《（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第20講 平行四邊形與多邊形練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第20講 平行四邊形與多邊形練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第20講 平行四邊形與多邊形練習(xí) 重難點(diǎn)1　 與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算 　在?ABCD中，AD＝10，AB＝7. (1)如圖1，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，則AE＝3； (2)在(1)的條件下，若∠CED＝65°，則∠A＝130°； 圖1　　　　圖2　　　　圖3 (3)在(1)的條件下，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖2所示，則AE＋AF的值等于6； (4)如圖3，若BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，則EF的長(zhǎng)為4． 【拓展問(wèn)題】　問(wèn)題(4)中，CE與BF的位置關(guān)系是垂直． 利用平

2、行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，一般運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系： (1)對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而得到相似三角形； (2)對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段； (3)當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行＋角平分線?等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊．如：例1，圖1中△CED，圖2中△BCF，△CED均是等腰三角形． (4)①當(dāng)有一條線段過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)和一邊的中點(diǎn)時(shí)，可利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．如：例2中OE是△BCD或△ACD的中位線． ②當(dāng)有一條線段過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)且與其中的一條對(duì)角線垂直時(shí)，得到線段的垂直平分線、等腰三角形，進(jìn)而可以用線段垂直平分線、等腰三角形

3、的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．如：例2中拓展問(wèn)題2，OF是線段AC的垂直平分線，△AFC是等腰三角形． 平行四邊形中常涉及整體思想，如?ABCD，已知AB＋BC的長(zhǎng)，則C?ABCD＝2(AB＋BC)． 【變式訓(xùn)練1】　如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上的一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，且AD＝5 cm，AP＝8 cm，則∠APB＝90°，DC＝10cm，△APB的周長(zhǎng)是24cm. 【變式訓(xùn)練2】　在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)F.若AD＝11，EF＝5，則AB＝8或3． 　如圖1，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)

4、O，E是CD的中點(diǎn)，且DE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為(B) A．20 B. 16 C. 12 D．8 　 　 圖1　　　　　　　　　　　圖2 【拓展問(wèn)題1】　如圖1，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為40°． 【拓展問(wèn)題2】　如圖2，OF⊥AC，交AD于點(diǎn)F，連接CF.若△CDF的周長(zhǎng)是8，則?ABCD的周長(zhǎng)是16． 重難點(diǎn)2　平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合 　如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF. 　　　　 圖1　　　　　　　　圖2　　　　　　　　

5、　圖3 (1)①求證：DF＝BE； ②如圖2，連接DE，BF，求證：四邊形DFBE是平行四邊形．(請(qǐng)至少用兩種判定方法證明) (2)如圖3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延長(zhǎng)BE，DF分別交CD，AB于點(diǎn)N，M. ①求證：四邊形DMBN是平行四邊形； ②已知CE＝4，F(xiàn)M＝3，求AM的長(zhǎng)． 【自主解答】　解：(1)證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，AD∥BC. ∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE. ∴△ADF≌△CBE. ∴DF＝BE. ②解法1：已證△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠CEB. ∴∠DF

6、C＝∠BEA. ∴DF∥BE. 又∵DF＝BE， ∴四邊形DFBE是平行四邊形． 解法2：同(1)①中的方法可證△CDE≌△ABF. ∴DE＝BF. 又∵DF＝BE， ∴四邊形DFBE是平行四邊形． 解法3：連接BD交AC于點(diǎn)O. ∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴DO＝OB，AO＝OC. 又∵AE＝CF， ∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF. ∴四邊形DFBE是平行四邊形． (2)①證明∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB. ∴四邊形DMBN是平行四邊形． ②∵四邊形DMBN是平行四邊形， ∴DN

7、＝BM. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC＝AB. ∴CN＝AM. ∵AB∥CD， ∴∠DCA＝∠BAC. 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠CEN＝∠AFM＝90°. ∴△AFM≌△CEN. ∴AF＝CE＝4. 在Rt△AFM中，AM＝＝5. 判定平行四邊形的基本思路： (1)若已知一組對(duì)邊平行，可以證這一組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行； (2)若已知一組對(duì)邊相等，可以證這一組對(duì)邊平行或另一組對(duì)邊相等； (3)若已知一組對(duì)角相等，可以證另一組對(duì)角相等； (4)若已知條件與對(duì)角線有關(guān)，可以證明對(duì)角線互相平分． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、【變式訓(xùn)練3】　(xx·永州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F. (1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形； (2)若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積． 解：(1)證明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°. 在等邊△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°. ∴BC∥AD. 在△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)， ∴CE＝AE＝BE. ∴∠EAC＝∠ECA＝30°. ∴∠BEC＝∠EAC＋∠E

9、CA＝60°. 又∵∠ABD＝60°， ∴CF∥BD. ∴四邊形BCFD是平行四邊形． (2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6， ∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3. ∴S?BCFD＝3×3＝9. 考點(diǎn)1　多邊形 1．(xx·福建)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于(B) A．3 B．4 C．5 D．6 2．(xx·菏澤)若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8． 3.(xx·宿遷)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8. 4．

10、(xx·山西)圖1是古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°． 　　 圖1　　　　　　　圖2 5．(xx·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為72°． 6.(xx·聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°或540°． 考點(diǎn)2　平行四邊形的性質(zhì) 7．(xx·眉山)如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若?AB

11、CD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(C) A．14 B．13 C．12 D．10 8．(xx·臺(tái)州)如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3.以點(diǎn)C 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是(B) A. B．1 C. D. 9．(xx·蘭州)如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝4

12、0°，則∠E為(B) A．102° B．112° C．122° D．92° 10．如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E.若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是110°． 11．(xx·臨沂)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，則BD＝4. 12.(xx·大連)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AF＝CE.求證：BE＝DF. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AF＝CE， ∴OE＝OF. 在△BEO和△DF

13、O中， ∴△BEO≌△DFO(SAS)． ∴BE＝DF. 13．(xx·曲靖)如圖，在?ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段EF上兩點(diǎn)，且EM＝FN，連接AN，CM. (1)求證：△AFN≌△CEM； (2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數(shù)． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB. ∴∠AFN＝∠CEM. ∵FN＝EM，AF＝CE， ∴△AFN≌△CEM(SAS)． (2)∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF＝∠ECM. ∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM， ∴10

14、7°＝72°＋∠ECM. ∴∠ECM＝35°. ∴∠NAF＝35°. 考點(diǎn)3　平行四邊形的判定 14．(xx·呼和浩特)順次連接平面上A，B，C，D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD；②DC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D.四個(gè)條件中任取兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有(C) A．5種 B．4種 C．3種 D．1種 15．(xx·岳陽(yáng))如圖，在?ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB

15、∥CD，且AB＝CD. 又∵AE＝CF， ∴BE＝DF. ∴BE∥DF且BE＝DF. ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 16．(xx·濟(jì)寧)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，則∠P的度數(shù)是(C) A．50° B．55° C．60° D．65° 17．(xx·通遼)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD＝60°，AD＝AB，連接OE.下列結(jié)論：①S?ABCD＝AD·BD；②DB平分∠CDE；

16、③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE.其中正確的個(gè)數(shù)有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 18．(xx·哈爾濱)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝OB，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OD的中點(diǎn)，連接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N＝，則該線段BC的長(zhǎng)為4． 19．(xx·蘭州)如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，CF. (1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形； (2)若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠FAC.又∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC. 在△CDE和△AFE中， ∴△CDE≌△AFE(ASA)． ∴CD＝AF. 又∵CD∥AB， ∴四邊形AFCD是平行四邊形． (2)∵AB∥CD， ∴＝，即＝.解得DC＝. ∴AB＝AF＋BF＝CD＋BF＝＋＝6.