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中考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圖形的旋轉(zhuǎn)及答案

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):109573087 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):27 大?。?18KB
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1、2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題 圖形的旋轉(zhuǎn) 綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題: 1.如圖,△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形,若點(diǎn)D恰好落在AB上,且∠AOC的度數(shù)為100°,則∠DOB的度數(shù)是(?? ??) A.34°?????? ???B.36°???????? C.38°???????? D.40° 2.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<90°),若∠1=110°,則∠α=( ?。? A.10°?? B.20° ??? C.25°?? D.30°

2、3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(   ) A.(0,0)? ? B.(1,0)? ? C.(1,﹣1)??? D.(2.5,0.5)   4.在右圖4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是( ) A.點(diǎn)A???? ???B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C??????? ??D.點(diǎn)D 5.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C

3、1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是(  )   A.???? ?? B.?? ?? C.-1 ? ???D. 6.如圖,OA⊥OB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°, 將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上,則 的值為(??? ) ? A.??????B.?????C.?????D. 7.如圖,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0

4、 B.70°或120°????? C.120°? D.80° 8.如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,CO=6,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是( ?。? A.4?? ? B.5??? C.6?? ? D.8 9.將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖1放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°,把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′.如圖2,連接D′B,則∠E′D′B的度數(shù)為(? ???)

5、 A.10°??????? B.20°???????? C.7.5°?????????? D.15° 10.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′坐標(biāo)為(? ) A.(-a,-b)?? ? B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1)? D.(-a,-b-2) 11.將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形A′BC′D′,若AB=12,AD=5,則△DBD′面積為(?? ) A. 13????? ? B.26????? ??? C.84.5???????? D.169 12

6、.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則CF的長(zhǎng)為(   ) A.2????? B.3???? C.?????? D. 13.如圖,在△ABC中AB=AC,∠BAC=90o.直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(E點(diǎn)和F點(diǎn)可以與A、B、C重合)以下結(jié)論: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③S四邊形AEPF =S△ABC; ④EF最長(zhǎng)等于AP.上述結(jié)論中正確的有 (??? ) A.1個(gè)????? ?? B.2個(gè)????? ? C.3個(gè)

7、???? ?? D.4個(gè) 14.把一副三角板如圖甲放置,其中,,,斜邊,,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△(如圖乙),此時(shí)與交于點(diǎn)O,則線段的長(zhǎng)度為( ??) A.?? ??????B.?????? ???C.4?????? ??D. 15.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長(zhǎng)為( ?。? A.2﹣? ? B.? C.﹣1?? D.1 16.如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.

8、將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為( ?。? A.(,)?? B.(,) C.(,)? ? D.(,4) 17.如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過(guò)程中DE的最小值為( ?。? A. 4 B.4﹣ C.3 D. 6﹣2 18.△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=,點(diǎn)D位于邊BC的中點(diǎn)上,

9、點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在AC上,∠EDF=45°,給出以下結(jié)論: ①當(dāng)BE=1時(shí),; ②∠DFC=∠EDB; ③CF×BE=1; ④;⑤;正確的有(? ?) A.①④⑤ ? ???B.①③④⑤? ??C. ②③④? ? ??D.③④⑤ 19.如圖所示,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,則P′A:PB=( ) A.1:; B.1:2; C.:2; D.1: 20.如圖,在△ABC中,∠A

10、CB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直線l上.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點(diǎn)P2020為止,則AP2020=( ) A.2020+671????B.2020+671?? C.2020+671???? D.2020+671 二 填空題: 21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)900至OA/,則點(diǎn)A/的坐標(biāo)是?

11、????? . 22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為???????? .? 23.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置,如果AB=,∠EAD=30°,那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于      . 24.如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF=   . 25.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠

12、A=45°,AB=2.將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△AB′C′的位置,B,A,C′三點(diǎn)共線,則線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為 ? ???。? 26.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是________.  27.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF和△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______cm.   28.如圖,將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1,A2,…An分別是

13、正方形的中心,則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是?????????? 。 29.如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到BP/,已知∠AP/B=1350,P/A:P/C=1:3,則PB:P/A的值為??????? . 30.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡):以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△A′O′B(得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′),則∠A′BC=    ,OA+OB

14、+OC=    ?。? 三 簡(jiǎn)答題: 31.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. (1)畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1,再畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2; (2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過(guò)程中,點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng). 32.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣1),B(3,1),將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)). (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段CD; (2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的

15、對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C(______,______),D(______,______); (3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PCD的周長(zhǎng)最小,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(______,______). 33.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,,.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP’,連結(jié)PP’,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q. (1)求證:△APP’是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大??;(3)求CQ的長(zhǎng).? 34.(1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q.若

16、PA=3,PB=2,PC=5,求∠BQC的度數(shù). (2)點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PA=12,PB=5,PC=13,求∠BPA的度數(shù). 35.一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=a. (1)如圖1,兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為  ,周長(zhǎng)為 ??; (2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為  ,周長(zhǎng)為 ??; (3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖

17、2的位置,如圖3所示,猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少?并試著加以驗(yàn)證. 36.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD. (1)如圖1,直接寫(xiě)出∠ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明; (3)在(2)的條件下,連接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 37.將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)B、C落在格點(diǎn)上,點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,∠

18、ABC=30°,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn). (1)∠ACB=  度; (2)如圖,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形(尺規(guī)作圖,保留痕跡); (3)AP+BP+CP的最小值為   . 38.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立. (1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G. ①求證:

19、BD⊥CF; ②當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線段BG的長(zhǎng). ? ?? 39.已知,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),連接OA,OB,OC. (1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC. ①∠DAO的度數(shù)是????? ; ②用等式表示線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明; (2)設(shè)∠AOB=α,∠BOC=β. ①當(dāng)α,β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),OA+OB+OC有最小值?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形,并說(shuō)明理由; ②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,直接寫(xiě)出OA+OB+OC的最小值.

20、 參考答案 1、C.2、B.3、C.4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C.9、D. 10、D.11、C. 12、A.  13、D.14、B.?15、C. 16、C.17、B.18、A.19、B.20、B. 21、(-4,3) 22、(1,-4).23、 ?。?4、AF=5.25、。26、+1 27、42  28面積和為:1×(n﹣1)=n﹣1. 29、1:2 30、 90°  2?。? 31、解析:(1)如圖所示.? (2)∵點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑為一段弧

21、,∴點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2π 32、【解答】解:(1)如圖,CD為所作; (2)C(1,1),D(﹣1,4);(3)P(0.5,0).故答案為1,1;﹣1,4;0.5,0. 33、證明略;45°; 34、解:(1)連接PQ. 由旋轉(zhuǎn)可知:,QC=PA=3. 又∵ABCD是正方形,∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了90°,才使點(diǎn)A與C重合,即∠PBQ=90°, ∴∠PQB=45°,PQ=4.則在△PQC中,PQ=4,QC=3,PC=5,∴PC2=PQ2+QC2.即∠PQC=90°. 故∠BQC=90°+45°=135°. (2)將此時(shí)點(diǎn)P

22、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′. 由旋轉(zhuǎn)知,△APB≌△CP′B,即∠BPA=∠BP′C,P′B=PB=5,P′C=PA=12. 又∵△ABC是正三角形,∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,才使點(diǎn)A與C重合,得∠PBP′=60°, 又∵P′B=PB=5,∴△PBP′也是正三角形,即∠PP′B=60°,PP′=5. 因此,在△PP′C中,PC=13,PP′=5,P′C=12,∴PC2=PP′2+P′C2.即∠PP′C=90°. 故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°. 35、【解答】解:(1)∵AM=MC=AC=a,則 ∴重疊部分的面積是△ACB的面積的一半為a2,周長(zhǎng)為(1+)

23、a. (2)∵重疊部分是正方形∴邊長(zhǎng)為a,面積為a2,周長(zhǎng)為2a. (3)猜想:重疊部分的面積為.理由如下: 過(guò)點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、MG,垂足為H、G設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E,MK與BC的交點(diǎn)為F ∵M(jìn)是△ABC斜邊AB的中點(diǎn),AC=BC=a∴MH=MG= 又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF,∴∠HME=∠GMF,∴Rt△MHE≌Rt△MGF ∴陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積 ∵正方形CGMH的面積是MG?MH=×=∴陰影部分的面積是. 36、(1)30°-α.(2)△ABE為等邊三角形.證明:連接AD、CD、ED. ∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6

24、0°得到線段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°. ∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α. 又∵BD=CD,∠DBC=60°,∴△BCD為等邊三角形,∴BD=CD. 又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α. ∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-(30°-α)-150°=α.∴∠BAD=∠BEC. 在△ABD與△EBC中,∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB=BE.又∵∠ABE=60°, ∴△ABE為等邊三角形. (3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴∠DCE=150°-6

25、0°=90°. ∵∠DEC=45°,∴△DCE為等腰直角三角形.∴CD=CE=BC. ∵∠BCE=150°,∴∠EBC==15°.又∵∠EBC=30°-α=15°,∴α=30° 37、【解答】解(1)∵點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵∠ABC=30°,∴∠ACB=30°.故答案為30°. (2)如圖△CA′P′就是所求的三角形. (3)如圖當(dāng)B、P、P′、A′共線時(shí),PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小,此時(shí)BC=5,AC=CA′=,BA′=. 38、(1)BD=CF成立. 理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,∴

26、AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°. ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF. (2)①證明:設(shè)BG交AC于點(diǎn)M. ∵△BAD≌△CAF(已證),∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF. ②過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N. ∵在正方形ADEF中,AD=,∴AN=FN=AE=1. ∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC-AN=3,BC==4. ∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中,

27、tan∠ABM==tan∠FCN=. ∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=,BM==. ∵△BMA∽△CMG,∴ =.∴=.∴CG=. ∴在Rt△BGC中,BG==. 39.解析:(1)①90°.②線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系是.?? 如圖1,連接OD. ∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°. ∴CD?=?OC,∠ADC?=∠BOC=120°,?AD= OB.∴△OCD是等邊三角形.∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30

28、°,∠ADO=60°.∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中,∠DAO=90°,∴.∴.??? (2)①如圖2,當(dāng)α=β=120°時(shí),OA+OB+OC有最小值.?作圖如圖2的實(shí)線部分.? 如圖2,將△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△A’O’C,連接OO’.? ∴△A’O’C≌△AOC,∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=?OC,?O’A’?=?OA,A’C?=?BC,? ∠A’O’C?=∠AOC.∴△OC O’是等邊三角形.∴OC=?O’C?=?OO’,∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°,∴∠AOC?=∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四點(diǎn)B,O,O’,A’共線.∴OA+OB+OC=?O’A’+OB+OO’?=BA’時(shí)值最小.? ②當(dāng)?shù)冗叀鰽BC的邊長(zhǎng)為1時(shí),OA+OB+OC的最小值A(chǔ)’B=.

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