《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7講 條件概率、事件的獨(dú)立性及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7講 條件概率、事件的獨(dú)立性及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7講 條件概率、事件的獨(dú)立性及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 隨堂演練鞏固 1.某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4,現(xiàn)有一個(gè)20歲的動(dòng)物,則它能活到25歲的概率是( ) A.0.5 B.0.8 C.0.4 D.0.6 【答案】 A 【解析】 本題的問法已經(jīng)帶上前提條件”活到20歲”了,故本題屬條件概率問題.設(shè)A=“能活到20歲”,B=“能活到25歲”,則P(A)=0.8,P(B)=0.4,故P(B|A)=P(AB),所以這個(gè)動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5. 2.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為發(fā)生B

2、不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由題意,可得 ∴ ∴P(A). 3.設(shè)隨機(jī)變量X-則P(X=3)等于( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由X-得 P(X=3)=C. 4.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同,若事件A至少發(fā)生一次的概率為則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 . 【答案】 【解析】 A至少發(fā)生一次的概率為則A的

3、對(duì)立事件:事件A一次也不發(fā)生的概率為所以,A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為. 5.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于 . 【答案】 0.128 【解析】 若該選手恰好回答4個(gè)問題晉級(jí),則該選手第3個(gè),第4個(gè)問題回答均正確而第2個(gè)問題回答一定錯(cuò)誤,第1個(gè)問題回答正確與否可不計(jì)(正確、錯(cuò)誤都會(huì)因第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤而無法晉級(jí)),故其概率為0..0.2=0.128. 課后作業(yè)夯基

4、 基礎(chǔ)鞏固 1.兩位工人加工同一種零件共100個(gè),甲加工了40個(gè),其中35個(gè)是合格品,乙加工了60個(gè),其中有50個(gè)合格,令A(yù)事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè),取出的是合格品”,B事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè),取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品”,則P(A|B)等于( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由題意知 故P(A|. 2.電燈泡使用時(shí)數(shù)在1 000小時(shí)以上的概率為0.2,則3只燈泡在使用1 000小時(shí)后最多有1只壞了的概率是( ) A.0.401 B.0.410 C.0.014 D.0.104 【答案】 D 【解析】 3只燈泡在1 0

5、00小時(shí)后最多有1只壞了這個(gè)事件,也就是3只燈泡中至少有2只燈泡的使用時(shí)數(shù)在1 000小時(shí)以上.相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有2次或3次發(fā)生的概率,故P=C..2)+C..104. 3.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X?則P(X=2)等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 P(X=2)=C. 4.(2020山東平度段考)一個(gè)電路如圖所示,A、B、C、D、E、F為6個(gè)開關(guān),其閉合的概率都是且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 設(shè)

6、A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T, E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R, 則P(T)=P 所以燈亮的概率P=1-P(T. 5.在市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是( ) A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285 【答案】 A 【解析】 記A為”甲廠產(chǎn)品”,B為”合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95, ∴P(AB|A)=0..95=0.665. 6.若事件E與F相互獨(dú)立,且P(E)則的值等于( ) A.

7、0 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由于事件E相互獨(dú)立， 所以. 7.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是( ) A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1) 【答案】 A 【解析】 CC .4.又0

8、.C C.C D.CC 【答案】 B 【解析】 質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)移動(dòng)到(2,3),需要移動(dòng)5次,且必須有2次向右,3次向上,所以質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)方法有C種,而每一次移動(dòng)的概率都是所以所求的概率等于C. 9.某機(jī)械零件加工由2道工序組成,第1道工序的廢品率為a,第2道工序的廢品率為b,假定這2道工序出廢品是彼此無關(guān)的,那么產(chǎn)品的合格率是 . 【答案】 ab-a-b+1 【解析】 設(shè)”第1道工序出廢品”為事件A,”第2道工序出廢品”為事件B,則事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=a,P(B)=b,事件為”第1道工序出正品”,事件為”第2道工序出正品”,故產(chǎn)品的合格率都是經(jīng)

9、過2道工序出正品的概率,而事件與也相互獨(dú)立, ∴[1-P(A)][1-P(B)]=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1. 10.設(shè)X-B(2,p),Y-B(4,p),已知?jiǎng)t . 【答案】 【解析】 P(X=2) =CC解得. 故0)=1-C. 11.甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). ①;②P(B|

10、;③事件B與事件相互獨(dú)立;④是兩兩互斥的事件; ⑤P(B)的值不可能確定,因?yàn)樗c中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān). 【答案】 ②④ 【解析】P故①⑤錯(cuò)誤;②P(B|正確;③事件B與的發(fā)生有關(guān)系,故錯(cuò)誤;④不可能同時(shí)發(fā)生是互斥事件. 12.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,求這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率. 【解】 設(shè)種子發(fā)芽為事件A,種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB(發(fā)芽,又成活為幼苗),出芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根據(jù)條件概率公式P(AB)=P(B|0.0.8=0.72,即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72

11、. 13.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊,如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8,計(jì)算: (1)兩人都擊中目標(biāo)的概率; (2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率; (3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率. 【解】 記”甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,”乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B. ”兩人都擊中目標(biāo)”是事件;”恰有1人擊中目標(biāo)”是或;”至少有一人擊中目標(biāo)”是或或. (1)”兩人各射擊一次,都擊中目標(biāo)”就是事件B,又由于事件A與B相互獨(dú)立, ∴P(B)=0..8=0.64. (2)”兩人各射擊一次,恰好有一人擊中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中乙未擊中(即另一種是甲未擊中乙擊中(即根據(jù)題

12、意,這兩種情況在各射擊一次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生,即事件與是互斥的, 所以所求概率為 =0..8)+(1-0..8 =0.16+0.16=0.32. (3)方法一:”兩人各射擊一次,至少有一人擊中目標(biāo)”的概率為 =0.64+0.32=0.96. 方法二:”兩人都未擊中目標(biāo)”的概率是 ..8)=0..2=0.04. ∴至少有一人擊中目標(biāo)的概率為 .04=0.96. 拓展延伸 14.如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲. 規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的

13、正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功. (1)求闖第一關(guān)成功的概率; (2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列. 【解】 (1)拋一次正四面體面朝下的數(shù)字有1,2,3,4四種情況,大于2的有兩種情況,故闖第一關(guān)成功的概率為P=. (2)記事件”拋擲n次正四面體,這n次面朝下的數(shù)字之和大于”為事件則拋擲兩次正四面體面朝下的數(shù)字之和的情況如圖所示,易知. 設(shè)拋擲三次正四面體面朝下的數(shù)字依次記為:x,y,z, 考慮x+y+z>8的情況,當(dāng)x=1時(shí),y+z>7有1種情況; 當(dāng)x=2時(shí),y+z>6有3種情況;當(dāng)x=3時(shí),y+z>5有6種情況; 當(dāng)x=4時(shí),y+z>4有10種情況. 故. 由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X P(X P(X P(X. ∴X的分布列為