《（浙江專(zhuān)版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題17 直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題17 直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專(zhuān)版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題17 直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 【母題原題1】【2018浙江，17】已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大． 【答案】5 【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法. 詳解：設(shè)，由得 因?yàn)锳,B在橢圓上,所以 ， 與對(duì)應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值. 點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路為

2、在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決. 【母題原題2】【2018浙江，21】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線(xiàn)C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足PA，PB的中點(diǎn)均在C上． （Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸； （Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） 詳解：（Ⅰ）設(shè)，，． 因?yàn)椋闹悬c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，為方程 即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． 所以． 因此，垂直于軸． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 所以，

3、． 因此，的面積． 因?yàn)椋裕? 因此，面積的取值范圍是． 點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域. 【母題原題3】【2017浙江，20】如圖，已知拋物線(xiàn).點(diǎn)A，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P（x,y）,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)AP的垂線(xiàn)，垂足為Q （I）求直線(xiàn)AP斜率的取值范圍； （II）求的最大值 【答案】（I）（-1，1）；（II）. 【解析】試題分析：本題主要考查直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的

4、位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.滿(mǎn)分15分. （Ⅰ）由斜率公式可得AP的斜率為，再由，得直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍；（Ⅱ）聯(lián)立直線(xiàn)AP與BQ的方程，得Q的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)與的長(zhǎng)度，通過(guò)函數(shù)求解的最大值． 試題解析： （Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)AP的斜率為k， ， 因?yàn)椋灾本€(xiàn)AP斜率的取值范圍是． （Ⅱ）聯(lián)立直線(xiàn)AP與BQ的方程 解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是． 因?yàn)閨PA|==， |PQ|= ， 所以． 令， 因?yàn)椋? 所以 f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減， 因此當(dāng)k=時(shí)，取得最大值． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基

5、礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，通過(guò)表達(dá)與的長(zhǎng)度，通過(guò)函數(shù)求解的最大值． 【母題原題4】【2016浙江，理19】如圖，設(shè)橢圓（a＞1）. （Ⅰ）求直線(xiàn)y=kx+1被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)（用a、k表示）； （Ⅱ）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先聯(lián)立和，可得，，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)；（Ⅱ）先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，再利用對(duì)稱(chēng)性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍． （Ⅱ）假設(shè)圓與

6、橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿(mǎn)足 ． 記直線(xiàn)，的斜率分別為，，且，，． 由（Ⅰ）知，，， 故， 所以． 由于，，得， 因此， ① 因?yàn)棰偈疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是， 所以． 因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為， 由得，所求離心率的取值范圍為． 【考點(diǎn)】弦長(zhǎng)，圓與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的離心率． 【思路點(diǎn)睛】（Ⅰ）先聯(lián)立和，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)；（Ⅱ）利用對(duì)稱(chēng)性及已知條件任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)，求得的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍． 【命題

7、意圖】考查圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)式子變形能力、運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力． 【命題規(guī)律】縱觀(guān)近幾年的高考試題，考查圓錐曲線(xiàn)的題目有小有大，其中小題以考查橢圓、雙曲線(xiàn)的方程及幾何性質(zhì)為主，離心率問(wèn)題居多，難度在中等以下；大題則是對(duì)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的考查，較多的考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題；有時(shí)，先求軌跡方程，再進(jìn)一步研究直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系.命題的主要特點(diǎn)有：一是以過(guò)特殊點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“連環(huán)題”，結(jié)合曲線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步研究弦

8、長(zhǎng)、圖形面積、最值、取值范圍等；二是以不同曲線(xiàn)（圓、橢圓、拋物線(xiàn)）的位置關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“連環(huán)題”，結(jié)合曲線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步研究弦長(zhǎng)、圖形面積、最值、取值范圍等；三是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，往往與向量（共線(xiàn)、垂直、數(shù)量積）結(jié)合，涉及方程組聯(lián)立，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題等. 【答題模板】求解直線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題的一般思路： 第一步：依題意確定圓錐曲線(xiàn)方程. 第二步：聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程，通過(guò)消元，應(yīng)用韋達(dá)定理，構(gòu)建目標(biāo)關(guān)系式. 第三步：針對(duì)目標(biāo)關(guān)系式的特點(diǎn)，選擇利用函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，按要求運(yùn)算求解

9、. 【方法總結(jié)】 1.涉及直線(xiàn)與橢圓的基本題型有： （1）位置關(guān)系的判斷 （2）弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)問(wèn)題 （3）軌跡問(wèn)題 （4）定值、最值及參數(shù)范圍問(wèn)題 （5）存在性問(wèn)題 2．常用思想方法和技巧有： （1）設(shè)而不求（2）坐標(biāo)法（3）根與系數(shù)關(guān)系 3. 若直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)可結(jié)合韋達(dá)定理，代入弦長(zhǎng)公式或，求距離． 2.(1)凡涉及拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)都要注意利用韋達(dá)定理，避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算．解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，拋物線(xiàn)的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)． (2)對(duì)于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交、相切、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，以及定值、存在性問(wèn)題的處理，最好是

10、作出草圖，由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答．并注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”的靈活應(yīng)用． 3.圓錐曲線(xiàn)的最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法 (1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決； (2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮： ①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍； ②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系； ③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍； ④利用基

11、本不等式求出參數(shù)的取值范圍； ⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍． 4．求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種： (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)． (2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值． 5．定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題： (1)探索直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線(xiàn)方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線(xiàn)系的思想找出定點(diǎn)． (2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)． 6.解析幾何中的綜合性問(wèn)題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，解決這類(lèi)問(wèn)題需要正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想，其中運(yùn)用最多的是利用方程根與系數(shù)關(guān)系

12、構(gòu)造等式或者函數(shù)關(guān)系式，注意根的判別式來(lái)確定或者限制參數(shù)的范圍． 1．【浙江省湖州、衢州、麗水三地市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為， 是上兩點(diǎn)，且. （1）若，求線(xiàn)段中點(diǎn)到軸的距離； （2）若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值. 【答案】（1）.（2）. 試題解析： （1）設(shè)， ，由拋物線(xiàn)定義可知： . （2）設(shè)（顯然斜率存在），聯(lián)立， 所以，得， 又，得（*）， 又 ， 代入（*）式，得： . 2.【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】如圖，已知圓，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)與軸交

13、于. （Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程； （Ⅱ）若，求△面積的最小值. 【答案】(1). (2)32. 【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程可得，故拋物線(xiàn)的方程可求出. （Ⅱ）求出過(guò)的圓的切線(xiàn)的方程后可得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們可用及其相應(yīng)的斜率表示，因此也與這三者相關(guān).再利用圓心到直線(xiàn)的距離為半徑得到斜率滿(mǎn)足的方程，利用韋達(dá)定理和消元后可用關(guān)于的函數(shù)表示，求出該函數(shù)的最小值即可. 詳解：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為， 則，∴，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程是. （Ⅱ）設(shè)切線(xiàn)，即， 切線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，圓心到切線(xiàn)的 距離為，化簡(jiǎn)得 設(shè)兩切線(xiàn)斜率分別為，則 =，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以切線(xiàn)與軸圍成

14、的三角形面積的最小值為32. 3．【騰遠(yuǎn)2018年（浙江卷）紅卷】如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰為的重心. （1）求的取值范圍； （2）求面積的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】分析：（1）設(shè)，聯(lián)立方程組，求得，進(jìn)而利用重心的坐標(biāo)公式，求得，由題意得不等式組，即可求解； 詳解：（1）設(shè)， 由，得， 由，得①， 則， 所以， 由點(diǎn)為的重心可得， 則，且②， 而，即， 代入①②得，解得， 所以的取值范圍為. （2）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離， ， 設(shè)， 則， 由得或， 則在上遞增，在上遞減，即

15、在或處取得最大值， 而，所以， 所以. 點(diǎn)睛：本題主要考直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類(lèi)題目，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等. 4．【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月適應(yīng)性考試】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的內(nèi)角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)． （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求的最大值． 【答案】（1）；（

16、2） 【解析】分析：（1）設(shè)，則，求出的方程，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得，，結(jié)合，可得結(jié)果；（2），設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得，從而可得結(jié)果. 詳解：（1）設(shè)，則. 又， 所以直線(xiàn)的方程分別為： ． 因?yàn)椋? 所以．因?yàn)椋? 可得，所以， 因此． （2）． ． 所以． 設(shè)， 則． 所以， 所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)． 另解： ． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值． 所以． 點(diǎn)睛：解決圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線(xiàn)

17、中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的. 5．【天津市部分區(qū)2018年質(zhì)量調(diào)查（二）】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且這個(gè)頂點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為. （1）求橢圓的方程； （2）若橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的面積為，求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得橢圓中的，再根據(jù)三角形的面積求出，根據(jù)，即可求出橢圓方程，

18、 （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，代入到由得，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，以及|和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根據(jù)三角形的面積求出的值． 詳解： （2）由題意設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn) 由得 解得 ∴， ∴ 直線(xiàn)斜率，直線(xiàn)的方程為， 由得 點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為 ∵，∴，又， ∴ 令，則，解得 ，∴，解得或（舍） ∴的值為. 6．【2017年天津卷】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)， 到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為. （I）求橢圓的方程和拋物線(xiàn)的方程； （II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線(xiàn)

19、的方程. 【答案】（Ⅰ）， .（Ⅱ），或. 【解析】試題分析：由于為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)， 到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則，又橢圓的離心率為，求出，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)方程；則，設(shè)直線(xiàn)方程為設(shè)，解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立解出點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出 所在直線(xiàn)方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)的面積為解方程求出，得出直線(xiàn)的方程. 試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意， ， ， ，解得， ， ，于是. 所以，橢圓的方程為，拋物線(xiàn)的方程為. （Ⅱ）解：設(shè)直線(xiàn)的方程為，與直線(xiàn)的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可得直線(xiàn)的方程為，令，解得，故.所以.又因?yàn)榈?/p>

20、面積為，故，整理得，解得，所以. 所以，直線(xiàn)的方程為，或. 7．【2018年浙江省模擬】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為，射線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn). （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）求面積的最小值. 【答案】（1）；（2） 詳解：（1）設(shè)直線(xiàn)方程為，代入得 設(shè)，則， ， . ∴. 設(shè)，由消去得中點(diǎn)的軌跡方程為 （2）設(shè). ∵， ∴ 由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，得. 又∵ ∴，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 又 . 所以， 面積 設(shè)，有，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此，當(dāng)時(shí)取到最小值. 所以， 面積的最小值是. 8．【浙江省金華十校2018年4月高考模

21、擬】已知拋物線(xiàn)和：，過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，作的兩條切線(xiàn)，與軸分別相交于，兩點(diǎn). （Ⅰ）若切線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求直線(xiàn)斜率； （Ⅱ）求面積的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】試題分析： （Ⅰ）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)切線(xiàn)的方程為：.利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑解方程可得，結(jié)合圖形可知直線(xiàn)斜率. （Ⅱ）設(shè)切線(xiàn)方程為，由點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，直線(xiàn)與圓相切，則，據(jù)此可得，則，，而，.令，則，故，的最小值為. 試題解析： （Ⅰ）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)切線(xiàn)的斜率為， 則切線(xiàn)的方程為：，即. ∴，解得：. ∵，∴. （Ⅱ）設(shè)切線(xiàn)方程為，由點(diǎn)在直線(xiàn)上得：① 圓心到切線(xiàn)的距離，整理得：②

22、將①代入②得：③ 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，由韋達(dá)定理得：，， 從而 ， . 記函數(shù)，則， ，的最小值為，當(dāng)取得等號(hào). 9．【2018屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高三上學(xué)期期末】如圖，已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的兩點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，且P位于第一象限． （Ⅰ）若直線(xiàn)MN與x軸垂直，求實(shí)數(shù)t的值； （Ⅱ）記的面積分別是，求的最小值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)，. 【解析】試題分析：（Ⅰ）第一問(wèn)，聯(lián)立直線(xiàn)AM和BN的方程得到它們的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由題得，得到的值，得到t的值. (Ⅱ)第二問(wèn)，先算出的表達(dá)式，再得到的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)或二次函數(shù)求它的最小值. (Ⅱ)直線(xiàn)

23、的方程為，代入橢圓的方程并整理得： 解得 直線(xiàn)的方程為，代入橢圓的方程并整理得： 解得 所以 當(dāng)，即時(shí)，. 10．【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】如圖，已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)， ，拋物線(xiàn)上的點(diǎn) ，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，記， 的面積分別是， . （1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； （2）求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由斜率公式可得， .由，得即，得；（2）設(shè)直線(xiàn)： ，則，聯(lián)立，消去得，則， ，由弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果. 試題解析：（1）因?yàn)椋? . 由，得 即，得 （2）設(shè)直線(xiàn)： ，則，由，

24、知. 聯(lián)立，消去得，則， . 所以 ， ， 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 . 所以 故當(dāng)時(shí)， 有最小值. 方法2：設(shè)（），則，所以直線(xiàn)： ，則. 又直線(xiàn)： ， . 則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為， 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 所以 . 故當(dāng)時(shí)， 有最小值. 11．【2018屆浙江省杭州市高三上期末】已知橢圓，直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn). （Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率成正等比數(shù)列（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）或.（Ⅱ） 【解析】試題分析：(1)由直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，解得，根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍(2) 設(shè)， ，由直

25、線(xiàn)的斜率成正等比數(shù)列，得，計(jì)算得，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離算出，算出面積表達(dá)式 ，計(jì)算出范圍 解析：（Ⅰ）聯(lián)立方程和，得 ， 所以，所以， 所以，即， 解得或. （Ⅱ）設(shè)， ，則， ， 設(shè)直線(xiàn)的斜率，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率成等比數(shù)列， 所以，即， 化簡(jiǎn)，得，即. 因?yàn)椋? 原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離， 所以 ， 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)或的斜率不存在，等號(hào)取不到， 所以. 12.【河南省周口市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末】已知拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)在圓：上． （1）求拋物線(xiàn)的方程； （2）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且離心率為．直線(xiàn)：交

26、橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，利用已知條件列出的方程組，求出即可得到拋物線(xiàn)方程． 試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 由題可知，，解得， ∴拋物線(xiàn)的方程為； （2）由（1）得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)， ∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合， ∴橢圓的半焦距， 即，又橢圓的離心率為， ∴，即， ∴橢圓的方程為， 設(shè)， 由，得， 由韋達(dá)定理，得， 由，得， 解得或，① ∵原點(diǎn)在以線(xiàn)段的圓的外部，則， ∴ ， 即，② 由①，②得，實(shí)數(shù)的范圍是或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．