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江蘇省江陰市山觀高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的周期性期末復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案)新人教版必修4(通用)

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1、山觀中學(xué)一體化教[學(xué)]案(高一年級數(shù)學(xué)) 一、課題: 三角函數(shù)的周期性 二、教學(xué)目標 1. 了解周期函數(shù)的概念 2.會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性 3.會求一些簡單三角函數(shù)的周期 三、教學(xué)重點與難點 重點:周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性 四、教學(xué)過程 1、情境設(shè)置: ⒈問題:⑴今天是星期二,則過了七天是星期幾?過了十四天呢?…… ⑵物理中的單擺振動、圓周運動,質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢? 正弦函數(shù)性質(zhì)如下: 文字語言:正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得; 符號語言:當增加()時,總有. 也即:⑴當自變量增加時,正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn);

2、 ⑵對于定義域內(nèi)的任意,恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì),這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 2、基礎(chǔ)知識: ⒈周期函數(shù)的定義 對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù),使得當取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。 說明:(1)必須是常數(shù),且不為零; (2)對周期函數(shù)來說必須對定義域內(nèi)的任意都成立。 【思考】 ⑴對于函數(shù),有,能否說是它的周期? ⑵正弦函數(shù),是不是周期函數(shù),如果是,周期是多少? ⑶若函數(shù)的周期為,則,也是的周期嗎?為什么? ⒉最小正周期的定義 對于一個周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),

3、那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。 說明:⑴談到三角函數(shù)周期時,如不加特別說明,一般都是指的最小正周期; ⑵從圖象上可以看出,;,的最小正周期為; ⑶【判斷】:是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期? 課堂筆記: 3、例題講解 例1:求下列函數(shù)周期: ⑴,; ⑵,; ⑶,. 結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),的周期. 例⒉求下列函數(shù)的周期: ⑴,; ⑵,; ⑶; ⑷,. ⑸,; 例⒊⑴設(shè)f(x)是以3為周期的函數(shù),當-1≤x≤2時, f(x)=

4、,則= 。 ⑵若f(x)是以1990為周期的奇函數(shù),且,則= 。 ⑶若f(x)是以6為周期的偶函數(shù),且,則= 。. ⑷設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù),當時,=, 則當時,則的解析式為 。 ⑸已知定義在R上函數(shù)滿足,;且不恒為0,則 ( ) A、是奇函數(shù),不是周期函數(shù) B、是偶函數(shù),是周期函數(shù) C、是偶函數(shù),不是周期函數(shù) D、不是奇函數(shù)不是偶函數(shù),但是周期函數(shù) ⑹已知是定義在R上的偶函數(shù),且,若當時,有,則___________; 例⒋

5、已知,為常數(shù).求證: 是周期函數(shù),且為其一個周期. 例5已知函數(shù)f(x)的定義域為N,且對任意正整數(shù)x,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1), 若f(1)=2020,求f(2020)。 五、課堂練習(xí): 1、判斷:當時,,故是的周期。 2、求下列函數(shù)的周期: (1), (2) , (3) , (4), 3、若函數(shù)的最小周期為,求正數(shù)k的值? 4、求函數(shù)的周期,并求最小正整數(shù)k,是它的周期不大于1。 5、已知函數(shù)f(x)是周期為6的奇函數(shù),且f(

6、-1)=1,則f(-5)=_________ 6、定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,并且當x∈[0,]時的f(x)=sinx,則f()=__________ 7、若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=-f(x),則以下四個結(jié)論: ①f(2)=0 ②f(x)是以4為周期的周期函數(shù) ③f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱 ④f(x+2)=f(-x) 其中正確結(jié)論的序號為__________________ 六、課堂小結(jié) 1.周期函數(shù)、最小正周期的定義; 2. 型函數(shù)的周期的求法。

7、 三角函數(shù)的周期性學(xué)案 1.的最小正周期為_________ 2.的最小正周期為_________ 3.已知函數(shù)的周期是,則a=____________ 4.函數(shù)的周期為T,T∈(1,3),則正整數(shù)k=_____________ 5.已知奇函數(shù)滿足,且當時,, 則= 。 6.設(shè)f(x)是定義在上的周期函數(shù),當時, f(x)=,而對其它一切有f(x+2)= f(x),那么這個函數(shù)的周期為 ;= ;= 。 7.已知f(x)是以1990為周期的奇函數(shù),且,則 = 。 8.已知函數(shù)

8、f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對一切x,總有f(x+4)=f(x),若f(63)=2,則f(5)與f(7)的大小關(guān)系是 9.已知f(x),,且。 求證f(x)是周期函數(shù),且有一個周期為6 10.已知函數(shù)是定義在R上周期為4的奇函數(shù) (1)求f(4)的值 (2)若時,,求時f(x)的解析式。 11.已知函數(shù)是偶函數(shù),且x∈(0,+∞)時有f(x)=, 求當x∈(-∞,-2)時 的解析式。 12.設(shè)有函數(shù)和函數(shù), 若它們的最小正周期之和為,且,, 求這兩個函數(shù)的解析式。

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