2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 11-4 事件與概率 新人教A版



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1、 2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè):11-4 事件與概率 1.(2020·長沙調(diào)研)甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是對立事件.那么( ) A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 [答案] B [解析] ∵互斥事件一定是對立事件,∴甲?乙,但對立不一定互斥,∴乙甲,故選B. 2.對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進(jìn)行抽樣檢測,數(shù)據(jù)如下: 抽取臺數(shù) 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等品數(shù) 47 92 192 285 478 954 則該廠生產(chǎn)的
2、電視機是優(yōu)等品的概率約為( ) A.0.92 B.0.94 C.0.95 D.0.96 [答案] C [解析] 由頻率與概率關(guān)系知答案為C. 3.(2020·安徽合肥模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 [答案] C [解析] 事件“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件,由于P(A)=0.65,所以由對立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的
3、概率為P=1-P(A)=1-0.65=0.35. 4.(文)(2020·北京高考)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 分別從兩個集合中各取一個數(shù),共有15種取法,其中滿足b>a的有3種取法,故所求事件的概率 P==. (理)(2020·安徽“江南十校”聯(lián)考)第16屆亞運會于2020年11月12日在中國廣州舉行,運動會期間有來自A大學(xué)2名和B大學(xué)4名的大學(xué)生志愿者,現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務(wù),至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是( ) A
4、. B. C. D. [答案] C [解析] 若這2名大學(xué)生來自兩所大學(xué),則P1==;若這2名大學(xué)生均來自A大學(xué),則P2=.故至少有一名A大學(xué)生志愿者的概率是+=. [點評] 由對立事件概率公式知,有另解P=1-=. 5.(2020·安徽高考)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,所得的直線共有6×6=36(對),而相互垂直的有
5、10對,故根據(jù)古典概型概率公式得P==. 6.(文)羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草,則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 將喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次編號為1、2、3、4、5,從中任取兩個的所有可能取法為:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中喜羊羊與美羊羊恰好只有一只被選中的有:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5).∴所求概率P==.
6、(理)(2020·濱州月考)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo),則點P(m,n)落在直線x+y=5下方的概率為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 試驗是連續(xù)擲兩次骰子.故共包含6×6=36個基本事件.事件“點P(m,n)落在直線x+y=5下方”,包含(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1)共6個基本事件,故P==. 7.(文)(2020·德州期末)現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書,從中任取1本,取出的是理科書的概率為________. [答案] [解析] 共有取法5種,其中理科書為3種,∴P
7、=. (理)(2020·南京市調(diào)研)某學(xué)校有兩個食堂,甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐,則他們在同一個食堂用餐的概率為________. [答案] [解析] 每人用餐有兩種情況,故共有23=8種情況.他們在同一食堂用餐有2種情況,故他們在同一食堂用餐的概率為=. 8.(文)(2020·江蘇南通一模)拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體,其底面落于桌面,記所得的數(shù)字分別為x,y,則為整數(shù)的概率是________. [答案] [解析] 將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體所得的數(shù)字x,y記作有序?qū)崝?shù)對(x,y),共包含16個基本事件,其中為整
8、數(shù)的有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共8個基本事件,故所求概率為 P==. (理)(2020·廣東高州模擬)某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽,甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和,則該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率是________. [答案] [解析] 設(shè)事件A:甲球隊奪得全省足球冠軍,B:乙球隊奪得全省足球冠軍,事件C:該市足球隊奪得全省足球冠軍.依題意P(A)=,P(B)=,且C=A+B,事件A、B互斥,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=+=. 1.(2020·山東臨沂質(zhì)檢)一個盒子中裝
9、有4張卡片,上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sinx,f4(x)=cosx,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] f1(x)與f3(x)是奇函數(shù),f2(x)與f4(x)是偶函數(shù).奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù), 故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是P==. 2.(2020·廣西柳州市???在一次教師聯(lián)歡會上,到會的女教師比男教師多12人,從到會教師中隨機挑選一人表演節(jié)目.如果每位教師被選到的概率相等,而且選到男教師的概率為,那么參加這次
10、聯(lián)歡會的教師共有( ) A.360人 B.240人 C.144人 D.120人 [答案] D [解析] 設(shè)與會男教師x人,則女教師為x+12人,由條件知,=,∴x=54,∴2x+12=120,故選D. 3.(2020·北京西城一模)下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 甲==90, 乙=. 由甲>乙,得x<98,故被污損的數(shù)字可能是0,1,…,7,共8個數(shù)字,故甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為=. 4.(文)(2020·
11、奉賢區(qū)檢測(一))在一次讀書活動中,一同學(xué)從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本,則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 因為文藝書只有2本,所以選取的3本書中必有科技書,這樣問題就等價于求選取的3本書中有文藝書的概率.設(shè)4本不同的科技書為a,b,c,d,2本不同的文藝書為e,f,則從這6本書中任選3本的可能情況有:(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(a,d,e),(a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f
12、),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),(c,d,e),(c,d,f),(c,e,f),(d,e,f),共20種,記“選取的3本書中有文藝書”為事件A,則事件包含的可能情況有:(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),共4種,故P(A)=1-P()=1-=. (理)(2020·廣東省江門市???從一個三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點中任取四點,這四點不共面的概率是( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 從6個頂點中選4個,共有15種選法,其中共面的情況有三個側(cè)面,∴概率P==. 5.(文)(2020·浙江開化)已知中心
13、在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個數(shù),則雙曲線的離心率大于3的概率是________. [答案] [解析] e>3,即>3,∴>9, ∴>2,即m>2, ∴m可取值3,4,5,6,7,8,9,∴p=. (理)(2020·浙江金華十校模擬)已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個紅球和2個黑球,乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個紅球和2個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各取1個球,則取出的2個球中恰有1個紅球的概率是________. [答案] [解析] 從甲、乙兩個盒內(nèi)各取1個球,共有3×4=12種不同的取法.其中
14、,從甲盒內(nèi)取1個紅球,從乙盒內(nèi)取1個黑球,有2種取法;從甲盒內(nèi)取1個黑球,從乙盒內(nèi)取1個紅球,有4種取法.故取出的2個球中恰有1個紅球的概率是P==. 6.(文)一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球,從中任意取出一只球. (1)“取出的球是紅球”是什么事件,它的概率是多少? (2)“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少? [分析] 本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念及隨機事件的概率公式和分析判斷能力. [解析] (1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球,故“取出的球是紅球”不可能發(fā)生,因此,它是不可能事件,其
15、概率為0. (2)由已知,從口袋內(nèi)取出一個球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是隨機事件,它的概率為. (3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球,故取出一個球不是黑球,就是白球.因此,“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是1. (理)有兩顆正四面體的玩具,其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗:用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第1顆正四面體玩具向下一面的點數(shù),y表示第2顆正四面體玩具向下一面的點數(shù).試寫出: (1)試驗的所有基本事件; (2)事件“向下一面點數(shù)之和大于3”; (3)事件“向下一面點數(shù)相等”. [解析] (1)
16、這個試驗的基本事件為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4); (2)事件“向下一面點數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“向下一面點數(shù)相等”包含以下4個基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 7.(2020·山東濟南一模)已知向量a=(2,1),b=(
17、x,y). (1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率; (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夾角是鈍角的概率. [解析] (1)設(shè)“a∥b”為事件A,由a∥b,得x=2y.基本事件有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1).共包含12個基本事件; 其中A={(0,0),(2,1)},包含2個基本事件. 故P(A)==. (2)設(shè)“a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角,可得a·b<0,即2x+y
18、<0,且x≠2y. Ω={(x,y)|}, B={(x,y)|},作出可行域如圖, 可得P(B)===. 1.若一元二次方程x2+mx+n=0中m,n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù),則方程有實根的概率為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] ∵方程有實根,∴m2-4n≥0,∴(m,n)的允許取值情形有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共1
19、9種, ∴p=. 2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,每人一張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( ) A.對立事件 B.互斥但不對立事件 C.不可能事件 D.必然事件 [答案] B [解析] “甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生,但可以同時不發(fā)生,當(dāng)“丙分得紅牌”時,上述兩事件都沒發(fā)生,故選B. 3.口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個,從口袋中摸出一個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為( ) A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 [答案] D [解析] 摸出紅球的概率為=0
20、.45,因為摸出紅球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率為1-0.45-0.23=0.32. 4.(2020·惠州調(diào)研)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( ) A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 [答案] B [解析] 由隨機數(shù)可得:在20組隨機數(shù)中滿足條件的只有5組,故該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.
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