《2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 算法初步與復(fù)數(shù) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 算法初步與復(fù)數(shù) 文（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 算法初步與復(fù)數(shù) 文 6．L1[xx·北京卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) 圖1－1 A．1 B. C. D. 6．C　[解析] 執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S＝＝，i＝1；執(zhí)行第二次循環(huán)時(shí)S＝＝，i＝2，此時(shí)退出循環(huán)，故選C. 8．L1[xx·福建卷] 閱讀如圖1－2所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(10，20)，那么n的值為(　　) 圖1－2 A．3 B．4 C．5 D．6 8．B　[解析] S＝0，k＝1→S＝1，k＝2→S＝3，k＝3→S＝7，k＝4→S＝

2、15，k＝5>4，故選B. 13．L1[xx·湖北卷] 閱讀如圖1－2所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i＝________． 圖1－2 13．4　[解析] 逐次運(yùn)行結(jié)果是i＝1，A＝2，B＝1；i＝2，A＝4，B＝2；i＝3，A＝8，B＝6；i＝4，A＝16，B＝24，此時(shí)A

3、 5．L1[xx·江蘇卷] 如圖1－1是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是________． 圖1－1 5．3　[解析] 逐一代入可得 n 1 2 3 a 2 8 26 a<20 Y Y N 當(dāng)a＝26>20時(shí)，n＝3，故最后輸出3. 7．L1[xx·江西卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，如果輸出i＝4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是(　　) 圖1－1 A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<11 7．B　[解析] i＝2，S＝5，i＝3，S＝8，i＝4，S＝9，因輸出i＝4，故填S<9，故選B. 圖1－2 6．L1

4、[xx·山東卷] 執(zhí)行兩次圖1－2所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　　) A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8 6．C　[解析] 當(dāng)a＝－1.2時(shí)，執(zhí)行第一個(gè)循環(huán)體，a＝－1.2＋1＝－0.2<0再執(zhí)行一次第一個(gè)循環(huán)體，a＝－0.2＋1＝0.8，第一個(gè)循環(huán)體結(jié)束，輸出；當(dāng)a＝1.2時(shí)，執(zhí)行第二個(gè)循環(huán)體，a＝1.2－1＝0.2，輸出． 3．L1[xx·天津卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為(　　) 圖1－1 A．7 B．6

5、 C．5 D．4 3．D　[解析] 當(dāng)n＝1時(shí)，S＝0＋(－1)×1＝－1；當(dāng)n＝2時(shí)，S＝－1＋(－1)2×2＝1；當(dāng)n＝3時(shí)，S＝1＋(－1)3×3＝－2；當(dāng)n＝4時(shí)，S＝－2＋(－1)4×4＝2滿足題意，輸出n＝4. 圖1－7 18．L1，K6[xx·四川卷] 某算法的程序框圖如圖1－7所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生． (1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i＝1，2，3)； (2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數(shù)．以下是

6、甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)． 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 當(dāng)n＝2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率

7、(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大． 18．解：(1)變量x是在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能． 當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1＝； 當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2＝； 當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3＝. 所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為. (2)當(dāng)n＝2 100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i

8、(i＝1，2，3)的頻率如下： 輸出y的值 為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢與(1)中所求的概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大． 圖1－1 7．L1[xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] 如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于(　　) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 7．A　[解析] 當(dāng)－1≤t<1時(shí)，輸出的s＝3t∈[－3，3)；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，輸出的s＝4t－t2∈[3，4]．故輸出的s∈[－3，4]．

9、14．L1[xx·浙江卷] 若某程序框圖如圖1－5所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于________． 圖1－5 14.　[解析] S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝1＋1－＝2－＝. 圖1－1 5．L1[xx·重慶卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，則輸出的k的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．C　[解析] 第一次循環(huán)s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次循環(huán)s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次循環(huán)s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次循環(huán)s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次循環(huán)s＝15＋(5－1)2＝31，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的k的

10、值是5，故選C. L2　基本算法語句　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．L2[xx·陜西卷] 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為(　　) 輸入x； If x≤50 Then y＝0.5*x Else y＝25＋0.6*(x－50) End If 輸出y. A．25 B．30 C．31 D．61 4．C　[解析] 算法語言給出的是分段函數(shù)y＝輸入x＝60時(shí)，y＝25＋0.6(60－50)＝31. L3　算法案例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 L4　復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、　 1．L4[xx·安徽卷] 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 1．D　[解析] a－＝a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，其為純虛數(shù)得a＝3. 4．L4[xx·北京卷] 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．A　[解析] ∵i(2－i)＝2i＋1，∴i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，因此在第一象限． 1．L4[xx·福建卷] 復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第

12、二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．C　[解析] z＝－1－2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(－1，－2)，故選C. 3．L4[xx·廣東卷] 若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．D　[解析] 根據(jù)復(fù)數(shù)相等知|x＋yi|＝＝5. 11．L4[xx·湖北卷] i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝2－3i，則z2＝________． 11．－2＋3i　[解析] 由z2與z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知：z2＝－2＋3i. 17．L4[xx·湖南卷] 如圖1－2所示，在直三棱柱ABC－A

13、1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)． (1)證明：AD⊥C1E； (2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1－A1B1E的體積． 圖1－2 17．解：(1)證明：因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)， 所以AD⊥BC.① 又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD平面ABC， 所以AD⊥BB1.② 由①，②得AD⊥平面BB1C1C. 由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E平面BB1C1C， 所以AD⊥C1E. (2)因?yàn)锳C∥A1C1，所以∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的

14、角，由題設(shè)∠A1C1E＝60°. 因?yàn)椤螧1A1C1＝∠BAC＝90°，所以A1C1⊥A1B1. 又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1， 于是A1C1⊥A1E. 故C1E＝＝2 .又B1C1＝＝2， 所以B1E＝＝2. 從而V三棱錐C1－A1B1E＝S△A1B1E·A1C1＝××2××＝. 圖1－3 18．L4[xx·湖南卷] 某人在如圖1－3所示的直角邊長為4 m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

15、 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 m. (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量； Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 18．解：(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2

16、 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ＝＝＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝. 故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝. 19．L4[xx·湖南卷] 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N*. (1)求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和． 19．解：(1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a. 因?yàn)閍1≠0，所以a1＝1. 令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.

17、當(dāng)n≥2時(shí)，由2an－1＝Sn，2an－1－1＝Sn－1，兩式相減得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1. 于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．因此，an＝2n－1.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1. (2)由(1)知，nan＝n·2n－1. 記數(shù)列{n·2n－1}的前n項(xiàng)和為Bn，于是 Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，① 2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，② ①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n ＝2n－1－n·2n. 從而Bn＝1＋(n－1)2n. 20．L4[xx·湖南卷] 已知F1，F(xiàn)2分別是

18、橢圓E：＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線x＋y－2＝0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)． (1)求圓C的方程； (2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b.當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程． 20．解：(1)由題設(shè)知，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)，圓C的半徑為2，圓心為原點(diǎn)O關(guān)于直線x＋y－2＝0的對(duì)稱點(diǎn)． 設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4. (2)由題意，可設(shè)直線l的方程為x＝my＋2， 則圓心到直線l的距離d＝， 所以b＝2 ＝. 由得(m2＋5)y2＋4my－1＝0. 設(shè)l與

19、E的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 y1＋y2＝－，y1y2＝－. 于是a＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 從而ab＝＝＝≤＝2 . 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝±時(shí)等號(hào)成立． 故當(dāng)m＝±時(shí)，ab最大，此時(shí)，直線l的方程為x＝y(tǒng)＋2或x＝－y＋2， 即x－y－2＝0或x＋y－2＝0. 21．L4[xx·湖南卷] 已知函數(shù)f(x)＝ex. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時(shí)，x1＋x2<0. 21．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)． f′(x)＝′ex＋ex＝＋ex ＝ex. 當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>

20、0；當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)． (2)證明：當(dāng)x<1時(shí)，由于>0，ex>0，故f(x)>0； 同理，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0. 當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時(shí)，不妨設(shè)x1

21、即(1－x)ex－<0. 所以x∈(0，1)，f(x)

22、1＋cos 2x)＋sin 2x ＝cos2x－＋. f(x)<cos2x－＋<，即cos2x－<0.于是2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋

23、z的模為________． 2．5　[解析] 因?yàn)閦＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以復(fù)數(shù)z的模為5. 1．L4[xx·江西卷] 復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．D　[解析] z＝1－2i，故選D. 2．L4[xx·遼寧卷] 復(fù)數(shù)z＝的模為(　　) A. B. C. D．2 2．B　[解析] z＝＝－＝－＝－－，故選B. 2．L4[xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ] ＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 2．C　[解析] ＝＝，故選C. 1．L4

24、[xx·山東卷] 復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(　　) A．25 B. C．5 D. 1．C　[解析] ∵z＝＝＝－4－3i， ∴|z|＝＝5. 9．L4[xx·天津卷] i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝________． 9．5－5i　[解析] (3＋i)(1－2i)＝3×1＋2＋(1－6)i＝5－5i. 3．L4[xx·四川卷] 如圖1－2，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　) 圖1－2 A．A B．B C．C D．D 3．B　[解析] 復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是兩者表示的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱． 6．A2，L

25、4[xx·陜西卷] 設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2<0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2<0 6．C　[解析] 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，若z2≥0，則 即b＝0，故z是實(shí)數(shù)，A正確．若z2<0，則即 故B正確．若z是虛數(shù)，則b≠0，z2＝a2－b2＋2abi無法與0比較大小，故C是假命題．若z是純虛數(shù)，則 z2＝－b2<0，故D正確． 2．L4[xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] ＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 2．B　[解析] ＝＝

26、－1＋i. 2．L4[xx·浙江卷] 已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝(　　) A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 2．C　[解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以選擇C. 11．L4[xx·重慶卷] 設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________． 11.　[解析] |z|＝＝. L5　單元綜合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[xx·鄭州一檢] 若復(fù)數(shù)z＝2－i，則z＋等于(　　) A．2－i B．2＋i C．4＋2i D．6＋3i 1．D　[解析] ＋＝2＋i＋＝

27、2＋i＋＝6＋3i. 2．[xx·杭州一檢] 若程序框圖如圖K42－2所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 圖K42－2 2．B　[解析] 由題意，得n＝5，k＝0 →n＝16，k＝1 →n＝8，k＝2 →n＝4，k＝3 →n＝2，k＝4 →n＝1，k＝5→終止 當(dāng)n＝2時(shí)，執(zhí)行最后一次循環(huán)； 當(dāng)n＝1時(shí)，循環(huán)終止，這是關(guān)鍵．輸出k＝5. 3．[xx·云南師大附中月考] 如圖K42－3給出的是計(jì)算＋＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．i>12? B．i>11? C．i>10? D．i>

28、9? 圖K42－3 3．C　[解析] 該程序框圖為求和運(yùn)算，s＝0，n＝2，i＝1，i>10？否；s＝0＋，n＝4，i＝2，i>10？否；s＝0＋＋， n＝6，i＝3，i>10？否；…；s＝0＋＋＋…＋，n＝22， i＝11，i>10？是，輸出s＝＋＋…＋.得C選項(xiàng)． 4．[xx·杭州一檢] 若復(fù)數(shù)z＝2i＋，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為(　　) A. B. C. D．2 4．B　[解析] 由題意得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，復(fù)數(shù)z的模|z|＝＝. 5．[xx·北京朝陽區(qū)期末] 執(zhí)行如圖K42－4所示的程序框圖．若輸入x＝3，則輸出k的值是(　　) 圖K42－4 A．3 B．4 C．5 D．6 5．C　[解析] 第一次循環(huán)x＝3＋5＝8，k＝1；第二次循環(huán)x＝8＋5＝13，k＝2；第三次循環(huán)x＝13＋5＝18，k＝3；第四次循環(huán)x＝18＋5＝23，k＝4；第五次循環(huán)x＝23＋5＝28，k＝5，此時(shí)滿足條件輸出k＝5，選C. 6．[xx·廣東茂名模擬] i是虛數(shù)單位，i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 013＝________． 6．i　[解析] ∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＝0，∴i＋i2＋…＋i2 013＝i.