《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第一篇 專題4 第2課時練習 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第一篇 專題4 第2課時練習 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題4 第2課時 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．已知直線a，b，c及平面α，β，下列條件中，能使a∥b成立的是(　　) A．a(chǎn)∥α，b?α　　　　　　　　 B．a(chǎn)∥α，b∥α C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)∥α，α∩β＝b 解析：　a∥α，b?α，則a∥b或a、b異面，A錯； a∥α，b∥α，則a∥b或a，b異面或a，b相交，B錯； a∥α，α∩β＝b，則a∥b或a，b異面，D錯； 事實上，a∥c，b∥c，則a∥b，這是公理4，所以C正確． 答案：　C 2．(2020·四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是

2、(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 解析：　當l1⊥l2，l2⊥l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當l1∥l2∥l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確． 答案：　B 3．如圖所示，b、c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，

3、D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：　∵a⊥b，a⊥c，b∩c＝A，∴a⊥面α. 又∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥面ABC， ∴AD⊥AC，故△ACD為直角三角形． 答案：　B 4．設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題： ①若a⊥b，a⊥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　通過線

4、面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得①②③錯誤，④正確，故選B. 答案：　B 5．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD.則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 解析：　∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD，且平面

5、ABD∩平面BCD＝BD， 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB. 又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC. ∴平面ABC⊥平面ADC. 答案：　D 6.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM(　　) A．和AC、MN都垂直 B．垂直于AC，但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC D．與AC、MN都不垂直 解析：　OM?平面BB1D1D，而AC⊥平面BB1D1D， ∴OM⊥AC.又設(shè)正方體棱長為2，則DO＝，DM＝1， ∴OM＝，MN＝，ON＝，故OM2＋MN2＝ON2， ∴OM⊥MN. 答案：　

6、A 二、填空題 7.如右圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于M，則MN與平面AB1的位置關(guān)系是________． 解析：　∵MN⊥BC，∴MN∥BB1， 而BB1?平面AB1，∴MN∥平面AB1. 答案：　平行 8．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，CD＝2AB，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________． 解析：　如右圖取PD的中點F，連接EF，AF，由題中條件易得四邊形ABEF為平行四邊形，從而進一步可推出BE∥AF，根據(jù)線面平行的判定定理可得BE∥平面PAD. 答案：　平行 9.

7、如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正確命題的序號是________． 解析：　∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC. 又AF?平面PAC，∴CB⊥AF. 又∵E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影， ∴AF⊥PC，AE⊥PB，∴AF⊥平面PCB. 故①③正確．∴PB⊥平面AEF，故②正確． 而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯． 答案：?、佗冖? 三、解答題 10

8、.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E、F、G分別為線段AC1、A1C1、BB1的中點，求證： (1)平面ABC⊥平面ABC1； (2)EF∥平面BCC1B1； (3)GF⊥平面AB1C1. 證明：　(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，AB∩BC1＝B， ∴BC⊥平面ABC1. ∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1. (2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1，∴EF∥AA1. ∵BB1∥AA1，∴EF∥BB1. ∵EF?平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1. (3)連結(jié)EB，則四邊形EFGB為平行四邊形． ∵EB⊥AC

9、1，∴FG⊥AC1. ∵BC⊥平面ABC1， ∴B1C1⊥平面ABC1， ∴B1C1⊥BE，∴FG⊥B1C1. ∵B1C1∩AC1＝C1，∴GF⊥平面AB1C1. 11.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC的中點． (1)求證：B1C∥平面A1BD； (2)求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1； (3)求三棱錐A－A1BD的體積． 解析：　(1)證明：設(shè)AB1與A1B相交于點E，連接DE，則E為AB1的中點． 在△AB1C中，D為AC的中點，E為AB1的中點， ∴DE∥B1C. 又∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，

10、 ∴B1C∥平面A1BD. (2)證明：在△ABC中，AB＝BC，AD＝DC， ∴BD⊥AC. ∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD， 又∵AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1， 又BD?平面A1BD， ∴平面A1BD⊥平面ACC1A1. (3)在△ABC中，BD＝＝＝2， ∴S△ABD＝×AD×BD＝×1×2＝， 又∵AA1⊥平面ABC，且AA1＝3， ∴VA1－ABD＝×S△ABD×AA1＝××3＝， ∴VA－A1BD＝VA1－ABD＝. 12.如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC.沿AC將△ABC折起，使點

11、B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD. (1)證明：PC⊥CD； (2)在PA上是否存在一點E，使得BE∥平面PCD？若存在，請指出點E的位置，并給出證明；若不存在，請說明理由． 解析：　(1)證明：在直角梯形ABCD中，易知AC⊥CD， ∵平面PAC⊥平面ACD，交線為AC， ∴CD⊥平面PAC， 又∵PC?平面PAC，∴PC⊥CD. (2)存在，當點E為PA的中點時，BE∥平面PCD. 給出證明：取PA的中點為E，AD的中點為F，連接BE，BF，EF. ∵AD＝2，BC＝1，∴BC＝FD，又BC∥FD， ∴四邊形BCDF是平行四邊形，∴BF∥CD， ∵BF?平面PCD，∴BF∥平面PCD. ∵E，F(xiàn)分別是PA，AD的中點，∴EF∥PD. ∵EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD. ∵EF∩BF＝F，∴平面BEF∥平面PCD， ∵BE?平面BEF，∴BE∥平面PCD.