17、撞后不分離，碰撞時間不計．求：
（1）第1個小球與槽碰撞后的共同速度？
（2）第2個小球與槽碰撞后的共同速度？
（3）整個運動過程中，桌面與槽摩擦產(chǎn)生的熱量？
【答案】（1）釋放瞬間有，
解得
物體B經(jīng)時間先與木槽A相撞，則，解得
（2）木槽A與B球相撞后，一起向左做勻減速運動，加速度
，
木槽A和球B相撞后速度減為0的時間為
在這段時間內(nèi)，物體C和槽移動的距離之和為
所以在C與A相撞前A已停止運動．再經(jīng)過一段時間，球C和木槽相撞，有
解得，方向水平向左．
（3）第一次相撞后A與B的總動能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱
第二次相撞后系統(tǒng)的總動能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦
18、熱
整個過程中桌面和木槽因摩擦而產(chǎn)生的熱量為。
【解析】
19、某宇航員在太空站內(nèi)做了如下實驗：選取兩個質(zhì)量分別為mA＝0.1 kg、mB＝0.2 kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連．現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0＝0.1 m/s做勻速直線運動，如圖所示．過一段時間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機械能損失)，兩球仍沿原直線運動，從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經(jīng)時間t＝3.0 s，兩球之間的距離增加了s＝2.7 m，求彈簧被鎖定時的彈性勢能Ep.
【答案】取A、B為系統(tǒng)，由動量守恒
19、得
(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB
又根據(jù)題意得vAt－vBt＝s
由①②兩式聯(lián)立得vA＝0.7 m/s，vB＝－0.2 m/s
由機械能守恒得
代入數(shù)據(jù)解得Ep＝0.027 J.
【解析】
20、一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為.求：
(1)另一塊爆炸后瞬時的速度大小；
(2)爆炸過程系統(tǒng)增加的機械能．
【答案】(1)爆炸后沿原軌道返回，則該炸彈速度大小為v，方向與原速度方向相反
爆炸過程動量守恒，mv＝－v＋v1
解得v1＝3v
(2)爆炸過程重力勢能沒有改變，爆
20、炸前系統(tǒng)總動能
Ek＝mv2
爆炸后系統(tǒng)總動能
Ek′＝·v2＋· (3v)2＝2.5mv2
所以系統(tǒng)增加的機械能為ΔE＝2mv2.
【解析】
21、兩質(zhì)量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對，質(zhì)量為m的小孩從A船跳入B船，又立刻跳回，則A、B兩船最后的速度之比是多少？
【答案】根據(jù)動量守恒定律有0＝(M＋m)vA－MvB，
解得.
【解析】
22、課外科技小組制作一只“水火箭”，用壓縮空氣壓出水流使火箭運動．假如噴出的水流流量保持為2×10－4 m3/s，噴出速度保持為對地10 m/s.啟動前火箭總質(zhì)量為1.4 kg，則啟動2 s末火箭的
21、速度可以達到多少？已知火箭沿水平軌道運動阻力不計，水的密度是1.0×103 kg/m3.
【答案】“水火箭”噴出水流做反沖運動．設(shè)火箭原來總質(zhì)量為M，噴出水流的流量為Q，水的密度為ρ，水流的噴出速度為v，火箭的反沖速度為v′，由動量守恒定律得(M－ρQt)v′＝ρQtv
代入數(shù)據(jù)解得火箭啟動后2 s末的速度為
v′＝m/s＝4 m/s.
【解析】
23、如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(大小可忽略)，中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接
22、兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，求：
(1)前車被彈出時的速度；
(2)前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；
(3)兩車從靜止下滑時距最低點的高度h.
【答案】(1)設(shè)前車在最高點速度為v2，依題意有
mg＝
設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機械能守恒＋mg·2R＝
由上式得：v1＝
(2)設(shè)兩車分離前速度為v0，由動量守恒定律2mv0＝mv1得v0＝＝
設(shè)分離前彈簧彈性勢能為Ep，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得Ep＝－2*＝mgR
(3)兩車從h高處運動到最低處機械能守恒有2mgh＝，解得：h
23、＝R.
【解析】
24、質(zhì)量為m1＝1.0 kg和m2(未知)的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其s－t(位移—時間)圖象如圖所示，問：
(1)m2等于多少千克？
(2)質(zhì)量為m1的物體在碰撞過程中動量變化是多少？
(3)碰撞過程是彈性碰撞還是非彈性碰撞？
【答案】同由圖象知：碰前m1速度v1＝4 m/s，碰前m2速度v2＝0
碰后m1速度v1′＝－2 m/s，碰后m2速度v2′＝2 m/s
由動量守恒得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′
可得m2＝3 kg，Δp1＝－6 kg·m/s
Ek＝＝8 J，Ek′＝ (m1v1′2＋m2v2′2)＝8 J
24、
由上面的計算可以知道m(xù)2為3 kg，質(zhì)量為m1的物體在碰撞過程中動量變化為－6 kg·m/s，碰撞過程是彈性碰撞．
【解析】
25、如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時以水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動，木板足夠長， A、B始終未滑離木板．求：
(1)木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；
(2)木塊A在整個過程中的最小速度．
【答案】(1)木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減
25、速直線運動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v1.對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mv0＋2mv0＝(m＋m＋3m)v1
解得：v1＝0.6v0
對木塊B運用動能定理有：
－μmgs＝mv－m(2v0)2
解得：s＝91v/(50μg)
(2)設(shè)木塊A在整個過程中的最小速度為v′，所用時間為t，由牛頓第二定律：
對木塊A：a1＝μmg/m＝μg
對木板C：a2＝2μmg/3m＝2μg/3
當木塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，因此有：
v0－μgt＝(2μg/3)t，解得：t＝3v0/(5μg)
木塊A在
26、整個過程中的最小速度為：
v′＝v0－a1t＝2v0/5.
【解析】
26、質(zhì)量為m1、m2的滑塊分別以速度v1和v2沿斜面勻速下滑，斜面足夠長，如圖所示，已知v2>v1，有一輕彈簧固定在m2上，求彈簧被壓縮至最短時m1的速度多大？
【答案】兩滑塊勻速下滑所受外力為零，相互作用時合外力仍為零，動量守恒．當彈簧被壓縮時m1加速，m2減速，當壓縮至最短時，m1、m2速度相等．
設(shè)速度相等時為v，則有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得彈簧被壓縮至最短時的速度v＝
【解析】
27、質(zhì)量為m1的熱氣球吊筐中有一質(zhì)量為m2的人，共同靜止在距地面為h的高空中，現(xiàn)
27、從氣球上放下一根質(zhì)量不計的軟繩，為使此人沿軟繩能安全滑到地面，求軟繩至少有多長.
【答案】
【解析】人和氣球原來靜止，說明人和氣球組成的系統(tǒng)所受外力（重力和浮力）的合力為零，在人沿軟繩下滑過程中，它們所受的重力和空氣的浮力都不變，因此，系統(tǒng)的合外力仍為零，動量守恒.
設(shè)人下滑的平均速度（對地）為，氣球上升的平均速度（對地）為′，并選定向下為正方向，
根據(jù)動量守恒定律有0=+
兩邊同乘人下滑的時間得0=t+′t
則氣球上升的高度H=||=
人要安全到達地面，繩長至少為：L=H+h=.
28、在太空中有一枚相對太空站處于靜止狀態(tài)的火箭，突然噴出質(zhì)量為m的氣體，噴出速度為
28、v0（相對太空站），緊接著再噴出質(zhì)量也為m的另一部分氣體，此后火箭獲得速度為v（相對太空站）.火箭第二次噴射的氣體（相對太空站）的速度為多大？
【答案】v2=(-2)v-v0.
【解析】本題所出現(xiàn)的速度都是以太空站為參考系的，根據(jù)動量守恒定律，規(guī)定v0方向為正，有：
第一次噴射后，0=mv0+（M-m）v1，v1=,
負號表示v1方向跟v0反向.
第二次噴射后，（M-m）v1=mv2-（M-2m）v
mv2=（M-2m）v-mv0
所求速度為v2=(-2)v-v0.
29、火箭噴氣發(fā)動每次噴出m=200 g氣體，噴出氣體相對地面的速度為v=1 000 m/s，設(shè)火箭
29、初始質(zhì)量M=300 kg，發(fā)動機每秒噴氣20次，在不考慮地球引力及空氣阻力的情況下，火箭發(fā)動機1 s末的速度是多大？
【答案】13.5 m/s
【解析】選火箭和1 s內(nèi)噴出的氣體為研究對象，設(shè)火箭1 s末速度為V，1 s內(nèi)共噴出質(zhì)量為20m的氣體，選火箭前進方向為正方向，由動量守恒定律得，（M-20m）V-20mv=0
解得V=≈13.5 m/s
故火箭1 s末的速度約13.5 m/s.
30、一質(zhì)量為6×103 kg的火箭從地面豎直向上發(fā)射，若火箭噴射燃料氣體的速度（相對于火箭）為103 m/s，求：
（1）每秒鐘噴出多少氣體才能有克服火箭重力所需的推力？
（2）每
30、秒鐘噴出多少氣體才能使火箭在開始時有20 m/s2的加速度？
【答案】（1）60 kg/s （2）180 kg/s
【解析】這是一個反沖運動的問題，火箭升空是噴出的氣體對火箭反作用力的結(jié)果，可以根據(jù)動量定理先求出火箭對氣體的作用力.
（1）以噴出的氣體質(zhì)量為研究對象，設(shè)每秒噴出的質(zhì)量為Δm，火箭對這部分氣體的作用力為F，由動量定理有FΔt=Δmv0 ①
火箭剛要升空時對地速度為零，此時氣體相對火箭的速度也就是氣體對地的速度，氣體對火箭的反作用力F′=F，對火箭來說（忽略氣體的重力
31、）F′=Mg ②
由①②兩式解得kg/s=60 kg/s
即要獲得克服火箭重力的推力，每秒要噴出60 kg的氣體.
（2）同第（1）問，以噴出的氣體Δm為對象FΔt=Δmv0 ③
而對火箭F-Mg=Ma ④
由③④兩式解得kg/s=180 kg/s.
31、在光滑水平桌面上，有一長為l=2 m的木板C，它的兩端各有一擋板，C的質(zhì)量mC=5 kg，在C的正中央并排
32、放著兩個可視為質(zhì)點的滑塊A、B，質(zhì)量分別為mA=1 kg，mB=4 kg，開始時A、B、C都靜止，并且AB間夾有少量的塑膠炸藥，如圖16-5-2所示，炸藥爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左運動，如果A、B與C間的摩擦可忽略不計，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后都與擋板結(jié)合成一體，爆炸和碰撞時間都可忽略.求：
圖16-5-2
（1）當兩滑塊都與擋板相撞后，板C的速度多大？
（2）到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板的位移大小和方向如何？
【答案】（1）0 （2）0.3 m 方向向左
【解析】由于爆炸A、B相互作用系統(tǒng)滿足動量守恒，A、B分離后以不同速率奔向擋板，A先到達擋板與C作
33、用，發(fā)生完全非彈性碰撞，以后C與B有相對運動，直到碰撞為止，整個過程滿足動量守恒.
（1）設(shè)向左的方向為正方向，對A、B組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有：
mAvA+mBvB=0得vB=-1.5 m/s
對A、B、C組成的系統(tǒng)開始時靜止由動量守恒有（mA+mB+mC）vC=0得vC=0，即最終木板C的速度為0.
（2）A先與C相碰由動量守恒：mAvA=（mA+mC）v共，所以v共=1 m/s
從炸藥爆炸到A、C相碰的時間：t1=s，此時B距C的右壁sB=-vBt1=0.75 m，設(shè)再經(jīng)過t2時間B到C相碰，則
t2==0.3 s，故C向左的位移
Δsc=v共t=1×0.3 m=0.3
34、m.
32、從地面豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當它距地面高度為100 m，上升速度為17.5 m/s時，沿豎直方向炸成質(zhì)量相等的A、B兩塊，其中A塊經(jīng)4 s落回出發(fā)點，求B塊經(jīng)多長時間落回出發(fā)點？（不計空氣阻力，取g=10 m/s2）
【答案】10 s
【解析】在禮花彈爆炸的瞬間，雖然受到的外力不為零（受重力作用），但由于爆炸產(chǎn)生的內(nèi)力遠大于重力，故重力可忽略，所以在爆炸過程中仍可應(yīng)用動量守恒定律求解.
設(shè)爆炸后A的速度為vA，并設(shè)向上為正方向
由-h=vAt-gt2得vA=-5 m/s
在爆炸過程中，根據(jù)動量守恒定律（仍設(shè)向上為正方向）
mv=mvA+mvB得vB=40 m
35、/s
由-h=vBt-gt′2得t′=10 s
即B塊經(jīng)10 s落回地面.
33、一個飛行器為完成空間考察任務(wù)，需降落到月球表面，在飛行器離月球表面較近處，開啟噴氣發(fā)動機向下噴出高溫、高壓氣體，使飛行器以不太大的速度勻速降落到月球表面上，若飛行器質(zhì)量M=1.8 t，氣體噴出的速度（對月球表面）是103 m/s，月球表面重力加速度g′=g/6（g取10 m/s2），短時間內(nèi)噴出的氣體質(zhì)量不太大，可認為不影響飛行器的總質(zhì)量，則每秒噴出的氣體質(zhì)量為多少？
【答案】3 kg
【解析】設(shè)每秒噴出的氣體質(zhì)量為m0，則時間t內(nèi)噴出的氣體總質(zhì)量為m0t，設(shè)飛行器對噴出的氣體的作用力為F，則噴
36、出的氣體對飛行器的反作用力F′與F大小相等，以時間t內(nèi)噴出的氣體為研究對象，由動量定理可得：Ft=m0tv-0 ①
由于飛行器勻速運動，則F′=Mg′，故F=Mg′ ②
將②代入①得：Mg′=m0v
m0=kg=3 kg.
34、傾角為θ、長為L的各面光滑的斜面體置于水平地面上，已知斜面質(zhì)量為M，今有一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點）從斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，滑塊滑到底端時，求斜面后退位移s的大小.
【答案】s=
【解析】以滑塊和斜面體組
37、成的系統(tǒng)為研究對象，水平方向系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，以斜面體后退方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律，列方程有：0=M·，解得s=
35、一個宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100 kg，在空間跟飛船相距45 m處相對飛船處于靜止狀態(tài).他帶有一個裝有0.5 kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以50 m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必然保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸.已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10-4 kg/s，試問：
（1）如果他在準備返回飛船的瞬間，釋放0.15 kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？
（
38、2）宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別為多少？
【答案】（1）能 （2）最長時間1 800 s，最短時間200 s
【解析】宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出宇航員返回的速度，根據(jù)宇航員離開飛船的距離和返回速度，可以求出宇航員返回的時間，即可求出這段時間內(nèi)宇航員要消耗的氧氣，再和噴射后剩余氧氣質(zhì)量相比，即求出答案.
（1）令M=100 kg，m0=0.5 kg，Δm=0.15 kg，氧氣釋放速度為v，宇航員在釋放氧氣后的速度為v′，由動量守恒定律得
0=（M-Δm）v′-Δm（v-v′）
v′=×50 m/s=0.075 m/s
宇航員
39、返回飛船所需時間t=s=600 s.
宇航員返回途中所耗氧氣m′=kt=2.5×10-4×600 kg=0.15 kg
氧氣筒噴射后所余氧氣m″=m0-Δm=（0.5-0.15） kg=0.35 kg
因為m″＞m′，所以宇航員能順利返回飛船.
（2）設(shè)釋放的氧氣Δm未知，途中所需時間為t，則m0=kt+Δm為宇航員返回飛船的極限條件.
t=
0.5=2.5×10-4×+Δm
解得Δm1=0.45 kg或Δm2=0.05 kg.
分別代入t=，得t1=200 s，t2=1 800 s.
即宇航員安全返回飛船的最長時間為1 800 s，最短時間只有200 s.
36、連同
40、炮彈在內(nèi)的炮車停放在水平地面上，炮車質(zhì)量為M，炮膛中炮彈質(zhì)量為m，炮車與地面間動摩擦因數(shù)為μ，炮筒的仰角為α，設(shè)炮彈以速度v0相對炮筒射出，那么炮車在地面上后退多遠？
【答案】
【解析】發(fā)射炮彈，相互作用力遠大于摩擦力，所以水平方向滿足動量守恒定律，仰角α以v0射出，即v0是相對于炮筒的速度，將v0分解，水平vx0=v0cosα.設(shè)炮身后退速度大小為v，則炮彈水平向前的速度大小為v0cosα-v.由水平方向動量守恒有Mv=m（v0cosα-v），則v=，炮車滑行加速度a=μg，由v12=v02+2as，有0=()2+2(-μg)s，所以s=.
37、人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球
41、，質(zhì)量為m，M∶m=31∶2，人坐在靜止于水平面的冰車上，以速度v（相對于地面）將原來靜止的木球沿水面推向正前方的固定擋板，不計一切摩擦阻力.設(shè)小球與擋板碰撞以后的能量不損失，人接住球后，再以同樣的速度v（相對于地面）將球推向擋板，求人推球多少次后，不能再接住球.
【答案】9次
【解析】本題考查動量守恒定律及有重復(fù)過程的復(fù)雜過程分析.由于人每次都以速度v將球推出，球被擋板彈回的速度也是v，所以得出人不能再接到球的條件是人和冰車的速度vn>v.由于人和球系統(tǒng)的動量是守恒的，人接到速度為v的球，再以v推出；此過程中人的動量增量為2mv，即人每接推一次球（第一次除外），動量增加2mv.
根
42、據(jù)題意，由動量守恒定律，人第一次推出球，獲得動量為Mv1=mv
以后每推一次球，人的動量增加2mv，則第n次推球后，人的動量為mv+2mv+2mv+…=(2n-1)mv
即Mvn=(2n-1)mv
人接不到球：vn>v
則＞v
n＞=8.25
取其整數(shù)n=9.
38、質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運動并以速度v0與之發(fā)生正碰（碰撞時間極短）.碰后A離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L.碰后B反向運動.求B后退的距離.(已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)
【答案】L=
【解析】
39、如圖16-4
43、-6所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈擊中并嵌在其中，已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，求彈簧壓縮到最短時B的速度.
【答案】v2=
【解析】本題所研究的過程可劃分成兩個物理過程.
第一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），由于這一過程的時間很短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運動狀態(tài)沒有變化，所以這個過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用（碰撞），由動量守恒定律，有
mv0=(m+mA)v1
則子彈和A獲得的共同速度為v1=
第二是A（包括子彈）以v
44、1的速度開始壓縮彈簧，在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運動，B向右做加速運動，當A（包括子彈）的速度大于B的速度時，它們間的距離縮短，彈簧的壓縮量增大；當A（包括子彈）的速度小于B的速度時，它們間的距離增大，彈簧的壓縮量減小，所以當系統(tǒng)的速度相同時，彈簧被壓縮到最短，由動量守恒定律，得
(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2
v2=
本題也可以直接根據(jù)全過程（包括第一、第二兩個過程）動量守恒求v2，即mv0=(m+mA+mB)v2
得v2=.
40、A車的質(zhì)量M1=20 kg，車上的人質(zhì)量M=50 kg，他們一起從光滑的斜坡上h=0.45 m的高處由靜止開始向下滑行，并沿
45、光滑的水平面向右運動（如圖16-4-7所示）；此時質(zhì)量M2=50 kg的B車正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而來.為避免兩車相撞，在兩車相距適當距離時，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會發(fā)生相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應(yīng)該多大？（g取10 m/s2）
【答案】4.8 m/s≥v≥3.8 m/s
【解析】A車和人在水平面上向右運動的速度設(shè)為v，根據(jù)機械能守恒定律
（M1+M）gh=(M1+M)v2，得v==3 m/s.
情況一：設(shè)人以相對地面速度v′跳離A車后，A車以速度v1向右運動，此過程動量守恒，方程為(M1+M)v=M1v1+Mv′
46、 ①
人跳到B車上，設(shè)共同速度為v2
則Mv′-M2v0=(M+M2)v2 ②
將已知量代入①②兩式，可得210=20v1+50v′ ③
50v′-90=100v2 ④
由③④兩式可知
47、50v′=210-20v1=90+100v2
顯然，只有當v2≥v1時，A、B兩車才不會相撞.
設(shè)v1=v2，根據(jù)上式即可求得v1=v2=1 m/s，v′≥3.8 m/s.
情況二：設(shè)人以相對于地面的速度v″跳離A車后，A車以速度v1′向左運動；人跳上B車后共同速度為v2′；根據(jù)動量守恒定律，可得方程組（M1+M）v=Mv″-M1v1′ ⑤
Mv″-M2v0=(M+M2)v2′ ⑥
將已知量代入⑤⑥式，可得50v″=210+20v1′=90+100v2
48、′
只有v2′≥v1′時，A、B兩車才不會相撞，因為v1′過大會導致M1反向滑上斜坡后，再滑下時v1′的大小大于v2′，此時仍會相撞.
設(shè)v1′=v2′由上式得v1′=v2′=1.5 m/s，v″≤4.8 m/s
綜合得，要A、B車不發(fā)生相撞，人跳離A車時相對地面的速度v應(yīng)滿足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.
41、甲、乙兩人做拋球游戲，如圖16-4-8所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間的摩擦不計，甲與車的總質(zhì)量M=10 kg，另有一質(zhì)量m=2 kg的球，乙站在車的對面的地上身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對于地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上
49、將另一只質(zhì)量為m′=2m的球以相同的速度v水平拋回給甲，甲接到后，再以相同速度v將此球拋給乙，這樣反復(fù)進行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到球的質(zhì)量的2倍，求：
（1）甲第二次拋出球后，車的速度的大小.
（2）從第一次算起，甲拋出多少個球，再不能接到乙拋回來的球.
【答案】（1） 向左 （2）拋出5個球后再接不到球
【解析】（1）以甲和車及第一個球為系統(tǒng)，選向右為正方向，設(shè)甲第一次拋出球后的后退速度為v1，由動量守恒得0=mv-Mv1 ①
再以甲和車及拋回來的球為系統(tǒng)，設(shè)甲第二
50、次拋球的速度為v2，甲接到一個從右方拋過來的質(zhì)量為2m的球，接著又向右扔回一個質(zhì)量為2m的球，此過程應(yīng)用動量守恒得
-Mv1-2mv=-Mv2+2mv ②
整理①②式得Mv2=22mv+Mv1
解出v2=，方向向左.
（2）依上次的分析推理可得Mv1=mv ③
……
Mvn=2nmv+Mvn-1
51、 ④
vn=(2n+2n-1+……+22+1) ⑤
要使甲接不到乙拋回來的球，必須有vn＞v
即(2n+2n-1+……+22+1)＞1
解得n＞4，故甲拋出5個球后，再也接不到乙拋回來的球.
42、如圖所示，物體A和B質(zhì)量分別為m1和m2，其圖示直角邊長分別為a和b。設(shè)B與水平地面無摩擦，當A由O頂端從靜止開始滑到B的底端時，B的水平位移是多少?
【答案】m2(b-a)/ (m1+m2)
【解析】
43、在沙堆上有一木塊，質(zhì)量m
52、1=5kg，木塊上放一爆竹，質(zhì)量m2=0．01kg。點燃爆竹后，木塊陷入沙中深度為s=5cm，若沙對木塊的平均阻力為58N，不計爆竹中火藥的質(zhì)量和空氣阻力，求爆竹上升的最大高度。
【答案】20m
【解析】
44、課外科技小組制作一只“水火箭”，用壓縮空氣壓出水流使火箭運動，假如噴出的水流流量保持為2x10—4m3／s，噴出速度保持為對地10m/s，啟動前火箭總質(zhì)量為1．4kg，則啟動2s末火箭的速度可以達到多少?已知火箭沿水平軌道運動，阻力不計，水的密度是103kg／m3。
【答案】4m/s
【解析】
45、在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度
53、vo向右運動。在小球A的前方O點有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止狀態(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運動。小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ=1．5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比ml／m2 ，
【答案】從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B速
度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球
A在碰撞后的速度大小之比為4:1。
設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程
中動量守恒，碰撞前后動能相等
m1v0＝m1v1+m2v2，
54、
m1v02/2= m1v12/2 +m2v22/2
解得：ml／m2=2
【解析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B速
度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球
A在碰撞后的速度大小之比為4:1。
設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程
中動量守恒，碰撞前后動能相等
m1v0＝m1v1+m2v2，
m1v02/2= m1v12/2 +m2v22/2
46、如圖16－5－5所示，質(zhì)量為m、半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R，質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上，當小球由圖中位置無初速度釋放沿內(nèi)壁滾到
55、最低點時，大球移動的距離為多少？
圖16－5－6
【答案】
【解析】
47、甲、乙兩個物體在同一直線上同向運動甲物體在前、乙物體在后，甲物體質(zhì)量為2kg，速度是1m/s，乙物體質(zhì)量是4kg，速度是3m/s。乙物體追上甲物體發(fā)生正碰后，兩物體仍沿原方向運動，而甲物體的速度為3m/s，乙物體的速度是多少？
【答案】2m/s
【解析】
48、質(zhì)量為m的物體A，以一定的速度v沿光滑的水平面運動，跟迎面而來速度大小為v的物體B，相碰撞，碰后兩個物體結(jié)合在一起沿碰前A的方向運動且它們的共同速度大小為v，則物體B的質(zhì)量是多少？
【答案】0.8m
【解析】
49、質(zhì)量為10 g的子彈，以300 m/s的速度射入質(zhì)量為24 g靜止在水平桌面上的木塊，并留在木塊中．求：
(1)子彈留在木塊中以后，木塊運動的速度是多大？
(2)如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100 m/s，這時木塊的速度又是多大？
【答案】(1)88.2 m/s (2)83.3 m/s
【解析】(1)根據(jù)動量守恒有mv1＝(m＋M)v′，
所以v′≈88.2 m/s.
(2)根據(jù)動量守恒有mv1＝mv1′＋Mv2′，得
v2′≈83.3 m/s.
選修3-5動量守恒【計算題】
