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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(七) 理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)
時(shí)量:40分鐘 滿分:75分
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.復(fù)數(shù)z=(3+i)(1-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:由z=3+i-3i-i2=4-2i,可知z位于第四象限,故選D.
2.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)與g(x)=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則( D )
A.a(chǎn)+b=0 B.a(chǎn)
2、-b=0
C.a(chǎn)+b=1 D.a(chǎn)b=1
解析:點(diǎn)(1,a)在f(x)的圖象上,則(-1,a)在g(x)的圖象上,從而b-1=a,即ab=1,故選D.
3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),該幾何體的表面積是( C )
A.32π B.16π
C.12π D.8π
解析:由三視圖可知幾何體為半球,從而S表=2πR2+πR2=3π×22=12π.故選C.
4.已知隨機(jī)變量ξ~N(2,σ2),且P(ξ>4)=0.2,則P(0≤ξ≤4)=( B )
A.0.8 B.0.6
C.0.4 D.0.2
解析:由于P(ξ>4)=P(ξ<0)=0.2,所以P(0≤ξ≤
3、4)=1-P(ξ>4)-P(ξ<0)=1-0.2-0.2=0.6.故選B.
5.已知命題p:?x∈R,2x+1>0,命題q:函數(shù)y=2x-2-x在R上是增函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( B )
A.綈p是假命題 B.綈q是真命題
C.p∨q是真命題 D.(綈p)∧(綈q)是假命題
解析:依題設(shè),p、q均是真命題,因此結(jié)論A、C、D正確,故選B.
6.把正整數(shù)按所示的規(guī)律排序,則從2020到2020的箭頭方向應(yīng)是( C )
A. B.
C. D.
解析: 因?yàn)?020=502×4+3,所以從2020到2020的箭頭方向應(yīng)是,故選C.
7.如圖,有公共左頂點(diǎn)和公
4、共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸分別為a1,a2,半焦距分別為c1和c2,且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)是橢圓Ⅰ的中心,則下列結(jié)論正確的是( C )
A.a(chǎn)1+c2=a2+c1 B.a(chǎn)1c2=a2c1
C.a(chǎn)1c2a2c1 解析:由題設(shè)可得a1=2a2,c1>2c2,從而a1c2
5、
解析:由于f ′(x)=3x2-=0,
得x=2(x=-2舍去).
當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f ′(x)<0,f(x)遞減;
當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f ′(x)>0,f(x)遞增.
從而f(x)min=f(2)=8+=32,
即A=32時(shí),?x∈(0,+∞)都有f(x)≥32,故選D.
二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在題中的橫線上.
(一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)
9.某種食物配方的最佳加入量在10 g~20 g之間,若按照0.618法優(yōu)選,則前兩次試點(diǎn)的加入量分別是 16.18
6、 g和 13.82 g.
解析:x1=10+0.618×(20-10)=16.18 g,
x2=10+20-16.18=13.82 g.
10.如圖,在四邊形ABCD中,EF∥BC,F(xiàn)G∥AD,則+的值為 1 .
解析:因?yàn)镋F∥BC,所以=.
又FG∥AD,所以=,
所以+=+=1.
11.設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線l2的方程為ρsinθ-3ρcosθ+4=0,若直線l1與l2間的距離為,則實(shí)數(shù)a的值為 9或-11 .
解析:將直線l1的方程化為普通方程得3x-y+a-3=0,將直線l2的方程化為直角坐
7、標(biāo)方程得3x-y-4=0,由兩平行線的距離公式得=?|a+1|=10?a=9或a=-11.
(二)必做題(12~16題)
12.為測(cè)算如圖陰影部分圖形的面積,將其放入一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形內(nèi),用電腦模擬的方法向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲800個(gè)點(diǎn)粒,恰有200個(gè)點(diǎn)粒落在陰影部分圖形內(nèi),據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積是 4 cm2 . 解析:依幾何概型P===,從而S陰影=4(cm2).
13.函數(shù)f(x)=sin2x,?x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值為 .
解析:由題設(shè),f(x1),f(x2)為f(x)的最小值和最大值,因此|x1-x2|的最小
8、值為=.
14.在等式1=+等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母括號(hào)內(nèi),各填上一個(gè)自然數(shù),并使這兩個(gè)自然數(shù)的和最小,則這兩個(gè)數(shù)依次為 4,12 .
解析:設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x,y(x>0,y>0),+=1,
x+y=(x+y)(+)=1+9++
≥10+2=16.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即y=3x時(shí)取等號(hào),此時(shí).
15.已知AD是△ABC的邊BC上的中線,=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ= 1?。蝗簟螦=120°,·=-2,則||的最小值是 1 .
解析:若AD為△ABC的中線,
則有=(+),所以λ+μ=1.
||2=(+)2
=(2+2+2·)
=(||2+||2-4),
又||2+||2≥2||·||=2×=8,
則||≥1,即||min=1.
16.如圖所示的數(shù)陣中,第6行第2個(gè)數(shù)字是 ,第n行第2個(gè)數(shù)字是 (其中n≥2).
1
… … … … … …
解析:設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)字的分母是an,
則a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16,
從而歸納得an+1-an=n(n≥2),
則an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)
=2+2+3+…+n-1
=1+1+2+3+…+n-1
=.
故填,.