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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第四章 第1講 運動的合成與分解 平拋運動 教科版 　　　　　　　　　　　 高考目標(biāo) 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 運動的合成與分解Ⅱ 1.考情分析：高考對本章中知識點考查頻率較高的是平拋運動、圓周運動及萬有引力定律的應(yīng)用．單獨命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運動定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識相綜合常以計算題的形式出現(xiàn)． 2.高考熱點： (1)平拋運動規(guī)律及研究方法． (2)圓周運動的角速度、線速度、向心加速度，以及豎直平面內(nèi)的圓周運動，常綜合考查牛頓第二定律、機械能守恒定律或能量守恒定律． (3)萬有引力定律與圓周運動相綜合，結(jié)合航天技術(shù)、人造地球衛(wèi)星等現(xiàn)代科技的重要

2、領(lǐng)域進行命題. 拋體運動 Ⅱ 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 Ⅰ 勻速圓周運動的向心Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ 環(huán)繞速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅰ 說明：斜拋運動只作定性要求 第1講　運動的合成與分解　平拋運動 一、曲線運動 1．運動特點 (1)速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線在該點的切線方向． (2)運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動． 2．物體做曲線運動的條件 (1)從動力學(xué)角度看：物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上．

3、(2)從運動學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上． (3)軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲． 二、運動的合成與分解 1．基本概念 (1)運動的合成：已知分運動求合運動． (2)運動的分解：已知合運動求分運動． 2．分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解 3．遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 三、平拋運動 1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運動． 2．性質(zhì)：加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線． 3．研究方法：運動的

4、合成與分解 可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動． 4．規(guī)律 四、斜拋運動及其研究方法 1．定義：將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動． 2．基本規(guī)律：(以斜向上拋為例說明如圖所示) (1)水平方向： v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0. (2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg. 因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的拋體運動的合運動． 1．(xx·南昌市二校聯(lián)考)下面說法中正確的是(　　) A．物體做曲線運動時一定有加速度 B．平拋運動是勻變速運動，其在任意相等時間間隔內(nèi)速度的變化

5、量都相同 C．勻速圓周運動雖然不是勻變速運動，但任意相等時間間隔內(nèi)速度的變化量仍相同 D．當(dāng)物體受到的合外力為零時，物體仍然可以做曲線運動 解析：曲線運動是變速運動，一定有加速度，A項正確；平拋運動的加速度恒為g，Δv＝gΔt，B項正確；勻速圓周運動的向心加速度是變化的，C項錯誤；當(dāng)物體受到的合外力為零時，物體的速度不變，做勻速直線運動，D項錯誤． 答案：AB 2.如圖所示，沿y方向的一運動的初速度v1是沿x方向的另一運動的初速度v2的2倍，而沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半．對于這兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是(　　) A．一定是曲線運動 B．一定是直線

6、運動 C．可能是曲線運動，也可能是直線運動 D．無法判定 解析：根據(jù)運動的合成知，兩個分運動的合運動的速度方向與加速度方向不在同一直線上，故該物體一定做曲線運動． 答案：A 3．關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是(　　) A．平拋運動是勻變速運動 B．做平拋運動的物體機械能守恒 C做平拋運動的物體處于完全失重狀態(tài) D．做平拋運動的物體，落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關(guān) 解析：做平拋運動的物體，只受重力作用，選項A、B、C都正確；落地時間只與拋出點的高度有關(guān)，但落地時的速度還與拋出時的初速度有關(guān)，D項錯誤． 答案：ABC 4．一質(zhì)點做曲線運動，它的軌跡由上到下(如圖

7、示曲線)，關(guān)于質(zhì)點通過軌跡中某點時的速度v的方向和加速度a的方向可能正確的圖是哪一個(　　) 解析：因為做曲線運動的物體在運動過程中所受合外力的方向一定指向軌跡凹的一側(cè)，而加速度與物體所受合外力方向相同，故只有選項B正確． 答案：B 5．平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個分運動的v－t圖線，如圖所示．若平拋運動的時間大于2t1，下列說法中正確的是(　　) A．圖線b表示豎直分運動的v－t圖線 B．t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為30° C．t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切為 D．2t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為60°

8、 解析：平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是初速度為零的勻加速直線運動，A正確；t1時刻的水平分速度與豎直分速度的大小相等，所以t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為45°，B錯誤；設(shè)t1時刻的豎直分速度與水平分速度大小均為v，t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切為tan α＝＝，C正確；設(shè)2t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為θ，則：tan θ＝ ＝1，位移方向與初速度方向夾角為45°，D錯誤． 答案：AC 6．做平拋運動的物體初速度大小為v0，末速度大小為vt，則物體飛行的時間為(　　) A.　　　　　B. C. D. 答案： B

9、1．加速度(或合外力)方向與速度方向的關(guān)系 (1)加速度(或合外力) (2) 2．合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)． 3．速率變化情況判斷 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大； (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??； (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變． (xx·四川卷)某研究性學(xué)習(xí)小組進行如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，

10、在R從坐標(biāo)原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點) 解析：紅蠟塊有水平方向的加速度，所受合外力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以其運動軌跡應(yīng)如D圖所示，因為豎直方向勻速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝·t＝4 cm，所以vx＝4 cm/s，因此此時R的速度大小v＝ ＝5 cm/s. 答案： 5　D 1－1：某學(xué)生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖所示．已知在B點時的速度與加速度相互垂直

11、，則下列說法中正確的是(　　) A．D點的速率比C點的速率大 B．D點的加速度比C點的加速度大 C．從B到D加速度與速度始終垂直 D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小 解析：鉛球做斜拋運動，根據(jù)曲線運動的條件和題設(shè)中在B點的速度與加速度相互垂直，即豎直方向上的分速度為零，可判斷B點是軌跡的最高點，根據(jù)動能定理可知A項正確；D點和C點的加速度一樣大，都等于重力加速度，B錯；過了B點后，在D點加速度與速度不可能再垂直，C錯；根據(jù)曲線運動的特點，可判斷從B點到D點加速度與速度的夾角一直減小，D錯． 答案：A 合運動與分運動的關(guān)系 等時性 各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時

12、間相同 獨立性 一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，互不干擾 等效性 各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有相同的效果，即分運動與合運動是一種等效替代的關(guān)系 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 解析：　(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向． 當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為 v2＝5 m/s. t＝＝ s＝

13、36 s v＝＝ m/s x＝vt＝90 m. (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示， 有v2sin α＝v1， 得α＝30° 所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短． x′＝d＝180 m. t′＝＝ s＝24 s. 答案： (1)垂直河岸方向　36 s　90 m (2)向上游偏30°　24 s　180 m 1.求解運動的合成與分解的三個技巧 (1)求解運動的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關(guān)系． (2)在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運動．

14、(3)合運動與分運動的時間相等，為t＝＝. 2．渡河的最短時間和最小位移 設(shè)河寬為d，水流速度為v水，小船在靜水中的速度為v船，則 (1)渡河的最短時間：tmin＝ (2)渡河的最小位移：若v船>v水， 則xmin＝d；若v船

15、．在增大v1的同時，也必須適當(dāng)減小θ角 解析：只需保證v1在水流方向的分量與水流速度相同，船就能到達B點，要想過河時間更短，v1垂直于河流方向的分速度要增大，結(jié)論是C. 答案：C 物體做平拋運動，在落地前的1 s內(nèi)它的速度與水平方向夾角由30°變成60°，g＝10 m/s2.求： (1)平拋運動的初速度v0大??； (2)平拋運動的時間； (3)平拋時的高度． 解析：(1)設(shè)軌跡上A、B兩點是落地前1 s內(nèi)的始、終點，軌跡如圖所示． 對A點：tan 30°＝① 對B點：tan 60°＝② 又t′＝t＋1 s③ 由①②③式解得t＝0.5 s，v0＝5 m/s. (2)運

16、動總時間t′＝t＋1 s＝1.5 s. (3)高度h＝gt′2＝11.25 m. 答案： (1)5 m/s　(2)1.5 s　 (3)11.25 m 1．平拋運動的求解方略——運動分解 →→→ 2．速度的變化規(guī)律 (1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0. (2)任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt. 3．飛行時間：t＝，取決于物體下落的高度h，與初速度v0無關(guān)． 3－1：如圖所示，P是水平地面上的一點，A、B、C、D在同一條豎直線上，且AB＝BC＝CD.從A、B、C三點分別水平拋出一個物體，這三個物體都落在水平地面上的P點．則三個物

17、體拋出時的速度大小之比vA∶vB∶vC為(　　) A.∶∶　 　B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．1∶1∶1 解析：由平拋運動的規(guī)律可知豎直方向上：h＝gt2，水平方向上：x＝v0t，兩式聯(lián)立解得v0＝x，由于hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知選項A正確． 答案：A 模型特點 　平拋運動經(jīng)常和斜面結(jié)合起來命題，求解此類問題的關(guān)鍵是挖掘隱含的幾何關(guān)系．常見模型有兩種： (1)物體從斜面平拋后又落到斜面上，如圖甲所示．則其位移大小為拋出點與落點之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角α，且tan α＝. (2)物體做平拋運動時以某一角度(θ)落到斜面上，如圖乙所

18、示．則其速度的偏角為(θ－α)，且tan(θ－α)＝. 如圖所示，足夠長的斜面上A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；若將此球改用2v0拋出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為(　　) A．1∶1　　　B．1∶2　　　 C．1∶3　　　D．1∶4 解析：因小球落在斜面上，所以兩次位移與水平方向的夾角相等，由平拋運動規(guī)律知tan θ＝＝，所以＝. 答案：B 4－1：(xx·廣州模擬)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1 kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑

19、，同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出，經(jīng)過0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： (1)小球水平拋出的速度v0； (2)小滑塊的初速度v. 解析：(1)設(shè)小球落入凹槽時的豎直分速度為vy，則 vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s， v0＝vytan 37°＝3 m/s. (2)小球落入凹槽時的水平分位移 x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m 則小滑塊的位移x′＝＝1.5 m 小滑塊的加速度大小 a＝gsin 37°＋μgcos 37°＝8 m/

20、s2 根據(jù)公式x′＝vt＝－at2 解得v＝5.35 m/s. 答案： (1)3 m/s　(2)5.35 m/s 涉及平拋運動的綜合問題主要是以下幾種類型及其處理方法 1．平拋運動與其他運動形式的綜合題目：(如勻速直線運動、豎直上拋運動、自由落體運動、圓周運動等)，在這類問題的分析中要注意平拋運動與其他運動物體在時間上、位移上、速度上的相關(guān)分析． 2．多體平拋問題 (1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只決定于兩物體水平分運動； (2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體水平分運動

21、和豎直高度差決定； (3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距決定于兩物體水平分運動和豎直分運動． 3．平拋運動與豎直上拋運動中的相遇問題：同一般追及相遇問題一樣，關(guān)鍵分析兩種運動的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等，但不同的是，由于平拋運動是二維的運動，故在分析豎直方向運動的同時，一定要注意分析水平方向的運動． (xx·課標(biāo)全國卷)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則(　　) A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同 C．a(chǎn)的水平速度

22、比b的小 D．b的初速度比c的大 解析：根據(jù)平拋運動的規(guī)律h＝gt2，得t＝，因此平拋運動的時間只由高度決定，因為hb＝hc>ha，所以b與c的飛行時間相同，大于a的飛行時間，因此選項A錯誤，選項B正確；又因為xa>xb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，選項D正確． 答案： BD 如圖所示，在距地面2l的高空A處以水平初速度v0＝投擲飛鏢，在與A點水平距離為l的水平地面上的B點有一個氣球，選擇適當(dāng)時機讓氣球以速度v0＝勻速上升，在升空過程中被

23、飛鏢擊中．飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計，在計算過程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點，已知重力加速度為g.試求： (1)飛鏢是以多大的速度擊中氣球的？ (2)擲飛鏢和釋放氣球兩個動作之間的時間間隔Δt應(yīng)為多少？ 解析： (1)飛鏢被投擲后做平拋運動，從擲出飛擲到擊中氣球，經(jīng)過時間t1＝＝ 此時飛鏢在豎直方向上的分速度vy＝gt1＝ 故此時飛鏢的速度大小v＝＝. (2)飛鏢從擲出到擊中氣球過程中，下降的高度h1＝gt＝ 氣體從被釋放到被擊中過程中上升的高度h2＝2l－h(huán)1＝ 氣球的上升時間t2＝＝＝ 可見，t2>t1，所以應(yīng)先釋放氣球．釋放氣球與擲飛鏢之間的時間間隔Δt＝t2－t1

24、＝. 答案：　(1)　(2) 1.關(guān)于運動的合成與分解，下列說法中正確的是(　　) A．物體的兩個分運動是直線運動，則他們的合運動一定是直線運動 B．若不在一條直線上的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動 C．合運動與分運動具有等時性 D．速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則 解析：物體的兩個分運動是直線運動，它們的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動．若合初速度方向與合加速度方向共線，則為直線運動，否則為曲線運動． 答案： BCD 2．(xx·黃岡聯(lián)考)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢

25、的實際航線．則其中可能正確的是(　　) 解析：船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動．虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向．小船合運動的速度的方向就是其真實運動的方向．根據(jù)題意畫出小船同時參與的兩個分運動的矢量圖，由圖可知，實際航線可能正確的是A、B. 答案：　AB 3.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°角的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是(　　) A．橡皮的速度大小為v B．橡皮的速度大小為v C．橡皮的速度與水平方向成60°角 D．橡皮的速度與水平方向成45°角 解析：

26、釘子沿斜面勻速運動，橡皮具有向上的分速度v，同時具有沿斜面方向的分速度v，根據(jù)運動的合成可知，橡皮的速度大小為v，速度與水平方向成60°角，選項B、C正確． 答案： BC 4.(xx·上海單科)如圖，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點．若小球初速變?yōu)関，其落點位于c，則(　　) A．v0＜v＜2v0　 　B．v＝2v0 C．2v0＜v＜3v0 D．v＞3v0 解析：如圖所示，M點和b點在同一水平線上，M點在c點的正上方．根據(jù)平拋運動的規(guī)律，若v＝2v0，則小球落到M點．可見以初速2v0平拋小球不能落在c點，只能落在c點右邊的斜

27、面上，故只有選項A正確． 答案： A 5．(xx·江蘇卷)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)．將A向B水平拋出的同時，B自由下落．A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則(　　) A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰 C．A、B不可能運動到最高處相碰 D．A、B一定能相碰 解析：由題意知A做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動；B為自由落體運動，A、B豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間t1相同，且t1＝?、?，若第一次落地前相碰，只要滿足A運動時間t＝，所以選項A正確；因為A、B在豎直方向的運動同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰．碰撞位置由A球的初速度決定，故選項B、C錯誤，選項D正確． 答案： AD