《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講 橢圓 雙曲線 拋物線教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講 橢圓 雙曲線 拋物線教案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　橢圓　雙曲線　拋物線 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1．(2020·江西)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 A.　　　　　　　　 B. C. D.－2 解析　利用等比中項(xiàng)性質(zhì)確定a，c的關(guān)系． 由題意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比數(shù)列，則|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝，所以e＝. 答案　B 2．(2020·山東)已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)

2、的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為 A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng) C．x2＝8y D．x2＝16y 解析　根據(jù)離心率的大小和距離列出方程或方程組求解． ∵雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2， ∴＝＝2，∴b＝a， ∴雙曲線的漸近線方程為x±y＝0， ∴拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為＝2，∴p＝8.∴所求的拋物線方程為x2＝16y. 答案　D 考題分析 橢圓、雙曲線、拋物線的定義、性質(zhì)、方程一直是每年高考必要內(nèi)容．近幾年命題更加注意

3、知識(shí)的融合創(chuàng)新，涉及導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量等知識(shí)，同時(shí)注意思想方法的運(yùn)用． 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一：圓錐曲線的定義及應(yīng)用 【例1】(2020·濰坊二模)已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，則·等于 A．24　　　　 B．48 C．50　　　　 D．56 [審題導(dǎo)引]　據(jù)已知條件和雙曲線的定義可以求出|PF1|與|PF2|的長(zhǎng)，在△PF1F2中利用余弦定理可求兩向量夾角的余弦值，即得·. [規(guī)范解答]　如圖所示，|PF2|＝|F1F2|＝6， 由雙曲線定義可得，|PF1

4、|＝10. 在△PF1F2中，由余弦定理可得， cos ∠F1PF2＝＝＝. ∴·＝||||cos ∠F1PF2＝10×6×＝50. [答案]　C 【規(guī)律總結(jié)】 焦點(diǎn)三角形問題的求解技巧 (1)所謂焦點(diǎn)三角形，就是以橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓或雙曲線上的三角形． (2)解決此類問題要注意應(yīng)用三個(gè)方面的知識(shí)： ①橢圓或雙曲線的定義； ②勾股定理或余弦定理； ③基本不等式與三角形的面積公式． 【變式訓(xùn)練】 1．已知雙曲線－＝1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則m的值為 A．8

5、 B．9 C．16 D．20 解析　由雙曲線的定義可知，|AF2|－|AF1|＝2， |BF2|－|BF1|＝2， 所以(|AF2|＋|BF2|)－(|AF1|＋|BF1|)＝4， |AF2|＋|BF2|－|AB|＝4， |AF2|＋|BF2|＝4＋4. 又|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝20， 即4＋4＋4＝20. 所以m＝9. 答案　B 2．(2020·四川)橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是________． 解析　根據(jù)橢圓的定義結(jié)合其幾何性質(zhì)求解． 直線x＝m過右焦點(diǎn)(1,0

6、)時(shí)，△FAB的周長(zhǎng)最大，由橢圓定義知，其周長(zhǎng)為4a＝8，此時(shí)，|AB|＝2×＝＝3，∴S△FAB＝×2×3＝3. 答案　3 考點(diǎn)二：圓錐曲線的性質(zhì) 【例2】(2020·咸陽二模)已知橢圓C1：＋＝1與雙曲線C2：－＝1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為 A. B. C．(0,1) D. [審題導(dǎo)引]　根據(jù)橢圓與雙曲線的方程確定其焦點(diǎn)位置，進(jìn)而求出m、n的范圍，可求離心率e的取值范圍． [規(guī)范解答]　由雙曲線的方程知，橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)在x軸， ∴，∴. 設(shè)橢圓C1的離心率為e， ∴e2＝1－＝1－. ∵m＞0，∴e2＞，e＞，

7、即離心率的范圍是. [答案]　A 【規(guī)律總結(jié)】 離心率的求法 雙曲線與橢圓的離心率就是的值，有些試題中可以直接求出a、c的值再求離心率，在有些試題中不能直接求出a、c的值，由于離心率是個(gè)比值，因此只要能夠找到一個(gè)關(guān)于a、c或a、b的方程，通過這個(gè)方程解出或，利用公式e＝求出，對(duì)雙曲線來說，e＝，對(duì)橢圓來說，e＝. 【變式訓(xùn)練】 3．(2020·日照模擬)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為 A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析　拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為

8、(4,0)，∴c＝4， e＝＝＝2，∴a＝2， b＝＝＝2， 故漸近線方程為y＝±x. 答案　D 4．(2020·濟(jì)南三模)已知雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長(zhǎng))，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 解析　易知雙曲線－＝1的漸近線為y＝±x， 即±bx－ay＝0. 不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0)， 據(jù)題意，得c＝，∴b＝c， ∴a2＋b2＝a2＋c2＝c2， 即a2＝c2，∴e2＝＝，∴e＝. 答案　B 考點(diǎn)三：求圓錐曲線的方程 【例3】(1)(2

9、020·湖南)已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為 A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 (2)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為 A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x [審題導(dǎo)引]　(1)利用焦距為10與P(2,1)在雙曲線的漸近線上可列出關(guān)于a，b的方程組，解出a與b，得雙曲線的方程． (2)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)三角形的面積列出關(guān)于a的方程，解方程即得． [

10、規(guī)范解答]　(1)∵－＝1的焦距為10， ∴c＝5＝.① 又雙曲線漸近線方程為y＝±x，且P(2,1)在漸近線上， ∴＝1，即a＝2b.② 由①②解得a＝2，b＝，故應(yīng)選A. (2)拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為， 則直線l的方程為y＝2， 它與y軸的交點(diǎn)為A， 所以△OAF的面積為·＝4， 解得a＝±8. 所以拋物線方程為y2＝±8x.故選B. [答案]　(1)A　(2)B 【規(guī)律總結(jié)】 求圓錐曲線方程的方法 (1)定義法：在所給的條件滿足圓錐曲線的定義時(shí)或已知圓錐曲線的焦點(diǎn)及其上一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)常用此方法． (2)待定系數(shù)法：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸

11、的拋物線，可設(shè)為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，避開對(duì)焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上的分類討論，此時(shí)a不具有p的幾何意義． ②中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上， 橢圓方程可設(shè)為＋＝1(m＞0，n＞0)， 雙曲線方程可設(shè)為－＝1(mn＞0)． 這樣可以避免繁瑣的計(jì)算． 利用以上設(shè)法，根據(jù)所給圓錐曲線的性質(zhì)求出參數(shù)，即得方程． 【變式訓(xùn)練】 5．若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y＋4＝0的距離小2，則點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為 A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y 解析　點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y＋4

12、＝0的距離小2，說明點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)和到直線y＋2＝0的距離相等，所以P點(diǎn)的軌跡為拋物線，設(shè)拋物線方程為x2＝2py，其中p＝4，故所求的軌跡方程為x2＝8y. 答案　C 6．設(shè)橢圓＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　依題意得拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)， 則橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)， 由題意得m2－n2＝22且e＝＝，m＝4，n2＝12， 橢圓的方程是＋＝1，選B. 答案　B 名師押題高考 【押題1】設(shè)F1、F2

13、分別是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos ∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為 A．3x±4y＝0　　　　　 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 解析　在△PF1F2中，由余弦定理得 cos ∠PF1F2＝ ＝＝＝. 所以|PF1|＝c. 又|PF1|－|PF2|＝2a，即c－2c＝2a，a＝c. 代入c2＝a2＋b2得＝±. 因此，雙曲線的漸近線方程為4x±3y＝0. 答案　C [押題依據(jù)]　對(duì)于圓錐曲線，定義是非常重要的，高考中常以選擇題或填空

14、題的形式靈活考查圓錐曲線的定義以及由定義所涉及的幾何性質(zhì)．本題是典型的焦點(diǎn)三角形問題，突出了定義，同時(shí)考查了余弦定理，方法較靈活，故押此題． 【押題2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為________． 解析　根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上， 可設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)， ∵e＝，∴＝. 根據(jù)△ABF2的周長(zhǎng)為16得4a＝16， 因此a＝4，b＝2，∴橢圓方程為＋＝1. 答案?。? [押題依據(jù)]　橢圓的方程、幾何性質(zhì)與定義是解析幾何的重要內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)問題，通常的考查方式是把橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓的定義相互綜合．本題難度較小，屬基礎(chǔ)題目，故押此題．