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2020高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步檢測 新人教B版選修2-1

上傳人:艷*** 文檔編號:110406932 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?9.50KB
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1、1-1 第1課時(shí) 命題 一、選擇題 1.語句“若a>b,則a-c>b-2c”是(  ) A.不是命題       B.真命題 C.假命題 D.不能判斷真假 [答案] C [解析] a-c>b-2c,即a>b-c,當(dāng)c<0時(shí),可能不成立,例如:a=2,b=1,c=-2時(shí),a>b,但a

2、Z;③π∈R;④“我國的小河流”可以組成一個(gè)集合. A.1    B.2    C.3    D.4 [答案] C [解析]?、冖邰転槊},①地球上的四大洋是不完整的句子. 4.已知m、n為兩條不同的直線,α、β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是(  ) A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β B.α∥β,m?α,n?β?m∥n C.m⊥α,m⊥n?n∥α D.n∥m,n⊥α?m⊥α [答案] D [解析] 驗(yàn)證排除法:A選項(xiàng)中缺少條件m與n相交;B選項(xiàng)中兩平行平面內(nèi)的兩條直線m與n關(guān)系不能確定;C選項(xiàng)中缺少條件n?α. 5.對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ,下列命題中

3、的真命題是(  ) A. a·b=0,則a=0或b=0 B.若λa=0,則λ=0或a=0 C.若a2=b2,則a=b或a=-b D.若a·b=a·c,則b=c [答案] B [解析] A選項(xiàng)中只能說明a⊥b;C選項(xiàng)中a2=b2說明|a|=|b|,a與b并不一定共線,D選項(xiàng)中a·b=a·c說明a·(b-c)=0,則a⊥(b-c) 6.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面,c、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題: ①如果α⊥γ,β⊥γ,則α∥β; ②如果m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β; ③如果α∥β,c?α,則c∥β; ④如果α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c

4、∥γ,則m∥n. 其中真命題個(gè)數(shù)是(  ) A.1個(gè)   B.2個(gè)   C.3個(gè)   D.4個(gè) [答案] B [解析]?、佴痢挺?,β⊥γ,則α與β可相交,如兩個(gè)平面在第三個(gè)平面上(一本書立在課桌上).②m∥β,n∥β,則α與β可能相交.③正確.④正確. 7.若a>1,則函數(shù)f(x)=ax是增函數(shù)(  ) A.不是命題 B.是真命題 C.是假命題 D.是命題,但真假與x的取值有關(guān) [答案] B 8.給出下列三個(gè)命題: ①若a≥b>-1,則≥; ②若正整數(shù)m和n滿足m≤n,則≤; ③設(shè)P(x1,y1)為圓O1:x2+y2=9上任一點(diǎn),圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1

5、.當(dāng)(a-x1)2+(b-y1)2=1時(shí),圓O1與圓O2相切. 其中假命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.0    B.1    C.2    D.3 [答案] B [解析]?、佟遖≥b>-1,∴a+1≥b+1>0, -=≥0.∴≥. ②∵正整數(shù)m、n滿足m≤n, ∴≤=. ③圓O1上的點(diǎn)到圓O2的圓心的距離為1,兩圓不一定相切. 9.下列語句:①空集是任何集合的真子集;②x>2; ③△ABC的面積;④高一年級的學(xué)生. 其中不是命題的是(  ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ [答案] D [解析]?、倌芘袛嗾婕伲冖邰懿荒芘袛嗾婕?,故不是命

6、題. 10.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則 ①(a·b)c=(c·a)b; ②|a|-|b|>|a-b|; ③(b·c)a-(c·a)b與c垂直; ④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命題的有(  ) A.①②   B.②③   C.③④   D.②④ [答案] C [解析] 因?yàn)閎、c不是共線向量,所以①是假命題. ②中的命題為假命題. ∵[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,∴(b·c)a-(c·a)b與c垂直, 所以③中的命題是真命題. 由(3a+2b)(3a-2b)=9

7、a2-4b2=9|a|2-4|b|2知④中的命題為真命題. ∴選C. 二、填空題 11.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題: ①如果有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; ②如果兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; ③如果四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱; ④如果四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱. 其中,真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號). [答案] ②④ [解析]?、谥杏蛇^相對側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行,可知命題成立,④中由題意,可知對角面均為長方形,即可證命題成立.①、③錯誤,反例如斜四棱柱. 12

8、.設(shè)a、b、c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題: ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線; ③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面. 其中真命題的個(gè)數(shù)是________. [答案] 0 [解析] ∵垂直于同一直線的兩條直線不一定平行,∴命題①不正確; ∵與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面,也可以異面,∴命題②不正確; ∵與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交,也可以平行或異面,∴命題③不正確; ∵當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí),兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c

9、,即直線a與c不一定共面,∴命題④不正確. 綜上所述,真命題的個(gè)數(shù)為0. 13.給出下列四個(gè)命題: ①若a>b>0,則>; ②若a>b>0,則a->b-; ③若a>b>0,則>; ④若a>0,b>0,且2a+b=1,則+的最小值為9. 其中正確命題的序號是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上) [答案]?、冖? [解析] ①在a>b>0兩端同除以ab可得>,故①錯; ②由于-=(a-b)>0, 故②正確; ③由于-=<0,即<, 故③錯; ④由+=·(2a+b)=5++≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取得等號, 故④正確. 14.已知命題“若x1

10、則>”是假命題,則a滿足的條件是________. [答案] a≤0 [解析] 由x1是假命題,則a≤0. 三、解答題 15.判斷下列語句中哪些是命題,是命題的,請判斷真假. (1)末位是0的整數(shù)能被5整除; (2)平行四邊形的對角線相等且互相平分; (3)兩直線平行,則斜率相等; (4)△ABC中,若∠A=∠B,則sinA=sinB; (5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎? (6)求證:當(dāng)x∈R時(shí),方程x2+x+2=0無實(shí)根. [解析] (1)是命題,真命題;(2)是命題,假命題;(3)是命題,假命題;(4)是命題,真命題;(5)、(6)不是命題.

11、16.下列語句中,哪些是命題,是命題的判斷其真假. (1)lg1000=3; (2)垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行; (3)設(shè)a、b、c、d∈R,如果a>b,c>d,那么ac>bd; (4)三角函數(shù)難道不是周期函數(shù)嗎? (5)明年12月8號本地下雨 (6)請你離開! (7)2x+3=0. [解析] (1)(2)(3)(4)(5)都是命題;其中(1)(2)(4)為真命題. [點(diǎn)評] (3)中,如2>-3,-1>-10,但2×(-1)>(-3)×(-10)不成立,∴(3)為假命題. (5)中,盡管現(xiàn)在還不知明年12月8號這一天本地是否下雨,但到這一天來到時(shí),總能知道是否下雨,故它

12、是命題,只是暫時(shí)還不知它的真假. (6)祈使句,不是命題. (7)語句中含有變量x,無法判定其真與假,故不是命題. 應(yīng)特別注意(3)與(7)的區(qū)別. 17.已知命題p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,若p假q真,求x的值. [解析] ∵p假q真, ∴,即? 故x的取值為-1,0,1,2. 18.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式. (1)ac>bc?a>b; (2)當(dāng)m>時(shí),mx2-x+1=0無實(shí)根; (3)當(dāng)abc=0時(shí),a=0或b=0或c=0. (4)方程x2-2x-3=0的解為x=3或x=-1. [解析] (1)若ac>bc,則a>b. (2)若m>,則mx2-x+1=0無實(shí)根 (3)若abc=0,則a=0或b=0或c=0 (4)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1.

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