《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 有理指數(shù)冪及其運(yùn)算課前導(dǎo)引素材 新人教B版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 有理指數(shù)冪及其運(yùn)算課前導(dǎo)引素材 新人教B版必修1（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 本章概覽 內(nèi)容提要 1.本章是在上一章學(xué)習(xí)函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上,具體研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這三個(gè)高中階段重要的函數(shù).這是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的第二個(gè)階段,目的是在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí),并逐步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識(shí),為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性.可以說(shuō)這一章起到了承上啟下的作用,本章所涉及的一些重要思想方法,對(duì)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,學(xué)好高中數(shù)學(xué)起著重要的作用. 2.本章共包括四個(gè)單元.第一單元為“指數(shù)與指數(shù)函數(shù)”,包含有理指數(shù)冪及其運(yùn)算.從初中學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪概念及運(yùn)算推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算.通過(guò)具體實(shí)例

2、,引出指數(shù)函數(shù),并進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用.第二單元為“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”,包含對(duì)數(shù)式的基本運(yùn)算,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.講解了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系,通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比,指出了它們?cè)诙x域、值域等方面的異同,引出了原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系.第三單元為“冪函數(shù)”,給出了冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.第四單元為“函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)”,主要是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型.此外,通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè),進(jìn)一步感受基本初等函數(shù)模型的應(yīng)用. 3.重點(diǎn)和難點(diǎn):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是本章的重點(diǎn).要結(jié)合圖象記憶性質(zhì),通過(guò)類比觀察異同,通過(guò)訓(xùn)練提高能力.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是

3、本章的難點(diǎn),從問(wèn)題中觀察規(guī)律,抽象出數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)突破. 4.本章主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有:數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)思想、理論與實(shí)踐結(jié)合思想,在學(xué)習(xí)過(guò)程中要逐步體會(huì)、把握,形成自己的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 學(xué)法指導(dǎo) 1.在指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中，不但要熟悉指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，而且還要注意: (1)進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí),化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的. (2)指數(shù)式對(duì)數(shù)化、對(duì)數(shù)式指數(shù)化是解決指數(shù)式或?qū)?shù)式有關(guān)問(wèn)題的重要手段. (3)利用對(duì)數(shù)的換底公式可把不同底數(shù)的對(duì)數(shù)化成同底數(shù)的對(duì)數(shù),這是解決

4、對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法. 2.利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以求函數(shù)的最值,還可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小以及解不等式,這里要注意有字母的要討論,特別是在研究對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域. 3.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的重點(diǎn),應(yīng)熟練掌握?qǐng)D象的畫法及形狀,記熟性質(zhì),特別注意底對(duì)圖象和性質(zhì)的影響,并注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的應(yīng)用. 4.學(xué)習(xí)本章要注意:(1)從實(shí)際出發(fā),由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí). (2)運(yùn)用對(duì)比的方法區(qū)別記憶. (3)通過(guò)函數(shù)的圖象觀察其性質(zhì),注意區(qū)別底數(shù)的不同范圍帶來(lái)的變化. (4)通過(guò)訓(xùn)練,加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和識(shí)記,提高解決問(wèn)題的能力. 3.1

5、 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 有理指數(shù)冪及其運(yùn)算 課前導(dǎo)引 情境導(dǎo)入 世界第一高峰——珠穆朗瑪峰,海拔8 844.43米.在數(shù)學(xué)課堂上老師說(shuō):“別看一張白紙只有0.01 cm厚,但將它對(duì)折30次后,此時(shí)紙的厚度就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度!”大多數(shù)同學(xué)不相信,而你認(rèn)為這是事實(shí)嗎? 知識(shí)預(yù)覽 1.冪的指數(shù)是正整數(shù),這樣的冪叫做正整數(shù)指數(shù)冪. 2.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是am·an=am+n;(am)n=amn;=am-n(m>n,a≠0);(ab)m=ambm. 3.規(guī)定零的指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a0=1(a≠0);a-n=(a≠0,n∈N*). 4.若xn=a(a∈R,n>1,n∈N*),則x叫做a的n次方根;求a的n次方根稱作開方運(yùn)算;正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根,叫根式,n叫根指數(shù). 5.根式的性質(zhì)(1)()n=a(n>1且n∈N*); (2)= 6.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可定義為a=(a>0),a=()m(a>0,m、n∈N*,且為既約分?jǐn)?shù)). 7.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可定義為a=(a>0,m、n∈N*,且為既約分?jǐn)?shù)). 8.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則aα·aβ=aα+β;(aα)β=aαβ;(ab)α=aαbα.