《四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第10課時 圓錐曲線的綜合應用同步測試 新人教A版選修1 -1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第10課時 圓錐曲線的綜合應用同步測試 新人教A版選修1 -1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第10課時 圓錐曲線的綜合應用同步測試 新人教A版選修1 -1 1.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+=1的離心率是(　　). A. B. C.或 D.或 【解析】因為m=±4,當m=4時,離心率為,當m=-4時,離心率為,故選D. 【答案】D 2.下列說法中不正確的是(　　). A.若動點P與定點A(-4,0),B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值,則動點P的軌跡為雙曲線的一部分 B.設m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:m*n=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分 C.已知

2、圓A:(x+1)2+y2=1,圓B:(x-1)2+y2=25,動圓M與圓A外切,與圓B內(nèi)切,則動圓的圓心M的軌跡是橢圓 D.已知點A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),橢圓過A,B兩點且以C為其一個焦點,則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線 【解析】A選項中軌跡是雙曲線去掉與x軸交點的部分;B選項中的拋物線取x軸上方的(包含x軸)部分;C選項中符合橢圓定義是正確的;D選項中應為雙曲線一支.故選D. 【答案】D 3.已知A是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點,F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線上一點,G是△PF1F2的重心,若=λ,則雙曲線的離心率為(　　). A

3、.2 B.3 C.4 D.與λ的取值有關 【解析】因為=λ,所以∥,所以==,即=,所以e==3,故選B. 【答案】B 4.已知橢圓的中心在原點,離心率e=,且它的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合,則此橢圓的方程為(　　). A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+y2=1 【解析】∵拋物線的焦點為(-1,0),∴c=1. 又橢圓的離心率e=,∴a=2,b2=a2-c2=3, ∴橢圓的方程為+=1,故選A. 【答案】A 5.若雙曲線-=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5∶3兩段,則此雙曲線的離心率為　　　

4、　.? 【解析】因為拋物線的焦點坐標為,由題意知=,解得c=2b,所以c2=4b2=4(c2-a2),即4a2=3c2,所以2a=c,故e==. 【答案】 6.已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別為A、B,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角θ滿足cos θ=-,則E的離心率為　　　　.? 【解析】設點M在第一象限,△ABM是等腰三角形,則有AB=BM,由cos θ=-得sin θ=,所以M點坐標為,即,代入雙曲線方程有-=1,b2=2a2,又因為b2=c2-a2,所以c2-a2=2a2,=3,e==. 【答案】 7.已知動直線l的傾斜角為45°,若l與拋物線

5、y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且A,B兩點縱坐標之和為2. (1)求拋物線方程; (2)若直線l'與l平行,且l'過原點關于拋物線的準線與x軸的交點的對稱點,M為拋物線上一動點,求動點M到直線l'的最小距離. 　　【解析】(1)設直線l的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),將x=y-b代入y2=2px,得y2-2py+2pb=0. 由題意知y1+y2=2p=2,得p=1. 故拋物線方程為y2=2x. (2)拋物線y2=2x的準線與x軸的交點為,則l'過點(-1,0),所以l'的方程為y=x+1, 故點M(x,y)到直線l'的距離d=. 因為點M(x,y

6、)在拋物線y2=2x上, 所以d===. 故當y=1時,d的最小距離為. 拓展提升(水平二) 8.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為(　　). A. B.6 C.8 D.12 【解析】設點P(x,y),則·=(x,y)·(x+1,y)=x2+x+y2, 因為點P在橢圓上,所以+=1, 所以x2+x+=x2+x+3=(x+2)2+2,又-2≤x≤2, 所以當x=2時,(x+2)2+2取得最大值為6, 即·的最大值為6,故選B. 【答案】B 9.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的實軸長為4,虛軸的一個端點與拋物線x2=2py

7、(p>0)的焦點重合,直線y=kx-1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行,則p的值為(　　). A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】拋物線x2=2py的焦點為,所以可得b=,因為2a=4?a=2,所以雙曲線方程為-=1,可求得其漸近線方程為y=±x,不妨設y=kx-1與y=x平行,則有k=. 聯(lián)立方程得x2-x+2p=0,所以Δ=-8p=0,解得p=±4,又p>0,故p=4. 【答案】A 10.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,△ABC的頂點都在拋物線上,且滿足+=-,則++=.　 【解析】設A,B,C三點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

8、. ∵+=-,∴△ABC的重心是F. 又∵拋物線y2=2px的焦點F的坐標為, ∴y1+y2+y3=0. 又∵點A,B在拋物線上,∴=2px1,=2px2,兩式相減,得-=2p(x1-x2), ∴kAB=,同理kBC=,kCA=, ∴++=++==0. 【答案】0 11.已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩焦點分別為雙曲線C2:-y2=1的頂點,直線x+y=0與橢圓C1交于A,B兩點,且點A的坐標為(-,1),點P是橢圓C1上異于A,B的任意一點,點Q滿足·=0,·=0,且A,B,Q三點不共線. (1)求橢圓C1的方程; (2)求點Q的軌跡方程; (3)求△ABQ面積的最大值

9、及此時點Q的坐標. 【解析】(1)∵雙曲線C2:-y2=1的頂點為F1(-,0),F2(,0), ∴橢圓C1兩焦點分別為F1(-,0),F2(,0). 設橢圓C1方程為+=1(a>b>0), ∵橢圓C1過點A(-,1), ∴+=1.?、? ∵a2=b2+2,?、? 　　由①②解得a2=4,b2=2. ∴橢圓C1的方程為+=1. (2)設點Q(x,y),點P(x1,y1), 由點A(-,1)及橢圓C1關于原點對稱可得B(,-1), ∴=(x+,y-1),=(x1+,y1-1), =(x-,y+1),=(x1-,y1+1). 由·=0,得(x+)(x1+)+(y-1)(y

10、1-1)=0, 即(x+)(x1+)=-(y-1)(y1-1).?、? 同理,由·=0,得(x-)(x1-)=-(y+1)(y1+1).?、? ①×②得(x2-2)(-2)=(y2-1)(-1).?、? 由于點P在橢圓C1上,則+=1,得=4-2, 代入③式得-2(-1)(-2)=(y2-1)(-1). 當-1≠0時,有2x2+y2=5; 當-1=0,則點P(-,-1)或P(,1),此時點Q對應的坐標分別為(,1)或(-,-1), 其坐標也滿足方程2x2+y2=5. 當點P與點A重合時,即點P(-,1),由②得y=x-3, 解方程組得點Q的坐標為(,-1)或. 同理,當點P與點B重合時,可得點Q的坐標為(-,1)或. ∴點Q的軌跡方程為2x2+y2=5,除去四個點(,-1),,(-,1),. (3)由于|AB|==2, 故當點Q到直線AB的距離最大時,△ABQ的面積最大. 設與直線AB平行的直線為x+y+m=0, 由消去x,得5y2+4my+2m2-5=0, 由Δ=32m2-20(2m2-5)=0,解得m=±. 若m=,則y=-2,x=-; 若m=-,則y=2,x=. 故當點Q的坐標為或時,△ABQ的面積最大,其最大值為S=|AB|·=.