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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(五) 理 新課標(biāo)(湖南專用)
時(shí)量:40分鐘 滿分:75分
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},則M∩N=( C )
A.? B.{x|0
2、
3.若tanα=2,則tan(+α)的值為( B )
A.3 B.-3
C. D.-
4.如圖,按如下程序框圖,若輸出結(jié)果為170,則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為( D )
A.i>5? B.i≥7?
C.i>9? D.i≥9?
5.已知兩條不同直線m,n,兩個(gè)不同平面α,β,給出下面四個(gè)命題:
①m∥n,m⊥α?n⊥α;
②α∥β,m?α,n?β?m∥n;
③m∥n,m∥α?n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.
其中真命題的序號(hào)是( C )
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
解析:②不正確,m與n可平行,亦可是異面直線;③不正確,n
3、∥α或n?α,①④正確,故選C.
6.設(shè)y=8x2-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間(0,)和(,1)內(nèi)分別為( C )
A.單調(diào)遞增,單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞增,單調(diào)遞減
C.單調(diào)遞減,單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減,單調(diào)遞減
解析:因?yàn)閥′=16x-=,當(dāng)x∈(0,)時(shí),y′<0;當(dāng)x∈(,1)時(shí),y′>0,所以y=8x2-lnx在(0,)上單調(diào)遞減,在(,1)上單調(diào)遞增.故選C.
7.已知a∈R+,不等式x+≥2,x+≥3,…,可推廣為x+≥n+1,則a的值為( D )
A.2n B.n2
C.22(n-1) D.nn
解析:x+≥2=2,
x+=++≥3=3,
x+=+++≥
4、4=4,
所以t=33,
所以x+=++…+≥(n+1)=n+1,
所以a=nn,故選D.
8.設(shè)a>1為常數(shù),函數(shù)f(x)=|logax|,已知當(dāng)x∈[m,n](01,
由函數(shù)圖象可知f(x)的定義域可能是[m,a](≤m≤1)或[,n](1≤n≤a),其中長(zhǎng)度最短的區(qū)間可能是[1,a]或[,1].
又因?yàn)?1-)-(a-1)==-<0,
所以f(x)的可能定義域中,區(qū)間[,1]的長(zhǎng)度最短,
由n-m的最小值為
5、,得1-=,
所以a=3,故選A.
二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在題中的橫線上.
(一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)
9.已知拋物線C:(t為參數(shù)),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)在C上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P(x,y)是線段OM的中點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡的普通方程為 y2=x .
10.函數(shù)y=+的最大值為 .
解析: 由柯西不等式(+)2≤[()2+()2]·(12+12)=6,
所以+≤,即函數(shù)y=+的最大值為.
11.如圖,從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC,已知AD=4,
6、AC=8,圓O的半徑為4,則∠BDC的大小為 30° .
解析: 由切割線定理得AD2=AB·AC,
則AB===4,從而B(niǎo)C=AC-AB=4,
又OB=OC=4,則∠BOC=60°,所以∠BDC=∠BOC=30°,故填30°.
(二)必做題(12~16題)
12.已知向量a和向量b的夾角為30°,|a|=2,|b|=,則向量a和向量b的數(shù)量積a·b= 3 .
13.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為 0.2 .
14.在如圖表格中,每格填上一個(gè)正數(shù)后,使每一橫
7、行成等比數(shù)列,每一縱行成等差數(shù)列,則a+b+c= 76 .
1
2
4
3
6
a
b
c
解析:按要求填表如下,則a+b+c=8+20+48=76.
1
2
4
8
16
3
6
12
24
8
16
32
20
40
48
15.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1),圓心在直線2x+y=0上,且與直線x+y=1相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x-1)2+(y+2)2=2 .
解析:因?yàn)閳A心C在直線2x+y=0上,
可設(shè)圓心為C(a,-2a),
則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離
d
8、==.
據(jù)題意,d=|AC|,
則=,解得a=1.
所以圓心為C(1,-2),半徑r=d=,
故所求圓的方程是(x-1)2+(y+2)2=2.
16.已知f(x)=sinx,g(x)=cosx,則有如下性質(zhì):
(1)f′(x)=g(x); (2)f2(x)+g2(x)=1;
(3)f(2x)=2f(x)g(x); (4)g(2x)=g2(x)-f2(x).
若設(shè)h(x)=,k(x)=,類比f(wàn)(x),g(x)所滿足的性質(zhì),寫出一個(gè)關(guān)于h(x)和k(x)的性質(zhì)是?、賖′(x)=k(x)(或②k(2x)=2h(x)k(x)或③h(2x)=h2(x)+k2(x)或④h2(x)-k2(x)=1其中一個(gè)即可) .