《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 -人教新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 -人教新課標(biāo)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 教學(xué)目標(biāo)： 1.初步學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)解決數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。 2.在探究數(shù)與形的過(guò)程中，建立數(shù)與形的聯(lián)系。 3.激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：在探究數(shù)與形的過(guò)程中，建立數(shù)與形的聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn)：激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。 教學(xué)過(guò)程： 一、激趣導(dǎo)入 通過(guò)課前微課學(xué)習(xí)，我們知道在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有兩位朋友，它們是？ （數(shù)與形） 之前老師還要求同學(xué)們探究了一個(gè)這樣的問(wèn)題：25個(gè)棋子，用與眾不同的想法體現(xiàn)它形上與數(shù)上的規(guī)律，我們來(lái)看看我們同學(xué)是怎樣做的？（投影展示） 1.1+2+3+4+5+4

2、+3+2+1 2. 以中心點(diǎn)為基準(zhǔn)，按正方形劃分（1+8+16） 3. 1+3+5+7+9（連續(xù)奇數(shù)） 4. 9+7+5+3+1 今天呢，我們一起來(lái)重點(diǎn)研究第三種【1+3+5+7+9（連續(xù)奇數(shù)）】，看看數(shù)與形之間有怎樣的神奇之處。接下來(lái)我們共同踏上數(shù)與形的神奇之旅吧?。ò鍟?shū)課題：數(shù)與形） 二、 探討新知 1.認(rèn)真觀(guān)察變化 什么變了？什么沒(méi)變？ （預(yù)設(shè)：棋子變成正方形，數(shù)量沒(méi)變） 圖形變了，數(shù)量沒(méi)變。如果數(shù)量也發(fā)生變化了呢？ 2.變小 （1）想一想，怎么就可以把正方形變得稍微小一些了？ （學(xué)生思考） （課件展示，拿走最右面一列和最上面一行就變成了較小一些的正方形。）減少

3、的這個(gè)部分我們把它稱(chēng)作“拐形”。 我們把這個(gè)正方形記錄下來(lái)。（貼16個(gè)小正方形） 變小之后，有幾個(gè)小正方形組成？ （16個(gè)） 你怎么這么快就想到剩下16個(gè)了？ （預(yù)設(shè)：邊長(zhǎng)為4的正方形，它的總數(shù)是4×4=16個(gè)） 4×4我們也可以用4來(lái)表示。（板書(shū)4） 接著繼續(xù)變小，剩下部分記錄在黑板上。 它的數(shù)量是？（3） 繼續(xù)變小，剩下？（2） 最后，繼續(xù)減少，變成？（1） 3.如果我們從上往下觀(guān)察，你看到了什么變化？比如從第一個(gè)圖形怎么變化到第二個(gè)圖形？（加了3個(gè)小正方形）我們用數(shù)學(xué)算式（1+3）來(lái)表示。下一個(gè)算式該寫(xiě)（1+3+5），再下一個(gè)算式呢？（1+3+5+7） 不管橫著看

4、還是豎著看，你能找到它們之間的關(guān)系嗎？先豎著看，這一列數(shù)都是？（某個(gè)數(shù)的平方） 左邊一列都是（連續(xù)奇數(shù)相加的和） 這兩列之間有什么關(guān)系嗎？（相等） 如果接著往下做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（連續(xù)奇數(shù)相加的和=奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方） 剛才我們從圖形里找到了數(shù)，現(xiàn)在我們能不能幫助數(shù)找到它在圖形里的位置呢？（1-紅色；3-綠色那一拐；5-藍(lán)色那一拐；7-黃色那一拐） 4.變大 畫(huà)一畫(huà)1+3+5+7+9+11+13 拿出方格紙，同桌合作，借助圖形說(shuō)明道理。 學(xué)生展示。 【預(yù)設(shè)：每增加一個(gè)奇數(shù)，圖形上就增加一拐，邊長(zhǎng)就增加1，總數(shù)就變成（原邊長(zhǎng)+1）的平方?！? 完整地表達(dá)一下剛剛的想法（

5、每增加一拐，就增加一個(gè)奇數(shù)，邊長(zhǎng)就增加1），接下來(lái)是加？（15）幾的平方？再加？幾的平方？找到規(guī)律了嗎？【連續(xù)奇數(shù)相加的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方（從1開(kāi)始）】 三、 知識(shí)運(yùn)用 1.課本107頁(yè)練習(xí) 1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13（ ） =9 2.1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 四、 深入探究 1.考驗(yàn)?zāi)酰号瑢W(xué)讀一個(gè)加數(shù)，男同學(xué)讀幾的平方（課件展示）女：1 男：1 女：+3 男

6、：2 女：+5 男：3 …… 女：+101 男：？ 這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難，我們要知難而？（退）當(dāng)數(shù)量較大，不方便解決問(wèn)題時(shí)，我們適當(dāng)?shù)囊艘煌?，將?shù)變得小一些。 2.以“1+3+5+7”為例，要怎么算？（1+7的和除以2） 用一拐來(lái)研究：邊長(zhǎng)為4，一拐令小正方形重合了一個(gè)，所以在計(jì)算邊長(zhǎng)時(shí)，我們要加上1，再除以2。所以，拐與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系呢？這一個(gè)拐是兩個(gè)邊長(zhǎng)，但重合了一個(gè)，要還給它，再除以2。那么1+3+5+7+9呢？那么1+3+5+……+101呢？（1+101的和除以2） 3.利用這一拐我們解決了今天的這個(gè)問(wèn)題?；仡櫼幌拢覀兘裉鞂W(xué)了什么？（連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平

7、方）當(dāng)這樣的數(shù)越來(lái)越多的時(shí)候，數(shù)不過(guò)來(lái)了怎么辦？（第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和除以2） 五、 知識(shí)運(yùn)用 1+3+5+……+291=（ ） 1+3+5+……+2017=（ ） =100 六、 拓展總結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 2.回顧：哪些問(wèn)題用到了數(shù)形結(jié)合？? 課件: 實(shí)物圖——計(jì)算問(wèn)題?（一年級(jí)加減法） 封閉圖形——計(jì)算問(wèn)題（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）? 線(xiàn)段圖——解決問(wèn)題 3.拓展：數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)與形的看法：? 數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形給合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 數(shù)與形 連續(xù)奇數(shù)相加的和 = 奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方 1+3+5+7 = 4 1+3+5 = 3 1+3 = 2 1 = 1 從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。 當(dāng)數(shù)字較大、數(shù)不過(guò)來(lái)時(shí)，用最后一個(gè)數(shù)加1的和除以2，再平方。