《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)
1.將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( )
A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x
2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為( )
A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4
3.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為
2、( )
A.-2 B.2 C.4 D.-3
4.下列二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2-2x-3=0 B.x2-x+1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2=1
5.[xx·慶陽]如圖K8-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩
余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是( )
圖K8-1
A.(32-2x)(20-x)=570
3、 B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570
6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,則它的一個(gè)根是( )
A.-2 B.- C.-4 D.2
7.一元二次方程x2-3x=0的解是 ?。?
8.[xx·吉林]若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為 ?。?
9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根為x
4、=-1,則a+b= ?。?
10.[xx·益陽]規(guī)定a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)×3=15,若2?x=3,則x= ?。?
11.[xx·徐州]解方程:2x2-x-1=0.
12.[xx·北京]關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;
(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.
13.[xx·沈陽]某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生
產(chǎn)成本是36
5、1萬元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.
(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;
(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.
14.李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2.你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.
能力提升
15.有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊(duì)之間都比賽一場,則下列方程中符合題
6、意的是( )
A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45
16.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
17.已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
拓展練習(xí)
18.[xx·贛州一模]已知方程ax2+bx+c-a=0的兩根為m,n(m<n),而二次函數(shù)y=ax2+bx+c
7、(a≠0)與x軸
交于點(diǎn)(x1,0)與(x2,0),其中x1<x2,則下列判斷正確的是( )
A.m<n<x1<x2 B.m<x1<x2<n C.x1+x2>m+n D.b2-4ac≥0
19.[xx·泰州]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是( )
A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0
20.[xx·南京]設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根(x1<x
8、2),且x1+x2=1,則x1= ,x2= .?
參考答案
1.C 2.A 3.A 4.B
5.A [解析] 將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長為(32-2x)m,寬為(20-x)m,所以草坪的面積為長與寬的乘積,即可列出方程.故選A.
6.A
7.x1=0,x2=3
8.-1
9.2019
10.-3或1 [解析] 由2?x=3,得(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.
11.解:把方程左邊因式分解得:(2x+1)(x
9、-1)=0,∴x1=,x2=1.
12.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.
13.解:(1)設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.
∵1.95>1,∴x2=1.95不符合題意,舍去.
答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.
(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.
14.解:(1)設(shè)其
10、中一個(gè)正方形的邊長為x cm,則另一個(gè)正方形的邊長為(10-x) cm,
由題意得x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7,
∴這兩個(gè)正方形的周長分別為4×3=12(cm),4×7=28(cm),
∴李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段.
(2)李明的說法正確.
設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為y cm,則另一個(gè)正方形的邊長為(10-y) cm,
由題意,得y2+(10-y)2=48,整理得y2-10y+26=0,
∵(-10)2-4×1×26=-4<0,∴此方程無實(shí)數(shù)根,即這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,
∴李明的說法正確.
15.A
16.k<2且k≠1
17.解:(1)證明:∵a=m,b=-(m+2),c=2,
∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)∵x=,
∴x1=1,x2=.
∵方程的兩個(gè)根為整數(shù),
∴是整數(shù),∴m=±1或m=±2,
∴正整數(shù)m的值為1或2.
18.B
19.A [解析] ∵Δ=a2+8>0,∴無論a為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得
x1·x2=-2,∴x1,x2異號,故選A.
20.-2 3