||AP|=d·|OA|=2d≤2, 所以|OP||AP|的最大值為2.
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