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1、第6單元 整理和復(fù)習(xí)
第7課時(shí) 比和比例
課題
比和比例
復(fù)習(xí)課
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的含義及性質(zhì),會化簡比和求比值,會解比例。
2.探究比的基本性質(zhì),理解正比例和反比例的意義并會應(yīng)用正反比例的知識解決問題。
過程與方法
經(jīng)歷比和比例的復(fù)習(xí),體驗(yàn)歸納的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生歸納整理、靈活運(yùn)用知識的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)認(rèn)真仔細(xì)的態(tài)度,激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
理解比例和比,求比值,掌握正、反比例的概念、判斷及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
理解比和比例的含義及性質(zhì)以及化簡比、比例尺等知識。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
課時(shí)安排
2、
1課時(shí)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
我們學(xué)過了關(guān)于比和比例的哪些知識?(結(jié)合學(xué)生回答,板書知識網(wǎng)絡(luò))
生1:比和比例的意義。
生2:比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系;判斷兩個(gè)量是否能組成比例的方法。
生3:比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)。
生4:求比值和化簡比。
生5:正、反比例的意義,并且能判斷兩個(gè)量成正比例還是反比例。
同學(xué)們說得很全面,這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比例的知識。(板書課題)
二、歸納整理
1.比的意義。
(1)什么叫比?比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的?
①兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
②“∶”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)
3、。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
(2)比和分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系?
生1:同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。
生2:比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。
生3:根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2.比的基本性質(zhì)。
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
3.求比值和化簡比。
(1)求比值的方法:
用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值,可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
(2)化簡比的方法:
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整
4、數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比,即前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。
(3)求比值與化簡比的不同點(diǎn)。(學(xué)生討論后匯報(bào))
生1:方法不同,求比值是根據(jù)比值的意義,用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng);化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。
生2:求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù);化簡比的結(jié)果是一個(gè)最簡比。
4.按比例分配。
(1)按比例分配的意義:
把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾部分,叫做按比例分配。
(2)按比例分配的方法:
求出各部分?jǐn)?shù)量占總量的幾分之幾,再求出總量的幾分之幾是多少。
5.比例的意義和基本性質(zhì)。
(1)比例的意義是什么?比例的各部分名稱是什么?
①比例的意義:表
5、示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
②比例的各部分名稱:組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
(2)比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積。
(3)解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。
(4)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
①根據(jù)比例的意義判斷,看兩個(gè)比的比值是否相等。
②根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷,看內(nèi)項(xiàng)之積是否等于外項(xiàng)之積。
6.正比例和反比例。
(1)正比例的意義和關(guān)系式是什么?
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)
6、的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示:=k(一定)。
(2)反比例的意義和關(guān)系式是什么?
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示:x y=k(一定)。
7.應(yīng)用正、反比例的知識解決問題的關(guān)鍵和步驟。
(1)關(guān)鍵:正確判斷正、反比例是解決問題的關(guān)鍵。
(2)步驟:①分析數(shù)量關(guān)系,判斷兩種量成什么比例。②找等量關(guān)系。如果成正比例,按“等比”找等量關(guān)系;如果成反比例,按“等積”找等量關(guān)系。③列比例式。設(shè)未知數(shù)為x
7、,并帶入等量關(guān)系式,得到正比例式或反比例式。④解比例。⑤檢驗(yàn)并寫出答語。
三、鞏固練習(xí)
教材第85頁1~4題。
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的復(fù)習(xí),你掌握了什么?
教學(xué)反思
本節(jié)課主要復(fù)習(xí)比和比例的意義與基本性質(zhì),比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系,正、反比例的意義與判斷。我首先以提問的方式,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)比和比例的基礎(chǔ)知識,比較它們的聯(lián)系與區(qū)別,有利于幫助學(xué)生建立清晰的知識脈絡(luò),并養(yǎng)成整理歸納的良好習(xí)慣。在探究比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系時(shí),我先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后再小組討論,從而提高學(xué)生探索知識內(nèi)在聯(lián)系和合作交流的能力。對于練習(xí),教師一般都要求學(xué)生獨(dú)立完成解題過程,但要注意及時(shí)巡視和指出學(xué)生在解題過程中的錯(cuò)誤。在指導(dǎo)時(shí),解題的思路和方法可以讓學(xué)生自主決定,不強(qiáng)行要求用一種方法解題,也不強(qiáng)行要求用多種方法解題,但對于思考不同方法的學(xué)生應(yīng)表示鼓勵。
教師點(diǎn)評和總結(jié):