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2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 綜合訓(xùn)練(一) 理 新課標(biāo)(湖南專用)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110243479 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?31KB
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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 綜合訓(xùn)練(一) 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量:50分鐘   滿分:50分 解答題:本大題共4小題,第1,2,3小題各12分,第4小題14分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.  1.已知向量a=(sinx,),b=(cosx,-1). (1)當(dāng)a∥b時(shí),求2cos2x-sin2x的值; (2)求f(x)=(a+b)·b在[-,0]上的值域. 解析:(1)因?yàn)閍∥b,所以cosx+sinx=0, 所以tanx=-. 所以2cos2x-sin2x===. (2)因?yàn)閍+b=(sinx+cosx,), 所以f(x)=(a+b)·b=si

2、n(2x+). 因?yàn)椋躼≤0,所以-≤2x+≤, 所以-1≤sin(2x+)≤,所以-≤f(x)≤. 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-,].  2.某外資企業(yè)計(jì)劃從應(yīng)屆畢業(yè)的大學(xué)生中招聘從事外貿(mào)翻譯工作的人員,現(xiàn)有若干人進(jìn)入應(yīng)聘面試階段,他們至少精通英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一種語(yǔ)言,已知精通英語(yǔ)的有5人,精通日語(yǔ)的有2人.現(xiàn)從中隨機(jī)選2人,設(shè)X表示選出的2人中既精通英語(yǔ)又精通日語(yǔ)的人數(shù),且P(X>0)=. (1)求進(jìn)入應(yīng)聘面試階段的人數(shù); (2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX. 解: (1)設(shè)既精通英語(yǔ)又精通日語(yǔ)的人數(shù)為x,則進(jìn)入應(yīng)聘面試階段的人數(shù)為7-x人,只精通一種語(yǔ)言的人數(shù)為7-2x人.

3、 由題設(shè)P(X>0)=P(X≥1)=1-P(X=0)=, 所以P(X=0)=,因此==,解之得x=2. 故進(jìn)入應(yīng)聘面試階段的人數(shù)為5人. (2)由題設(shè)X的可能取值為0,1,2. P(X=0)=,P(X=1)==, P(X=2)==. 則X的分布列如下表: X 0 1 2 P EX=0×+1×+2×=.  3.在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn). (1)求證:EF⊥CD; (2)求DB與平面DEF所成角的正弦值; (3)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使G在平面PCB上的射影為△

4、PCB的外心.若存在,試確定點(diǎn)G的位置;若不存在,說(shuō)明理由. 解析:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)AD=a,則D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),P(0,0,a),F(xiàn)(,,). (1)證明:因?yàn)椋?-,0,),=(0,-a,0), 所以·=(-,0,)·(0,-a,0)=0, 所以EF⊥CD. (2)設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z), 則,即, 取x=1,則y=-2,z=1,所以n=(1,-2,1). 設(shè)BD與平面DEF所成的角為θ, 則sinθ=|

5、cos,n|= ==, 所以BD與平面DEF所成角的正弦值為. (3)假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意. 因?yàn)镚∈平面PAD,可設(shè)G(m,0,n). 因?yàn)椤ぃ?a,0,0)·(0,-a,a)=0, 所以BC⊥PC. 在Rt△PBC中,因?yàn)镕為斜邊PB的中點(diǎn), 所以F(,,)為Rt△PBC的外心. 又=(m-,-,n-),由FG⊥平面PCB, 有·=(m-,-,n-)·(a,0,0)=a(m-)=0,得m=. ·=(m-,-,n-)·(0,-a,a)=+a(n-)=0,得n=0. 所以存在點(diǎn)G,其坐標(biāo)為(,0,0),即G為AD的中點(diǎn).  4.某地政府為科技興市,欲將如圖所示

6、的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知AB⊥BC,OA∥BC且AB=BC=2AO=4 km,曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上,且一個(gè)頂點(diǎn)落在OC上,問(wèn)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積S最大?并求出最大的用地面積.(精確到0.1 km2) 解析:以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示. 依題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)且C(4,2). 因?yàn)?2=2p×4,所以p=. 所以曲線段OC的方程為y2=x(0≤x≤4,y≥0). 設(shè)P(y2,y)(0≤y<2)是曲線段OC上任意

7、一點(diǎn),則在矩形PQBN中,|PQ|=2+y,|PN|=4-y2, 所以工業(yè)園區(qū)面積 S=|PQ|·|PN|=(2+y)(4-y2) =-y3-2y2+4y+8. 又S′=-3y2-4y+4,令S′=0,得y1=,y2=-2. 因?yàn)?≤y<2,所以y=. 當(dāng)y∈[0,)時(shí),S′>0,S是y的增函數(shù); 當(dāng)x∈(,2)時(shí),S′<0,S是y的減函數(shù). 所以,當(dāng)y=時(shí),S取得極大值, 此時(shí)|PQ|=2+y=,|PN|=4-y2=, 故S=×≈9.5(km2). 因?yàn)閥=0時(shí),S=8,所以Smax=9.5(km2). 答:當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 km,寬為 km時(shí),工業(yè)園區(qū)的用地面積最大,且最大面積約為9.5 km2.

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