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1、2022年高考物理第一輪復習 補充資料 第2單元 相互作用6 相互作用專題2-自招 一．知識點 1．重心 2．摩擦角、自鎖區(qū) 3．力矩 4．平衡的種類與條件（共點力平衡、定軸平衡、剛體平衡） 5．虛功原理 二．典例解析 1．重心 【例1】（xx?同濟）如圖（a）所示，一根細長的硬棒上有3個小球，每個小球之間相距a，小球質量為m、2m和3m，棒的質量分布均勻，總長為4a，質量為4m，求整個體系的重心位置。 O a r O1 R 變式1：均勻圓板的半徑為R，在板內挖去一個半徑為r的小圓，兩個圓心相距為a，求剩余部分的重心與原圓板圓心的距離

2、 變式2：求三角板與三角框的重心 勻質三角板的重心在哪？ 勻質三角框的重心在哪？ 2．摩擦力、摩擦角、自鎖區(qū) 【例2】一個質量m=20kg的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱上，如圖所示，鋼件的重心與兩柱等距，兩柱的軸線在同一水平面內，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線做轉向相反的轉動，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加力推著鋼件做速度為v0=0.05m/s的勻速運動，推力是多大？設鋼件左右受光滑槽限制（圖中未畫出），不發(fā)生橫向運動．g取10m/s2．

3、 【例3】（xx年華約）明理同學平時注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為μ=?≈0.58。試求該同學向上拉動的重物質量M的最大值?? 【變式】如圖所示，AOB是一把等臂夾子，軸O處的摩擦不計，若想在A、B處用力去夾一個圓形物體C，則能否夾住與那些因素有關？這些因素應該滿足什么條件？（不考慮圓柱形物體受到的重力） 3．力矩 【例4】（xx清華大學）如圖，一根光滑均勻細棒質量為m，一端通過光滑鉸鏈固定在地上，另一端擱在方形木塊上，初始時細棒

4、和地面夾角為，現(xiàn)使方形木塊很緩慢地向正左方運動，則細棒在豎直面內轉動的過程中，受到木塊的作用力： A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 【變式1】（復旦）一根輕桿下端與一個半徑為R，重力為G的光滑球相連，桿上段可繞軸O自由轉動，桿長L，桿與球始終在同一直線上，O點還掛有一根系有重物的細繩，如圖所示，重物的重力為G′，則平衡后桿與豎直方向的夾角α 【變式2】（xx?西安交大）重為80kg的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質量為25kg，頂角為30°。已知AC和CE都為5m長且用鉸鏈在

5、C點處相連。BD為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規(guī)律（g取10m/s2）。 4．平衡的種類與條件（共點力平衡、定軸平衡、剛體平衡） 略 5．虛功原理 【例5】一質量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉的最大角速度. 【變式1】如圖所示，一個半徑為R的光滑球面置于水平桌面上．球面上有一條光滑勻質軟繩，一端固定于球面頂點A，另一端恰好與桌面不接觸，且單位長度軟繩的質量為ρ．求軟繩A

6、端所受的水平拉力及軟繩所受球面的支持力． 【變式2】如圖所示，將質量為M的勻質鏈條套在一表面光滑、頂角為α的圓錐上，設圓錐底面水平，鏈條靜止時也處于水平，求鏈條中的張力的大小。 典例解析答案 例1【答案】 【解析1】以棒的左端為原點，沿棒向右建立坐標軸，由公式：， 解得：，即重心在距棒的左端2.2a處。 【解析2】由力矩平衡求解，設重心在距棒的左端xc處，如圖（b）所示。在重心處加一豎起向上的力F使棒平衡，由。 取左側為轉動軸，物體平衡，由， ，解得：。 變式1【答案】 變式2【答案

7、】勻質三角板的重心在中線的交點上； 勻質三角框的重心在三邊中點構成的新三角形的角平分線的交點上（內心） 例2【答案】2N（關鍵是相對運動的方向） 例3【答案】（利用摩擦角求F的極小值對應的方向，進而得M的范圍） 變式： （或 ）（列臨界方程或不等式，或利用摩擦角） 例4【答案】C（列力矩平衡方程） 【解析】方形木塊很緩慢地向正左方運動的過程中，細棒處于轉動平衡。設木塊高為a，細棒長為L，重為G，則有：，解得： 變式1【答案】（力矩平衡） 變式2【答案】T=（125+160x）tan150(N)（x為人離A點的距離，力矩平衡） 【解析】設梯、人的質量

8、分別為M、m，人離A點的距離為x，A、E兩點的支持力為N1、N2，則N1＋N2=（M＋m）g 整個梯子處于轉動平衡，以A為轉動軸有： AC處于轉動平衡，以C為轉動軸有： 解得：T=（125+160x）tan150(N) 例5【解析】因為向心力F=mrω2，當ω一定時，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對應的角速度ω，r應取最大值，如圖3—6所示。在圓環(huán)上取一小段△L，對應的圓心角為△θ，其質量可表示為，受圓環(huán)對它的張力為T，則同上例分析可得 因為△θ很小，所以，即 解得最大角速度 變式1【答案】；。（本題可用微元法，也可用虛功原理——更簡捷） 【解析】

9、（1）取軟繩中一微段（所對圓心角為?θ）研究，受力情況如圖所示．沿圓弧切線方向有，即，其中，即該弧段在豎直方向上的投影，將上式累加后易得最上端A處所受的拉力（最下端處所受的拉力為0） 另由，得：． （2）設想在A處將軟繩緩慢拉過，由于球面對軟繩各處的支持力都沿半徑向外，故拉動過程中只有A端拉力T和軟繩重力做功．同時軟繩重力勢能的變化情況等同于軟繩最下端一段x段移至柱面的最高處，而其余部分重力勢能當成不變，故，其中得：． 變式2【答案】 （本題可用微元法或虛功原理） 三．對應練習 1．（xx?上海交大）如圖（a ）所示，一均勻細桿長1m，重量為W，在距其上端25cm處用一釘子將其釘

10、在鉛直墻面上，使細桿可繞此釘子無摩擦地旋轉。今施一水平力于其上端，使細桿偏離鉛垂線角（<90°）而平衡，則釘子作用在細桿上的力的量值為 。 2、（北大保送生考試）如圖所示，P為一個水閘的剖面圖，閘門質量為m，寬度為b，水閘兩側水面高分別為h1、h2，水與閘門間、閘門與軌道間的動摩擦因數(shù)分別為，求拉起閘門至少需要多大的力？ 3．（2004上海交大）半徑為R的勻質半球體置于水平面上，其重心在球心O正下方C點處。OC=3R/8。半球質量為m。在半球的平面上放一質量為m/8的物體，它與半球平面間的動摩擦系數(shù)為0.2，如圖（a）所示，則物

11、體剛要開始滑動時離球心的最大距離為____________。 。 4、（上海交大自主）如圖所示，一試管倒插在一水銀槽內，封閉一部分氣體，使試管在水面保持靜止，此時試管露出水面部分長度b=1cm，玻璃管質量m=40g，橫截面積S=2cm2，大氣壓強p0=105Pa，玻璃管壁厚度不計，管內空氣質量不計，g取10m/s2。 （1）求玻璃管內外水面的高度差。 （2）用手拿住玻璃管并緩慢把它壓入水中，當管的A端在水面下超過某一深度時，放手后玻璃管不浮起，求這個深度。 （3）上一問中放手后玻璃管的位置是否變化？如何變動？ 5、（xx?

12、北大）如圖，質量為m的正方體放在水平面上，現(xiàn)在圖示頂角A處加一個力F，要求物體能被推倒但不滑動，動摩擦因數(shù)μ至少多大？此種情況下F的大小又如何？ 對應練習答案 1． 【解析】由三力共點知識可知N的方向如圖（b）所示。 以釘為軸，有，其中l(wèi) =0.25m。 得水平力F =Wtanθ。 因而， 2、【解析】左側和右側水對閘門向右和向左的壓力分別為： 由水平方向合力為零可知，軌道與閘門之間的彈力N滿足：，即。提起閘門時在一開始所需的拉力最大，其值為： 3．【答案】0.6R 【解析】設臨界情況下直徑與水平面夾θ角，如圖（b）所示。對整體有： 解得：。 而對物體有： 解得：， 所以， 4、【解析】（1）由。 （2）玻璃管不浮起時，即處于懸浮狀態(tài)，故封閉氣體長仍為0.2m。 由： 得： y = 0.51m。 （3）設想玻璃管下沉一點，水進入后會進一步下沉，直到沉入水底為止，故這個位置是不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 5、【解析】正方體翻轉至AC連線與水平方向成θ角時，設此時A處拉力F與豎直方向成角，并設AC = L，則由轉動平衡條件可得： 正方體不動須滿足： 即： 顯然，θ增大時，也增大，α減小時，（）也減小。 θ α 故極端情況取θ為最小值，α取最大值，即取， 故得，此種情況下，F(xiàn)m=mg/2。