《2020年高中數(shù)學 1.1.2 棱柱 棱錐和棱臺的結構特征教案 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高中數(shù)學 1.1.2 棱柱 棱錐和棱臺的結構特征教案 北師大版必修2（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高中數(shù)學 1.1.2 棱柱 棱錐和棱臺的結構特征教案 北師大版必修2 教學過程： 1．“一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形”是棱錐的本質特征． 正棱錐是一種特殊棱錐．正棱錐除具有棱錐的所有特征外，還具有：①底面為正多邊形；②頂點在過底面正多邊形的中心的鉛垂線上． “截頭棱錐”是棱臺的主要特征，因此，關于棱臺的問題，常常將其恢復成相應的棱錐來研究． 2．正棱錐的性質很多，但要特別注意： (1)平行于底面截面的性質 如果一個棱錐被平行于底面的一個平面所截，那么： ①棱錐的側棱和高被這個平面分成比例線段． ②所得的截面和度面是對應邊互相平行的

2、相似三角形． ③截面面積和底面面積的比，等于從頂點到截面和從頂點到底面的距離平方的比． (2)有關正棱錐的計算問題，要抓住四個直角三角形和兩個角： 正棱錐的高、側棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面邊長的一半可組成四個直角三角形． 四個直角三角形是解決棱錐計算問題的基本依據(jù)，必須牢固掌握． 3．棱臺的性質都由截頭棱錐這個特征推出的，掌握它的性質，就得從這個特征入手 同棱錐一樣，棱臺也有很多重要性質，但要強調兩點： (1)平行于底面的截面的性質： 設棱臺上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺的高分成距上、下兩底的比為m∶n，則截面面積S滿

3、足下列關系： (2)有關正棱臺的計算問題，應抓住三個直角梯形、兩個直角三角形： 正棱臺的兩底面中心的連線、相應的邊心距、相應的外接圓半徑，側棱，斜高，兩底面邊長的一半，組成三個直角梯形和兩個直角三角形(上、下底面內各一個直角三角形)． 正棱臺中的所有計算問題的基本依據(jù)就是這三個直角梯形、兩個直角三角形和兩個重要的角，必須牢固掌握． 4．棱錐、棱臺的側面展開圖的面積，即側面積，是確定其側面積公式的依據(jù)． (1)正棱錐的側面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其側面積公式： (2)正棱臺的側面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其側面積公式： 棱錐的全面積等于：S全=S側+S底

4、 棱臺的全面積等于：S全=S側+S上底+S下底 (3)棱柱、棱錐和棱臺的側面公式的內在聯(lián)系必須明確，它有利認識這三個幾何體的本質，也有利于區(qū)分這三個幾何體，在正棱臺側面積公式中： 當C'=C時，S棱柱側=Ch 可以聯(lián)想：棱柱、棱錐都是棱臺的特例． 6．關于截面問題 關于棱錐、棱臺的截面，與棱柱截面問題要求一樣，只要求會解對角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已給出圖形的截面，或已給出全部頂點的截面，但對于基礎較好，能力較強的同學，也可以解一些其他截面，比如：平行于一條棱的截面，與一條棱垂直的截面，與一個面成定角的截面，與一個面平行的截面等． 作截面就是作兩平面的交線，兩平面的交線就是這兩個平面的兩個公共點的連線，或由線面平行、垂直有關性質確定其交線，這是畫交線，即作截面的基本思路．