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1、（陜西專用）2022中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第二章 方程（組）與不等式（組）課時4 一次方程（組）及其應用權威預測
某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：
類型
價格
進價(元/盞)
售價(元/盞)
A
30
45
B
50
70
(1)若商場預計進貨款為3 500元，則這兩種臺燈各進多少盞；
(2)設商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P元，寫出P與m之間的函數(shù)關系式．若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元？
解：(1)設
2、商場應購進A型臺燈x盞，則購進B型臺燈為(100－x)盞．
根據(jù)題意，得30x＋50(100－x)＝3 500，
解得x＝75，
∴100－75＝25.
答：商場應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞．
(2)由題意得
P＝(45－30)m＋(70－50)(100－m)，
＝15m＋2 000－20m
＝－5m＋2 000，
即P＝－5m＋2 000.
∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，
∴100－m≤4m，
∴m≥20.
∵k＝－5＜0，∴P隨m的增大而減小，
∴當m＝20時，P取得最大值，最大值為－5×20＋2 000＝1 900(元)．
答：商場購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤是1 900元．
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