17、此人距山崖的水平距離多遠時,觀看塔的視角∠BPC最大(不計此人的身高)?
tan ∠BPC=
設u=
∴ux2-(288u-64)x+160×640u=0 ①
∵u≠0
∵x∈R.△=(288u-64)2-4×160×640u2≥0.
解得 u≤2.
當u=2時,x=320.即此人距山崖320米時,觀看鐵塔的視角∠BPC最大.
【錯解分析】 上述解答過程中利用x∈R由判別式法求u的最大值是錯誤的,因為x當且僅當x=時上式取得等號.故當x=320時tan∠BPC最大.
由此實際問題知,0<∠
18、BPC<,所以tan∠BPC最大時,∠BPC最大,故當此人距山崖水平距離為320米時,觀看鐵塔的視角∠BPC最大.
5.(2020模擬題精選)某公司生產一種產品的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產100件需要增加投入0.25萬元,市場對此產品的需要量為500件,銷售收入為函數為R(x)=5x-(0≤x≤5),其中x是產品售出的數量(單位:百件).
(1)把利潤表示為年產量的函數f(x).
(2)年產量是多少時,當年公司所得利潤最大?
(3)年產量是多少時,當年公司不虧本?(取=4.65).
【特別提醒】
與函數有關的應用題經常涉及到物價、路程、產值、環(huán)保、稅收、市場
19、信息等實際問題,也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題,解答這類問題的關鍵是建立相關函數的解析式,然后應用函數知識加以解決.在求得數學模型的解后應回到實際問題中去,看是否符合實際問題.
【變式探究】
1 把長為12cm的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形面積之和的最小值是 ( )
A.cm2 B.4cm2
C.3cm2 D.2cm2
答案: D
解析:
S=
2 將一張2mx6m的硬鋼板按圖紙的要求進行操作,沿線裁去陰影部分,把剩余部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱(其中①與③、②與④分別是全等的矩形,且⑤+⑥=
20、⑦),設水箱的高為xm,容積為ym3).
(1)求y關于x的函數關系式;
3 (2020模擬題精選)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
5 (2020模擬題精選)如圖,在直線y=0和y=a(a>0)之間表示的是一條河流,河流的一側河岸(x軸)是一條公路,公路上的公交車站P(x,0)隨時都有公交車來往.家住A(0,a)的某學生在位于
21、公路上B(2a,0)處的學校就讀,每天早晨學生都要從家出發(fā),可以先乘船渡河到達公路上公交車站,再乘公交車去學校,或者直接乘船渡河到達公路上B(2a,0)處的學校.已知船速為v0(v0>0),車速為2v0(水流速度忽略不計).
(Ⅰ)設該學生從家出發(fā),先乘船渡河到達公路上的站P(x,0),再乘公交車去學校,請用x來表示他所用的時間t;
答案:設該學生從家出發(fā),先乘船渡河到達公路上的車站P(x,0),再乘公交車去學校,則他所用的時間
t=f(x)=
(Ⅱ)若≤x≤a,請問該學生選擇哪種上學方式更加節(jié)約時間,并說明理由.(取=1.414,=2.236)
答案:若該學生選擇先乘船渡河到達
22、公路上的車站p(x,0),再乘公交車去學校,則他所用的時間為
2 已知f(x)=,則下列正確的是 ( )
A.奇函數,在R上為增函數
B.偶函數,在R上為增函數
C.奇函數,在R上為減函數
D.偶函數,在R上為減函數
答案: A
解析:∵函數f(x)=
3 若不等式x2+2x+a≥-y2-2y對任意實數x、y都成立,則實數a的取值范圍是 ( )
A.a≥0 B.a≥1
C.a≥2 D.a≥3
答案: C解析:原不等式即為a≥2-[x+1]2+(y+1)2]恒成立,只需a大于或等于2-[(x+1)2+(y+1)2]的最大值為2
23、,即a≥2.
4 若函數f(x)=logax(0