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(浙江專用版)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測(cè)試卷 新人教A版必修4

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1、(浙江專用版)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測(cè)試卷 新人教A版必修4 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分) 1.(2017·杭州期末)角α的終邊上有一點(diǎn)P(a,a)(a≠0),則sin α的值是(  ) A. B.- C.1 D.或- 答案 D 解析 r==|a|, 所以sin α== 所以sin α的值是或-. 2.計(jì)算cos(-780°)的值是(  ) A.- B.- C. D. 答案 C 解析 cos(-780°)=cos 780°=cos(360°×2+60°)=cos 60°=,故選C. 3.在直徑為20 c

2、m的圓中,165°圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為(  ) A. cm B. cm C. cm D. cm 答案 B 解析 ∵165°=×165 rad= rad, ∴l(xiāng)=×10=(cm). 4.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3),則的值為(  ) A.1 B.- C.-1 D.-4 答案 A 解析 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,可得tan α=3, 所以= =tan α-=-=1.故選A. 5.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)與直線y=的交點(diǎn)中,距離最近的兩點(diǎn)間距離為,那么此函數(shù)的周期是(  ) A. B.π C.2π D.4π 答案 B 解析 ωx+φ

3、=+2kπ(k∈Z)或ωx+φ=+2kπ(k∈Z), ≥,≥, 令=,得ω=2,T==π. 6.(2017·金華十校期末)要得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=cos 2x的圖象(  ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案 B 解析 ∵y=cos=cos,∴要得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 7.函數(shù)y=2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(  ) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 答案 A 解析 因?yàn)?≤x≤9,所以0≤x≤,

4、 -≤x-≤-, 即-≤x-≤, 所以當(dāng)x-=-時(shí),y=2sin(0≤x≤9)有最小值2sin=-, 當(dāng)x-=時(shí), y=2sin(0≤x≤9)有最大值2sin =2, 所以最大值與最小值之和為2-. 8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.f(x)的一個(gè)周期為-2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在上單調(diào)遞減 答案 D 解析 A項(xiàng),因?yàn)閒(x)=cos的周期為2kπ(k∈Z),所以f(x)的一個(gè)周期為-2π,A項(xiàng)正確; B項(xiàng),因?yàn)閒(x)=cos圖象的對(duì)稱軸為直線x=kπ-(k∈Z)

5、,所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,B項(xiàng)正確; C項(xiàng),f(x+π)=cos.令x+=kπ+(k∈Z),得x=kπ-(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),x=,所以f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=,C項(xiàng)正確; D項(xiàng),因?yàn)閒(x)=cos的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z),單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),所以是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選D. 9.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為(  ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 答案 A 解析 由已知可得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象經(jīng)

6、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),則A=2,T=π,即ω=2,則函數(shù)的解析式可化為y=2sin(2x+φ),將代入得-+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),φ=, 此時(shí)y=2sin,故選A. 10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在上單調(diào),則ω的最大值為(  ) A.11 B.9 C.7 D.5 答案 B 解析 因?yàn)閤=-為f(x)的零點(diǎn),x=為f(x)的圖象的對(duì)稱軸,所以-=+kT(k∈N),即=·T=·,所以ω=4k+1(k∈N),又因?yàn)閒(x)在上單調(diào),所以-=≤=,即ω≤12,由此得ω的最大值為9,故

7、選B. 二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分) 11.(2018·牌頭中學(xué)月考)一個(gè)半徑大于2的扇形,其周長(zhǎng)C=10,面積S=6,則這個(gè)扇形的半徑r=________,圓心角α=________. 答案 3  解析 由2r+rα=10得:α=, 將上式代入S=αr2=6,得r2-5r+6=0, ∴r=3(r=2舍去), ∴α==. 12.(2018·牌頭中學(xué)月考)函數(shù)y=f(cos x)的定義域?yàn)?k∈Z),則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______. 答案  解析 令u=cos x,則函數(shù)為y=f(u), ∵x∈(k∈Z), ∴cos

8、 x∈, ∴u∈, ∴函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)? 13.(2018·牌頭中學(xué)月考)已知角α為第三象限角,若tan α=,則sin α=________,sin α-cos α=________. 答案?。? 14.函數(shù)y=tan(sin x)的定義域?yàn)開(kāi)_____________,值域?yàn)開(kāi)_____________. 答案 R [tan(-1),tan 1] 解析 因?yàn)椋?≤sin x≤1, 所以tan(-1)≤tan(sin x)≤tan 1, 所以y=tan(sin x)的定義域?yàn)镽, 值域?yàn)閇tan(-1),tan 1]. 15.(2018·牌頭中學(xué)月考)A為銳角

9、三角形一內(nèi)角,則y=+sin A-sin2A的最大值為_(kāi)_______,此時(shí)A的值為_(kāi)_______. 答案 2  16.設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin+2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合,則ω的最小值是________. 答案  解析 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得 y=sin+2 =sin+2. ∵與原函數(shù)圖象相同, 故-ω=2nπ(n∈Z), ∴ω=-n(n∈Z),∵ω>0,∴ωmin=. 17.在△ABC中,C>,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是________.(填序號(hào)) ①f(cos A)>f(cos B); ②f(sin A)>f(

10、sin B); ③f(sin A)>f(cos B); ④f(sin A)f(cos B). 三、解答題(本大題共5小題,共74分) 18.(14分)求值sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°). 解 原式=2-1+1-cos230°+sin 30°=2-1+1-2+=. 19.(15分)已知f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1

11、,],其中θ∈. (1)當(dāng)θ=-時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值; (2)求θ的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-1,]上是單調(diào)函數(shù). 解 (1)當(dāng)θ=-時(shí),f(x)=x2-x-1 =2-,x∈[-1,]. ∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)的最大值為. (2)函數(shù)f(x)=(x+tan θ)2-(1+tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x=-tan θ, ∵y=f(x)在[-1,]上是單調(diào)函數(shù), ∴-tan θ≤-1或-tan θ≥, 即tan θ≥1或tan θ≤-. 因此,θ角的取值范圍是∪. 20.(15分)在已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)

12、之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域. 解 (1)由最低點(diǎn)為M,得A=2. 由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為, 得=,即T=π,∴ω===2. 由點(diǎn)M在圖象上,得2sin=-2, 即sin=-1,故+φ=2kπ-(k∈Z), ∴φ=2kπ-(k∈Z). 又φ∈,∴φ=,故f(x)=2sin. (2)∵x∈,∴2x+∈, 當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最大值2; 當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最小值-1, 故當(dāng)x∈時(shí),f(x)的值域?yàn)閇-1,2]. 21.(15分)已知函數(shù)f(x)=2sin.

13、(1)求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取到最小值時(shí)自變量x的集合; (2)指出函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換得到; (3)當(dāng)x∈[0,m]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇-,2],求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 (1)f(x)min=-2,此時(shí)2x-=2kπ-,k∈Z, 即x=kπ-,k∈Z, 即此時(shí)自變量x的集合是. (2)把函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin的圖象,再把函數(shù)y=sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,得到函數(shù)y=sin的圖象,最后再把函數(shù)y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,

14、得到函數(shù)y=2sin的圖象. (3)如圖,因?yàn)楫?dāng)x∈[0,m]時(shí),y=f(x)取到最大值2,所以m≥. 又函數(shù)y=f(x)在上是減函數(shù), 故m的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為-的值, 令2sin=-,得x=, 所以m的取值范圍是. 22.(15分)函數(shù)f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值為g(a),a∈R. (1)求g(a); (2)若g(a)=,求a及此時(shí)f(x)的最大值. 解 (1)f(x)=1-2a-2acos x-2(1-cos2x) =2cos2x-2acos x-1-2a =22--2a-1. 若<-1,即a<-2,則當(dāng)cos x=-1時(shí),f(x)有最小值g(a)=22--2a-1=1; 若-1≤≤1,即-2≤a≤2,則當(dāng)cos x=時(shí),f(x)有最小值g(a)=--2a-1; 若>1,即a>2,則當(dāng)cos x=1時(shí),f(x)有最小值g(a)=22--2a-1=1-4a. ∴g(a)= (2)若g(a)=,由所求g(a)的解析式知只能是--2a-1=或1-4a=. 由解得a=-1或a=-3(舍). 由解得a=(舍). 此時(shí)f(x)=22+,得f(x)max=5. ∴若g(a)=,應(yīng)有a=-1,此時(shí)f(x)的最大值是5.

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