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1、 2020高考數(shù)學人教A版課后作業(yè)：11-4 事件與概率 1.(2020·長沙調研)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件．那么(　　) A．甲是乙的充分但不必要條件 B．甲是乙的必要但不充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 [答案]　B [解析]　∵互斥事件一定是對立事件，∴甲?乙，但對立不一定互斥，∴乙甲，故選B. 2．對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測，數(shù)據(jù)如下： 抽取臺數(shù) 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等品數(shù) 47 92 192 285 478 954 則該廠生產的

2、電視機是優(yōu)等品的概率約為(　　) A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96 [答案]　C [解析]　由頻率與概率關系知答案為C. 3．(2020·安徽合肥模擬)從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 [答案]　C [解析]　事件“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，由于P(A)＝0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的

3、概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 4．(文)(2020·北京高考)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　分別從兩個集合中各取一個數(shù)，共有15種取法，其中滿足b>a的有3種取法，故所求事件的概率 P＝＝. (理)(2020·安徽“江南十?！甭?lián)考)第16屆亞運會于2020年11月12日在中國廣州舉行，運動會期間有來自A大學2名和B大學4名的大學生志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志愿者的概率是(　　) A

4、. B. C. D. [答案]　C [解析]　若這2名大學生來自兩所大學，則P1＝＝；若這2名大學生均來自A大學，則P2＝.故至少有一名A大學生志愿者的概率是＋＝. [點評]　由對立事件概率公式知，有另解P＝1－＝. 5．(2020·安徽高考)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，所得的直線共有6×6＝36(對)，而相互垂直的有

5、10對，故根據(jù)古典概型概率公式得P＝＝. 6．(文)羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　將喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次編號為1、2、3、4、5，從中任取兩個的所有可能取法為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中喜羊羊與美羊羊恰好只有一只被選中的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)．∴所求概率P＝＝.

6、(理)(2020·濱州月考)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P(m，n)落在直線x＋y＝5下方的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　試驗是連續(xù)擲兩次骰子．故共包含6×6＝36個基本事件．事件“點P(m，n)落在直線x＋y＝5下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)共6個基本事件，故P＝＝. 7．(文)(2020·德州期末)現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為________． [答案]　 [解析]　共有取法5種，其中理科書為3種，∴P

7、＝. (理)(2020·南京市調研)某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為________． [答案]　 [解析]　每人用餐有兩種情況，故共有23＝8種情況．他們在同一食堂用餐有2種情況，故他們在同一食堂用餐的概率為＝. 8．(文)(2020·江蘇南通一模)拋擲甲、乙兩枚質地均勻且四面上分別標有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是________． [答案]　 [解析]　將拋擲甲、乙兩枚質地均勻的正四面體所得的數(shù)字x，y記作有序實數(shù)對(x，y)，共包含16個基本事件，其中為整

8、數(shù)的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8個基本事件，故所求概率為 P＝＝. (理)(2020·廣東高州模擬)某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽，甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和，則該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率是________． [答案]　 [解析]　設事件A：甲球隊奪得全省足球冠軍，B：乙球隊奪得全省足球冠軍，事件C：該市足球隊奪得全省足球冠軍．依題意P(A)＝，P(B)＝，且C＝A＋B，事件A、B互斥，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 1.(2020·山東臨沂質檢)一個盒子中裝

9、有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù)：f1(x)＝x3，f2(x)＝|x|，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　f1(x)與f3(x)是奇函數(shù)，f2(x)與f4(x)是偶函數(shù)．奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù)， 故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是P＝＝. 2．(2020·廣西柳州市?？?在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從到會教師中隨機挑選一人表演節(jié)目．如果每位教師被選到的概率相等，而且選到男教師的概率為，那么參加這次

10、聯(lián)歡會的教師共有(　　) A．360人 B．240人 C．144人 D．120人 [答案]　D [解析]　設與會男教師x人，則女教師為x＋12人，由條件知，＝，∴x＝54，∴2x＋12＝120，故選D. 3．(2020·北京西城一模)下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損．則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　甲＝＝90， 乙＝. 由甲>乙，得x<98，故被污損的數(shù)字可能是0,1，…，7，共8個數(shù)字，故甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為＝. 4．(文)(2020·

11、奉賢區(qū)檢測(一))在一次讀書活動中，一同學從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　因為文藝書只有2本，所以選取的3本書中必有科技書，這樣問題就等價于求選取的3本書中有文藝書的概率．設4本不同的科技書為a，b，c，d,2本不同的文藝書為e，f，則從這6本書中任選3本的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f

12、)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20種，記“選取的3本書中有文藝書”為事件A，則事件包含的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4種，故P(A)＝1－P()＝1－＝. (理)(2020·廣東省江門市?？?從一個三棱柱ABC－A1B1C1的六個頂點中任取四點，這四點不共面的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　從6個頂點中選4個，共有15種選法，其中共面的情況有三個側面，∴概率P＝＝. 5．(文)(2020·浙江開化)已知中心

13、在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個數(shù)，則雙曲線的離心率大于3的概率是________． [答案]　 [解析]　e>3，即>3，∴>9， ∴>2，即m>2， ∴m可取值3,4,5,6,7,8,9，∴p＝. (理)(2020·浙江金華十校模擬)已知甲盒內有外形和質地相同的1個紅球和2個黑球，乙盒內有外形和質地相同的2個紅球和2個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各取1個球，則取出的2個球中恰有1個紅球的概率是________． [答案]　 [解析]　從甲、乙兩個盒內各取1個球，共有3×4＝12種不同的取法．其中

14、，從甲盒內取1個紅球，從乙盒內取1個黑球，有2種取法；從甲盒內取1個黑球，從乙盒內取1個紅球，有4種取法．故取出的2個球中恰有1個紅球的概率是P＝＝. 6．(文)一個口袋內裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一只球． (1)“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ [分析]　本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念及隨機事件的概率公式和分析判斷能力． [解析]　(1)由于口袋內只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，其

15、概率為0. (2)由已知，從口袋內取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機事件，它的概率為. (3)由于口袋內裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1. (理)有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結果，其中x表示第1顆正四面體玩具向下一面的點數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具向下一面的點數(shù)．試寫出： (1)試驗的所有基本事件； (2)事件“向下一面點數(shù)之和大于3”； (3)事件“向下一面點數(shù)相等”． [解析]　(1)

16、這個試驗的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)； (2)事件“向下一面點數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“向下一面點數(shù)相等”包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． 7．(2020·山東濟南一模)已知向量a＝(2,1)，b＝(

17、x，y)． (1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率； (2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率． [解析]　(1)設“a∥b”為事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件有：(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)．共包含12個基本事件； 其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2個基本事件． 故P(A)＝＝. (2)設“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2x＋y

18、<0，且x≠2y. Ω＝{(x，y)|}， B＝{(x，y)|}，作出可行域如圖， 可得P(B)＝＝＝. 1．若一元二次方程x2＋mx＋n＝0中m，n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)，則方程有實根的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵方程有實根，∴m2－4n≥0，∴(m，n)的允許取值情形有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共1

19、9種， ∴p＝. 2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　) A．對立事件 B．互斥但不對立事件 C．不可能事件 D．必然事件 [答案]　B [解析]　“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，當“丙分得紅牌”時，上述兩事件都沒發(fā)生，故選B. 3．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為(　　) A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32 [答案]　D [解析]　摸出紅球的概率為＝0

20、.45，因為摸出紅球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32. 4．(2020·惠州調研)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 [答案]　B [解析]　由隨機數(shù)可得：在20組隨機數(shù)中滿足條件的只有5組，故該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.